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Matemáticas 3.º ESO · Información numérica en facturas, tickets y ofertas

Ofertas y relación calidad-precio

Objetivo: Al terminar, sabrás evaluar ofertas comerciales (3 × 2, segunda unidad a mitad de precio…) y valorar la relación calidad-precio de varios productos.

Explicación

Ofertas: ¿cuánto descuento son de verdad?

Para comparar ofertas, calcula lo que pagas por unidad y el descuento equivalente:

Oferta	Te llevas	Pagas	Precio por unidad	Descuento equivalente
3 × 2	3	2	$\frac{2}{3}$ del precio	$33{,}3\ \%$
4 × 3	4	3	$\frac{3}{4}$ del precio	$25\ \%$
2.ª unidad al $50\ \%$	2	$1 + 0{,}5 = 1{,}5$	$\frac{1{,}5}{2} = 0{,}75$ del precio	$25\ \%$

Cuidado: estas ofertas solo se aprovechan si compras el número de unidades que piden y si de verdad las vas a usar. Comprar algo que no necesitas no es ahorrar.

Relación calidad-precio

Si dos productos no son iguales, el más barato no tiene por qué ser la mejor compra. Algunas formas de compararlos:

Coste por uso o por tiempo de vida: $\dfrac{\text{precio}}{\text{número de usos (o de años, horas…)}}$ .
Calidad por euro: si una organización de consumidores da una nota a cada producto, se puede calcular $\dfrac{\text{nota}}{\text{precio}}$ (por ejemplo, puntos por cada 10 €). Cuanto mayor, mejor relación calidad-precio.

Después, decide con sentido común: a veces hay una calidad mínima que el producto tiene que cumplir.

Puntos clave

En un « $a \times b$ » te llevas $a$ y pagas $b$ : el descuento es $\left(1 - \dfrac{b}{a}\right) \cdot 100\ \%$ .
«2.ª unidad al 50 %» equivale a un 25 % de descuento en cada una de las dos unidades.
Una oferta solo ahorra si compras lo que necesitas.
Relación calidad-precio: coste por uso, o nota dividida entre precio.

Errores frecuentes

ErrorPensar que «2.ª unidad al 50 %» es un 50 % de descuento.
Cómo corregirloSolo se descuenta la mitad de una de las dos unidades: pagas 1,5 por 2, es decir, un 25 % menos en cada una.
ErrorElegir siempre el producto más barato o siempre el mejor valorado.
Cómo corregirloCalcula el coste por uso o la calidad por euro y comprueba que cumple lo mínimo que necesitas.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Tres ofertas para un champú numérico (comparar ofertas)
Un champú cuesta 4,20 € en tres supermercados. Cada uno tiene una oferta distinta:
- Supermercado A: 3 × 2.
- Supermercado B: 2.ª unidad al $50\ \%$ .
- Supermercado C: $20\ \%$ de descuento en cada bote.
a) ¿Cuánto cuesta cada bote en cada oferta (comprando lo justo para aprovecharla)? b) Si necesitas exactamente 2 botes, ¿dónde te conviene comprar?
Resolución
a) A: 3 botes por $2 \cdot 4{,}20 = 8{,}40$ € → $\;8{,}40 : 3 = 2{,}80$ € el bote ( $33{,}3\ \%$ de descuento). B: 2 botes por $4{,}20 + 2{,}10 = 6{,}30$ € → $\;6{,}30 : 2 = 3{,}15$ € el bote ( $25\ \%$ ). C: $4{,}20 \cdot 0{,}8 = 3{,}36$ € el bote ( $20\ \%$ ).

b) Con 2 botes: en A pagas $8{,}40$ € (no llegas a 3 y no hay descuento), en B $6{,}30$ € y en C $2 \cdot 3{,}36 = 6{,}72$ €. Te conviene B. La oferta A solo es la mejor si vas a gastar 3 botes.
Ejemplo 2. ¿Qué auriculares compro? tabla comparativa (calidad-precio)
Una organización de consumidores ha puntuado tres modelos de auriculares inalámbricos:

Modelo Precio Nota (0–10)

A 30 € 6,0

B 55 € 8,8

C 80 € 9,2

a) Calcula los puntos de nota por cada 10 € de cada modelo. ¿Cuál tiene mejor relación calidad-precio? b) Si quieres unos auriculares con nota de al menos 8, ¿cuál eliges?

Resolución
a) Puntos por cada 10 €: $\;\text{A: } \dfrac{6}{30} \cdot 10 = 2$ ; $\;\text{B: } \dfrac{8{,}8}{55} \cdot 10 = 1{,}6$ ; $\;\text{C: } \dfrac{9{,}2}{80} \cdot 10 = 1{,}15$ . La mejor relación calidad-precio es la del modelo A.

b) Con nota mínima de 8 solo valen B y C. B tiene mejor relación calidad-precio (1,6 frente a 1,15): el B. Pagar 25 € más por C solo da 0,4 puntos más.

Modelo	Precio	Nota (0–10)
A	30 €	6,0
B	55 €	8,8
C	80 €	9,2

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula el descuento equivalente (por unidad) de estas ofertas: a) 3 × 2; b) 4 × 3; c) 2.ª unidad al $70\ \%$ (la segunda unidad tiene un $70\ \%$ de descuento).

Ver solución
a) 33,3 %. b) 25 %. c) 35 %.
a) Pagas 2 de 3: $\left(1 - \dfrac{2}{3}\right) \cdot 100 \approx 33{,}3\ \%$ . b) Pagas 3 de 4: $\left(1 - \dfrac{3}{4}\right) \cdot 100 = 25\ \%$ . c) Pagas $1 + 0{,}3 = 1{,}3$ por 2: $\left(1 - \dfrac{1{,}3}{2}\right) \cdot 100 = 35\ \%$ .
2. Media
Un pack de 6 yogures de una marca cuesta 2,10 € y está en oferta 3 × 2 (llévate 3 packs y paga 2). El pack de 6 yogures de la marca del supermercado cuesta 1,26 € sin oferta. Si quieres 18 yogures, ¿qué te sale más barato? Calcula el precio por yogur.

Ver solución
La marca del supermercado: 0,21 € por yogur frente a 0,23 €.
Marca: 3 packs (18 yogures) por $2 \cdot 2{,}10 = 4{,}20$ € → $\;4{,}20 : 18 \approx 0{,}23$ € por yogur. Marca del supermercado: $3 \cdot 1{,}26 = 3{,}78$ € → $\;3{,}78 : 18 = 0{,}21$ € por yogur. Aun con la oferta, es más barata la marca del supermercado.
3. Media
Una bombilla LED de la marca A cuesta 3,50 € y dura unas 15 000 horas. Una de la marca B cuesta 6 € y dura unas 25 000 horas. Las dos gastan lo mismo de electricidad. a) Calcula el coste de cada bombilla por cada 1000 horas de uso. b) ¿Cuánto gastarías en bombillas para tener luz durante 75 000 horas con cada marca?

Ver solución
a) A: 0,23 €; B: 0,24 € por cada 1000 h. b) A: 17,50 €; B: 18 €.
a) A: $\dfrac{3{,}50}{15} \approx 0{,}23$ € por cada 1000 h. B: $\dfrac{6}{25} = 0{,}24$ € por cada 1000 h. b) A: $75\,000 : 15\,000 = 5$ bombillas → $5 \cdot 3{,}50 = 17{,}50$ €. B: $75\,000 : 25\,000 = 3$ bombillas → $3 \cdot 6 = 18$ €. La A sale un poco más barata, aunque hay que cambiarla más veces.

Para practicar más

1. Fácil
Un paquete de galletas cuesta 2,40 € y está en oferta 4 × 3. ¿Cuánto sale cada paquete con la oferta? ¿Qué descuento supone?

Ver solución
1,80 € cada paquete; un 25 %.
4 paquetes por $3 \cdot 2{,}40 = 7{,}20$ € → $\;7{,}20 : 4 = 1{,}80$ € cada uno. Descuento: $\dfrac{1{,}80}{2{,}40} = 0{,}75$ → $25\ \%$ .
2. Media
Dos pizzerías del barrio tienen estas ofertas:
- Pizzería A: pizza a 6,80 €, 2.ª unidad al $50\ \%$ (en cada pareja de pizzas).
- Pizzería B: pizza a 7,20 €, oferta 3 × 2. ¿Dónde conviene pedir si queréis 2 pizzas? ¿Y si queréis 3?
Ver solución
2 pizzas: A (10,20 € frente a 14,40 €). 3 pizzas: B (14,40 € frente a 17 €).
2 pizzas. A: $6{,}80 + 3{,}40 = 10{,}20$ €. B: no llega a 3 → $2 \cdot 7{,}20 = 14{,}40$ €. Conviene A. 3 pizzas. A: una pareja (10,20 €) más una suelta (6,80 €) → $17{,}00$ €. B: pagas 2 → $14{,}40$ €. Conviene B.
3. Media
Una mochila de 25 € suele durar 2 cursos y otra de mejor calidad, de 45 €, unos 5 cursos. ¿Cuál tiene menor coste por curso?

Ver solución
La de 45 €: 9 € por curso frente a 12,50 €.
Mochila de 25 €: $25 : 2 = 12{,}50$ € por curso. Mochila de 45 €: $45 : 5 = 9$ € por curso. A la larga, sale más barata la de mejor calidad.