Recuerda: del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico

Recuerda

Errores frecuentes

• ErrorEscribir $x^2$ cuando el enunciado dice «el doble de un número» (o $2x$ cuando dice «el cuadrado»).

  Cómo corregirloEl doble es multiplicar por 2: $2x$. El cuadrado es multiplicar el número por sí mismo: $x^2 = x \cdot x$.

• ErrorTraducir «4 menos que un número» como $4 - x$.

  Cómo corregirlo«4 menos que un número» significa que al número le quitamos 4: $x - 4$. En cambio, «4 menos un número» sí es $4 - x$.

• ErrorOlvidar el paréntesis: escribir $2x + 5$ para «el doble de la suma de un número y 5».

  Cómo corregirloPrimero se suma y luego se multiplica el resultado: $2(x + 5)$.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Traducir frases traducción directa

   Escribe en lenguaje algebraico: a) El triple de un número, más cinco. b) La mitad de un número, menos 2. c) El cuadrado de un número, aumentado en 1. d) El triple de la suma de un número y cinco.

   Resolución

   Llamamos $x$ al número.

   a) Triple: $3x$; más cinco: $3x + 5$.

   b) Mitad: $\dfrac{x}{2}$; menos 2: $\dfrac{x}{2} - 2$.

   c) Cuadrado: $x^2$; aumentado en 1: $x^2 + 1$.

   d) Primero la suma, $x + 5$, y luego el triple de todo: $3(x + 5)$.

   Fíjate en la diferencia entre a) y d): $3x + 5$ y $3(x + 5)$ no son lo mismo (para $x = 1$ valen 8 y 18).

2. Ejemplo 2. El perímetro de un rectángulo geométrico

   Un rectángulo tiene una base de $x$ cm y su altura mide 3 cm menos que la base. Escribe la expresión de su perímetro y redúcela.

   Resolución

   • Base: $x$. Altura: 3 menos que la base → $x - 3$.
   • Perímetro = suma de los cuatro lados: $x + (x - 3) + x + (x - 3)$.
   • Agrupamos: $P = 2x + 2(x - 3) = 2x + 2x - 6 = 4x - 6$ cm.

   Comprobación con una base de 10 cm: la altura mide 7 cm y $P = 10 + 7 + 10 + 7 = 34$ cm; con la fórmula, $4 \cdot 10 - 6 = 34$ cm. ✔

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Empareja cada frase con su expresión.

   1. El doble de un número, menos tres.
   2. El doble de la diferencia entre un número y tres.
   3. Tres menos el doble de un número.
   4. El cuadrado de un número, menos tres.

   Expresiones: A) $2(x - 3)$ B) $x^2 - 3$ C) $2x - 3$ D) $3 - 2x$

   Ver solución

   1-C, 2-A, 3-D, 4-B

   1. Doble ($2x$) y luego menos 3: $2x - 3$ (C). 2) Primero la diferencia $x - 3$ y luego el doble: $2(x - 3)$ (A). 3) A 3 le quitamos el doble: $3 - 2x$ (D). 4) Cuadrado ($x^2$) y luego menos 3: $x^2 - 3$ (B).

2. 2. Fácil

   En una frutería del mercado de San Fernando, en Lavapiés, el kilo de naranjas cuesta $x$ euros. Escribe la expresión de: a) el precio de 3 kg de naranjas; b) lo que te devuelven si pagas esos 3 kg con un billete de 10 €; c) el precio de medio kilo.

   Ver solución

   a) $3x$ € b) $10 - 3x$ € c) $\dfrac{x}{2}$ €

   a) 3 kg a $x$ €/kg: $3x$. b) Al billete le restamos lo que cuestan: $10 - 3x$. c) Medio kilo es la mitad de un kilo: $\dfrac{x}{2}$ (o $0{,}5x$).

3. 3. Media

   Un triángulo isósceles tiene los dos lados iguales de $x$ cm, y el lado desigual mide la mitad de $x$. Escribe su perímetro y redúcelo. ¿Cuánto mide el perímetro si $x = 8$ cm?

   Ver solución

   $P = 2x + \dfrac{x}{2} = \dfrac{5x}{2}$ cm; para $x = 8$, $P = 20$ cm

   Lados: $x$, $x$ y $\dfrac{x}{2}$. $P = x + x + \dfrac{x}{2} = 2x + \dfrac{x}{2} = \dfrac{4x}{2} + \dfrac{x}{2} = \dfrac{5x}{2}$. Para $x = 8$: $\dfrac{5 \cdot 8}{2} = 20$ cm (lados 8, 8 y 4: $8 + 8 + 4 = 20$ ✔).

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Escribe en lenguaje algebraico: a) El quíntuple de un número. b) Un número disminuido en 7. c) La tercera parte de un número, más 4. d) El triple del cuadrado de un número. e) El cuadrado del triple de un número.

   Ver solución

   a) $5x$ b) $x - 7$ c) $\dfrac{x}{3} + 4$ d) $3x^2$ e) $(3x)^2 = 9x^2$

   d) Primero el cuadrado, $x^2$, y luego el triple: $3x^2$. e) Primero el triple, $3x$, y luego su cuadrado: $(3x)^2 = 3x \cdot 3x = 9x^2$. No son iguales: para $x = 1$ valen 3 y 9.

2. 2. Fácil

   Escribe con palabras: a) $x - 6$ b) $4x$ c) $x^2 + 1$ d) $\dfrac{x}{2} + 3$

   Ver solución

   a) Un número disminuido en 6. b) El cuádruple de un número. c) El cuadrado de un número, más 1. d) La mitad de un número, más 3.

   Hay varias formas válidas; por ejemplo: a) «un número menos seis»; b) «cuatro veces un número»; c) «el cuadrado de un número aumentado en uno»; d) «la mitad de un número, más tres».

3. 3. Media

   a) Escribe el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide $x + 2$ cm. b) Un rectángulo tiene $x$ cm de altura y su base es el doble de la altura. Escribe y reduce su perímetro.

   Ver solución

   a) $4(x + 2) = 4x + 8$ cm b) $6x$ cm

   a) Cuatro lados iguales: $4(x + 2) = 4x + 8$. b) Base $2x$, altura $x$: $P = 2x + x + 2x + x = 6x$ (o bien $2 \cdot 2x + 2x = 6x$).