El índice de variación

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorEscribir el índice de un aumento del 4 % como 1,4.

  Cómo corregirlo4 % = 0,04, así que $I_V = 1 + 0{,}04 = 1{,}04$. El índice 1,4 sería un aumento del 40 %.

• ErrorUsar como índice de una rebaja del 15 % el número 0,15.

  Cómo corregirlo0,15 es lo que se descuenta; lo que queda es $1 - 0{,}15 = 0{,}85$.

• ErrorPara quitar el IVA del $21\ \%$, restar el $21\ \%$ del precio final.

  Cómo corregirloEl $21\ \%$ se calculó sobre el precio sin IVA, no sobre el final. Divide entre el índice: $\text{sin IVA} = \text{con IVA} : 1{,}21$.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. De variación a índice y al revés numérico

   a) Escribe el índice de variación de: un aumento del $21\ \%$; una disminución del $40\ \%$; un aumento del $4\ \%$; una disminución del $2{,}5\ \%$. b) ¿Qué variación corresponde a cada índice: $1{,}35$; $0{,}92$; $2$?

   Resolución

   a) $1 + 0{,}21 = 1{,}21$; $\;1 - 0{,}40 = 0{,}6$; $\;1 + 0{,}04 = 1{,}04$; $\;1 - 0{,}025 = 0{,}975$.

   b) $1{,}35 > 1$ → aumento del $35\ \%$. $0{,}92 < 1$ → disminución del $(1 - 0{,}92) \cdot 100 = 8\ \%$. $2 > 1$ → aumento del $(2 - 1) \cdot 100 = 100\ \%$ (se duplica).

2. Ejemplo 2. Gastos de gestión de una entrada situación real

   Una entrada para un concierto en el WiZink Center cuesta 45 €, pero la web de venta añade un $12\ \%$ de gastos de gestión. Calcula el precio final con el índice de variación.

   Resolución

   Aumento del $12\ \%$ → $I_V = 1{,}12$. $$\text{Precio final} = 45 \cdot 1{,}12 = 50{,}40\ \text{€}$$

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Escribe el índice de variación de: a) un aumento del $35\ \%$; b) una disminución del $8\ \%$; c) un aumento del $150\ \%$; d) una disminución del $0{,}5\ \%$.

   Ver solución

   a) 1,35. b) 0,92. c) 2,5. d) 0,995.

   a) $1 + 0{,}35 = 1{,}35$ b) $1 - 0{,}08 = 0{,}92$ c) $1 + 1{,}5 = 2{,}5$ d) $1 - 0{,}005 = 0{,}995$

2. 2. Media

   ¿Qué variación porcentual corresponde a cada índice? a) $1{,}07$; b) $0{,}7$; c) $1{,}003$; d) $3$.

   Ver solución

   a) +7 %. b) −30 %. c) +0,3 %. d) +200 %.

   a) $1{,}07 - 1 = 0{,}07$ → aumento del $7\ \%$. b) $1 - 0{,}7 = 0{,}3$ → disminución del $30\ \%$. c) $1{,}003 - 1 = 0{,}003$ → aumento del $0{,}3\ \%$. d) $3 - 1 = 2$ → aumento del $200\ \%$ (se triplica).

3. 3. Media

   Calcula con el índice de variación: a) El precio de una tablet de 320 € rebajada un $15\ \%$. b) El precio de un sofá de 640 € al añadirle el $21\ \%$ de IVA.

   Ver solución

   a) 272 €. b) 774,40 €.

   a) $I_V = 0{,}85$: $\;320 \cdot 0{,}85 = 272$ €. b) $I_V = 1{,}21$: $\;640 \cdot 1{,}21 = 774{,}40$ €.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Escribe el índice de variación de: a) un aumento del $18\ \%$; b) una disminución del $22\ \%$; c) un aumento del $0{,}8\ \%$.

   Ver solución

   a) 1,18. b) 0,78. c) 1,008.

   a) $1 + 0{,}18 = 1{,}18$ b) $1 - 0{,}22 = 0{,}78$ c) $1 + 0{,}008 = 1{,}008$

2. 2. Fácil

   Un municipio del sur de Madrid tenía 85 000 habitantes y su población ha aumentado un $4\ \%$. ¿Cuántos habitantes tiene ahora? Usa el índice de variación.

   Ver solución

   88 400 habitantes

   $I_V = 1{,}04$: $\;85\,000 \cdot 1{,}04 = 88\,400$ habitantes.

3. 3. Media

   Un móvil de 450 € pierde el $30\ \%$ de su valor en el primer año. ¿Cuál es el índice de variación? ¿Cuánto vale al cabo de un año?

   Ver solución

   I_V = 0,7; vale 315 €.

   Disminución del $30\ \%$: $I_V = 1 - 0{,}30 = 0{,}7$. Valor: $450 \cdot 0{,}7 = 315$ €.