← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 4
Polinomios y fracciones algebraicas
Expresiones algebraicas y polinomios: repaso
- RepasoRecuerda: del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraicoAl terminar, sabrás traducir al lenguaje algebraico enunciados sencillos con una o dos operaciones y reconocerás la letra como un número desconocido.
- AmpliaciónAmpliación: paréntesis, números consecutivos, pares e imparesAl terminar, sabrás traducir enunciados con paréntesis y varias operaciones y expresar números consecutivos, pares e impares, usándolos para demostrar propiedades sencillas.
- AmpliaciónAmpliación: dos cantidades con una sola incógnita (edades, dinero, repartos)Al terminar, sabrás expresar en función de una sola incógnita varias cantidades relacionadas: edades en distintos momentos, dinero de varias personas y repartos.
- AmpliaciónAmpliación: traducir e interpretar expresiones en contextos geométricos y de preciosAl terminar, sabrás traducir enunciados encadenados y de contexto geométrico (áreas, volúmenes) y de precios con descuentos, e interpretar qué representa una expresión dada.
- RepasoRecuerda: elementos y valor numérico de una expresión algebraicaAl terminar, sabrás reconocer coeficiente, parte literal y grado de un monomio y calcular el valor numérico de expresiones sencillas sustituyendo la letra por números enteros con la jerarquía de operaciones.
- AmpliaciónAmpliación: valor numérico con fracciones, potencias y fórmulasAl terminar, sabrás calcular valores numéricos con fracciones, potencias y varias letras, y aplicar fórmulas de áreas, volúmenes y física.
- AmpliaciónAmpliación: ¿son equivalentes? Tablas de valores y contraejemplosAl terminar, sabrás usar tablas de valores para comparar expresiones, detectar si dos expresiones pueden ser equivalentes y refutar falsas equivalencias con un contraejemplo.
- RepasoRecuerda: suma y resta de polinomiosAl terminar, sabrás sumar y restar dos polinomios en línea y en columna, reduciendo términos semejantes y cambiando bien los signos en la resta.
- AmpliaciónAmpliación: sumas y restas de varios polinomios con paréntesisAl terminar, sabrás operar sumas y restas de varios polinomios con paréntesis y corchetes, cuidando el cambio de signo, y hallar el polinomio que falta en una suma o una resta.
- AmpliaciónAmpliación: combinaciones lineales de polinomios y perímetrosAl terminar, sabrás calcular combinaciones lineales de polinomios, también con coeficientes fraccionarios, y expresar perímetros de figuras cuyos lados son polinomios.
- RepasoRecuerda: producto de un monomio por un polinomioAl terminar, sabrás multiplicar monomios y multiplicar un monomio por un polinomio aplicando la propiedad distributiva, y desarrollar y reducir expresiones sencillas.
- RepasoRecuerda: producto de dos polinomiosAl terminar, sabrás multiplicar binomios y trinomios en línea, sin olvidar ningún producto, y reducir los términos semejantes del resultado.
- AmpliaciónAmpliación: producto de polinomios en columna y comprobaciónAl terminar, sabrás multiplicar polinomios de mayor grado con la disposición en columna y comprobar el resultado por valor numérico.
- AmpliaciónAmpliación: productos de tres factores, áreas y volúmenesAl terminar, sabrás multiplicar tres o más factores, operar con coeficientes fraccionarios y expresar áreas y volúmenes de figuras con dimensiones polinómicas.
Identidades notables
- RepasoRecuerda: las identidades notablesAl terminar, recordarás las tres identidades notables, sabrás explicarlas con áreas y las aplicarás para desarrollar binomios sencillos sin multiplicar término a término.
- RepasoRecuerda: identidades notables con coeficientes, potencias y fraccionesAl terminar, sabrás desarrollar identidades notables en las que los términos tienen coeficientes, potencias, dos letras o fracciones.
- Del polinomio al producto: identidades notables en sentido inversoAl terminar, sabrás reconocer trinomios cuadrados perfectos y diferencias de cuadrados y escribirlos como un producto.
- AmpliaciónIdentidades notables: simplificar, completar cuadrados y cálculo mentalAl terminar, sabrás simplificar expresiones con varias identidades notables, completar trinomios cuadrados perfectos y usar las identidades para calcular mentalmente.
Operaciones combinadas con polinomios
- Operaciones combinadas con polinomiosAl terminar, sabrás simplificar expresiones con productos, sumas y restas de polinomios respetando la jerarquía de las operaciones y los signos.
- Operaciones combinadas con identidades notables y corchetesAl terminar, sabrás simplificar expresiones con paréntesis, corchetes, potencias e identidades notables respetando la jerarquía de las operaciones.
- AmpliaciónOperaciones combinadas largas y comprobación con valores numéricosAl terminar, sabrás simplificar expresiones largas con fracciones y cubos, y comprobar el resultado (o encontrar un error) sustituyendo valores numéricos.
División de polinomios
- División de un polinomio entre un monomioAl terminar, sabrás dividir un polinomio entre un monomio, comprobar el resultado multiplicando y reconocer cuándo el cociente es un polinomio.
- División de polinomios: divisor de grado 1Al terminar, sabrás dividir un polinomio entre otro de grado 1 con el algoritmo de la división, obtener el cociente y el resto y comprobar que D = d · C + R.
División entera de polinomios. Comprobación
Regla de Ruffini
- La regla de RuffiniAl terminar, sabrás dividir un polinomio completo entre un binomio x − a con la regla de Ruffini y leer en la tabla el cociente y el resto.
- Ruffini con polinomios incompletos, divisores x + a y fraccionesAl terminar, sabrás aplicar la regla de Ruffini cuando faltan términos en el dividendo, cuando el divisor es x + a y cuando aparecen fracciones.
Teorema del resto
- El teorema del restoAl terminar, sabrás calcular el resto de dividir un polinomio entre x − a sustituyendo x por a, y comprobarlo con la regla de Ruffini.
- El teorema del factor: divisibilidad y parámetrosAl terminar, sabrás decidir si x − a es un factor de un polinomio sin dividir y hallar un coeficiente desconocido para que una división sea exacta o tenga un resto dado.
Raíces de un polinomio
- Raíces de un polinomio y el factor (x − a)Al terminar, sabrás comprobar si un número es raíz de un polinomio (con su valor numérico o con la regla de Ruffini) y escribir el factor (x − a) que corresponde a cada raíz.
- Búsqueda de raíces enteras de un polinomioAl terminar, sabrás buscar las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros probando con la regla de Ruffini los divisores de su término independiente, y reconocer cuándo un polinomio no tiene raíces enteras.
Factorización: factor común, identidades y trinomios
- Factorizar con factor común e identidades notablesAl terminar, sabrás descomponer un polinomio en producto de factores sacando factor común y reconociendo las identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
- Factorizar trinomios de segundo gradoAl terminar, sabrás factorizar un trinomio de segundo grado ax² + bx + c hallando sus raíces con la fórmula de la ecuación de segundo grado, y reconocer cuándo no se puede descomponer en factores de grado 1.