← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 3
Proporcionalidad, porcentajes y matemática financiera
Proporcionalidad simple y compuesta
- RepasoRecuerda: proporcionalidad directa e inversaAl terminar, sabrás distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales (o ninguna de las dos) y resolver problemas sencillos de proporcionalidad simple.
- AmpliaciónProblemas de proporcionalidad: divisas, escalas, velocidades y recetasAl terminar, sabrás resolver problemas de proporcionalidad simple directa e inversa con cambios de divisas, escalas, velocidades y recetas.
- AmpliaciónProblemas de proporcionalidad de varios pasos. ¿Es proporcional?Al terminar, sabrás resolver problemas de proporcionalidad de varios pasos o con datos que sobran y valorar si el modelo proporcional es adecuado.
- RepasoRecuerda: precio de una mezcla y problemas de móvilesAl terminar, sabrás calcular el precio medio de una mezcla y resolver problemas sencillos de móviles con velocidad constante.
- AmpliaciónTrabajos conjuntos, grifos y móviles que se cruzan o se alcanzanAl terminar, sabrás resolver problemas de trabajos conjuntos y de móviles que se cruzan o se alcanzan razonando con fracciones del trabajo y con velocidades.
- Proporcionalidad compuesta directa: reducción a la unidadAl terminar, sabrás resolver problemas de proporcionalidad compuesta directa con tres magnitudes, por reducción a la unidad o multiplicando por los factores de cambio.
Regla de tres compuesta. Repartos proporcionales
- Regla de tres compuesta: magnitudes directas e inversasAl terminar, sabrás resolver problemas de proporcionalidad compuesta mixta, decidiendo si cada magnitud es directa o inversamente proporcional a la incógnita.
- AmpliaciónProporcionalidad compuesta con cuatro o más magnitudes y cambios de condicionesAl terminar, sabrás resolver problemas de proporcionalidad compuesta con cuatro o más magnitudes y problemas en los que las condiciones cambian a mitad del trabajo.
- RepasoRecuerda: repartos directamente proporcionalesAl terminar, sabrás repartir una cantidad en partes directamente proporcionales a dos, tres o más números.
- AmpliaciónRepartos directamente proporcionales a fracciones, decimales o a dos criteriosAl terminar, sabrás realizar repartos directamente proporcionales a fracciones, a decimales o al producto de dos criterios.
- AmpliaciónProblemas de repartos: conocida una parte o una diferenciaAl terminar, sabrás resolver problemas de repartos directamente proporcionales en los que se conoce una de las partes, la diferencia o la suma de algunas partes.
- Repartos inversamente proporcionalesAl terminar, sabrás repartir una cantidad en partes inversamente proporcionales a dos o tres números, usando sus inversos.
- AmpliaciónRepartos inversamente proporcionales reduciendo a común denominadorAl terminar, sabrás hacer repartos inversamente proporcionales con números no sencillos reduciendo los inversos a común denominador.
- AmpliaciónRepartos mixtos y problemas de reparto justoAl terminar, sabrás hacer repartos mixtos (directos a un criterio e inversos a otro), resolver repartos inversos conociendo una parte o una diferencia y argumentar qué reparto es más justo.
Porcentajes mayores que 100 y menores que 1. Variaciones porcentuales
- RepasoRecuerda: porcentajes mayores que 100 y menores que 1Al terminar, sabrás calcular e interpretar porcentajes mayores que 100 % y menores que 1 % de una cantidad.
- AmpliaciónTanto por mil y partes por millónAl terminar, sabrás calcular e interpretar tantos por mil y partes por millón y pasarlos a tanto por ciento.
- Leer con ojo crítico porcentajes extremosAl terminar, sabrás interpretar con sentido crítico porcentajes mucho mayores que 100 y mucho menores que 1 en noticias, anuncios y riesgos.
- RepasoRecuerda: aumentos y disminuciones porcentualesAl terminar, sabrás calcular el resultado de aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje, como en el IVA o las rebajas.
- AmpliaciónEl índice de variaciónAl terminar, sabrás calcular aumentos y disminuciones porcentuales con el índice de variación y leer qué variación indica un índice.
Cálculo de la cantidad inicial. Porcentajes encadenados
- Calcular la cantidad inicial y el porcentaje de variaciónAl terminar, sabrás calcular la cantidad inicial (por ejemplo, un precio sin IVA) y el porcentaje de variación a partir de la cantidad final, y explicar por qué una subida y una bajada del mismo porcentaje no se compensan.
- RepasoRecuerda: dos variaciones porcentuales seguidasAl terminar, sabrás calcular el resultado de dos variaciones porcentuales sucesivas multiplicando sus índices de variación.
- RepasoPorcentajes encadenados: índice total y porcentaje equivalenteAl terminar, sabrás calcular el índice de variación total y el porcentaje equivalente a varias variaciones porcentuales sucesivas.
- AmpliaciónProblemas inversos con porcentajes encadenados y variaciones repetidasAl terminar, sabrás calcular la cantidad inicial o un porcentaje desconocido en variaciones encadenadas y usar potencias cuando una misma variación se repite varias veces.
Información numérica en facturas, tickets y ofertas
- Tickets y facturas: comprobar las cuentasAl terminar, sabrás leer tickets y facturas sencillas, comprobar sus cálculos y obtener la base imponible, el IVA y el total.
- RepasoRecuerda: el precio unitarioAl terminar, sabrás comparar productos y envases calculando su precio por unidad de medida.
- AmpliaciónOfertas y relación calidad-precioAl terminar, sabrás evaluar ofertas comerciales (3 × 2, segunda unidad a mitad de precio…) y valorar la relación calidad-precio de varios productos.
Interés simple
- El interés simpleAl terminar, sabrás calcular el interés simple y el capital final de un depósito o un préstamo con el tiempo en años.
- Interés simple: calcular capital, rédito o tiempoAl terminar, sabrás calcular el capital, el rédito o el tiempo en problemas de interés simple, con el tiempo en años, meses o días.
Interés compuesto
- El interés compuestoAl terminar, sabrás calcular el capital final a interés compuesto anual, año a año y con la fórmula, y compararlo con el interés simple.
- Interés compuesto con capitalización mensual o trimestralAl terminar, sabrás calcular el capital final con capitalización mensual, trimestral o semestral y el capital inicial necesario para reunir una cantidad.
Taller de hoja de cálculo: presupuestos e intereses
- Taller de hoja de cálculo: presupuestos y comparador de preciosAl terminar, sabrás construir una hoja de cálculo sencilla con fórmulas y funciones para hacer un presupuesto o comparar precios.
- AmpliaciónSimular el ahorro con la hoja de cálculoAl terminar, sabrás simular en una hoja de cálculo la evolución de un capital a interés simple y compuesto, de un plan de ahorro y de la deuda de un préstamo que se devuelve en cuotas, y representarla en un gráfico.