Leer con ojo crítico porcentajes extremos

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorPensar que «aumenta un 300 %» es «se triplica».

  Cómo corregirloAumentar un 300 % es sumar el triple a lo que había: queda el cuádruple. «Se triplica» es aumentar un 200 %.

• ErrorDecir que un porcentaje ha subido «un 2 %» cuando ha pasado del 4 % al 6 %.

  Cómo corregirloHa subido 2 puntos porcentuales; en términos relativos, ha subido un 50 %.

• ErrorAsustarse (o alegrarse) por un «riesgo doble» sin mirar el riesgo inicial.

  Cómo corregirloCalcula los casos reales: el doble de 1 de cada 100 000 sigue siendo muy poco (2 de cada 100 000).

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Un titular sobre bicis eléctricas situación real (leer una noticia)

   Un periódico publica: «Las ventas de bicicletas eléctricas en una tienda de Chamberí han aumentado un $300\ \%$ en cinco años». Hace cinco años vendía 150 al año. a) ¿Cuántas vende ahora? b) Otro periódico titula: «La tienda vende el triple de bicis eléctricas que hace cinco años». ¿Es correcto?

   Resolución

   a) Aumentar un $300\ \%$ es sumar el $300\ \%$ de lo que había: $150 \cdot 3 = 450$ bicis más. $$150 + 450 = 600 \quad\text{o, directamente,}\quad 150 \cdot (1 + 3) = 150 \cdot 4 = 600\ \text{bicis}$$

   b) No. Ahora vende $600 : 150 = 4$ veces más: el cuádruple. El triple (450) correspondería a un aumento del $200\ \%$.

2. Ejemplo 2. ¿Duplicar las posibilidades de que te toque? comparar probabilidades

   En la Lotería de Navidad hay 100 000 números distintos, y solo uno tiene el Gordo. a) Expresa como porcentaje la probabilidad de que un décimo tenga el Gordo. b) Un anuncio dice: «Compra dos décimos de números distintos y duplicarás tus posibilidades». ¿Es verdad? ¿Cuántos puntos porcentuales aumenta la probabilidad?

   Resolución

   a) 1 de cada 100 000: $\;\dfrac{1}{100\,000} \cdot 100 = 0{,}001\ \%$.

   b) Con dos números distintos la probabilidad es 2 de cada 100 000, es decir, $0{,}002\ \%$.

   • En variación relativa, es verdad: se duplica (aumenta un $100\ \%$).
   • En puntos porcentuales, solo aumenta $0{,}002 - 0{,}001 = 0{,}001$ puntos.

   Sigue siendo muy improbable: de cada 100 000 sorteos como ese, en 99 998 no te tocaría el Gordo.

3. Ejemplo 3. Una app que no para de crecer gráfico

   La gráfica muestra el número de usuarios (en miles) de una app de intercambio de libros de texto en Madrid entre 2020 y 2025. a) ¿Qué porcentaje de los usuarios de 2020 son los de 2025? b) ¿En qué porcentaje han aumentado los usuarios entre 2020 y 2025? c) ¿En qué porcentaje han aumentado entre 2024 y 2025?

   Resolución

   Leemos la gráfica: 20 000 usuarios en 2020, 72 000 en 2024 y 90 000 en 2025.

   a) $\dfrac{90}{20} \cdot 100 = 450\ \%$: los usuarios de 2025 son el $450\ \%$ de los de 2020.

   b) Han aumentado $90 - 20 = 70$ mil: $\;\dfrac{70}{20} \cdot 100 = 350\ \%$. (Fíjate: $450\ \% - 100\ \% = 350\ \%$.)

   c) Han aumentado $90 - 72 = 18$ mil: $\;\dfrac{18}{72} \cdot 100 = 25\ \%$.

   Aunque el último año se sumaron muchos usuarios, el porcentaje es pequeño porque se compara con una cantidad ya grande.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   ¿Por qué número hay que multiplicar una cantidad para… a) aumentarla un $100\ \%$? b) aumentarla un $250\ \%$? c) calcular el $250\ \%$ de ella? d) disminuirla un $99\ \%$?

   Ver solución

   a) 2. b) 3,5. c) 2,5. d) 0,01.

   a) $1 + 1 = 2$ (se duplica). b) $1 + 2{,}5 = 3{,}5$. c) $2{,}5$. d) $1 - 0{,}99 = 0{,}01$ (queda solo el $1\ \%$).

2. 2. Media

   a) Escribe como «1 de cada…»: $0{,}02\ \%$; $0{,}005\ \%$; $0{,}25\ \%$. b) Escribe como porcentaje: «1 de cada 2500».

   Ver solución

   a) 1 de cada 5000; 1 de cada 20 000; 1 de cada 400. b) 0,04 %.

   a) $N = \dfrac{100}{p}$: $\;\dfrac{100}{0{,}02} = 5000$; $\;\dfrac{100}{0{,}005} = 20\,000$; $\;\dfrac{100}{0{,}25} = 400$. b) $\dfrac{1}{2500} \cdot 100 = 0{,}04\ \%$.

3. 3. Media

   En un instituto de Getafe, el porcentaje de alumnos que van en bici ha pasado del $4\ \%$ al $6\ \%$. La revista del instituto titula «Sube un 2 % el uso de la bici» y el AMPA dice «Sube un 50 % el uso de la bici». ¿Quién tiene razón?

   Ver solución

   El AMPA: el uso de la bici sube un 50 % (variación relativa). La revista confunde porcentaje y puntos: debería decir «sube 2 puntos».

   • Diferencia en puntos porcentuales: $6 - 4 = 2$ puntos.
   • Variación relativa: $\dfrac{6 - 4}{4} \cdot 100 = 50\ \%$.

   El AMPA tiene razón. La revista se refiere a la diferencia en puntos, pero debería decir «sube 2 puntos», no «un 2 %».

4. 4. Difícil

   Explica qué está mal en cada frase y corrígela: a) Un anuncio: «Nuestros precios son un $200\ \%$ más bajos que los de la competencia». b) Una noticia: «El precio de un abono deportivo ha pasado de 20 € a 50 €: ha subido un $250\ \%$».

   Ver solución

   a) Es imposible: bajar un 100 % ya es gratis. b) Ha subido un 150 %; 50 € es el 250 % de 20 €.

   a) Una bajada del $100\ \%$ ya deja el precio en 0 €; no se puede bajar más. La frase no tiene sentido (quizá quieren decir que la competencia es un $200\ \%$ más cara, es decir, el triple).

   b) La subida es $50 - 20 = 30$ €: $\;\dfrac{30}{20} \cdot 100 = 150\ \%$. Lo que vale $250\ \%$ es la relación entre precios: $\dfrac{50}{20} \cdot 100 = 250\ \%$ (el nuevo precio es el $250\ \%$ del antiguo). Corrección: «ha subido un $150\ \%$».

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Una empresa emergente de Madrid tenía 12 empleados y ahora tiene 60. a) ¿Qué porcentaje de la plantilla inicial es la plantilla actual? b) ¿En qué porcentaje ha aumentado la plantilla?

   Ver solución

   a) 500 %. b) 400 %.

   a) $\dfrac{60}{12} \cdot 100 = 500\ \%$. b) Aumento: $60 - 12 = 48$; $\;\dfrac{48}{12} \cdot 100 = 400\ \%$.

2. 2. Media

   Un fabricante asegura que solo el $0{,}08\ \%$ de sus baterías de móvil sale defectuoso. a) En un lote de 75 000 baterías, ¿cuántas defectuosas cabe esperar? b) Escribe ese porcentaje como «1 de cada…».

   Ver solución

   a) 60 baterías. b) 1 de cada 1250.

   a) $75\,000 \cdot 0{,}0008 = 60$ baterías. b) $\dfrac{100}{0{,}08} = 1250$: 1 de cada 1250.

3. 3. Media

   El tipo de IVA de un servicio pasó del $10\ \%$ al $21\ \%$. a) ¿Cuántos puntos porcentuales subió? b) ¿En qué porcentaje aumentó el tipo de IVA?

   Ver solución

   a) 11 puntos. b) Un 110 %.

   a) $21 - 10 = 11$ puntos porcentuales. b) $\dfrac{21 - 10}{10} \cdot 100 = 110\ \%$ (el tipo se ha más que duplicado).

4. 4. Difícil

   Según una aseguradora, en un barrio el riesgo de que roben una bici en un año es del $0{,}3\ \%$. Si se deja con un candado de mala calidad, el riesgo aumenta un $200\ \%$. a) ¿Cuál es el riesgo con candado malo? b) ¿Cuántos puntos porcentuales aumenta? c) De 5000 bicis del barrio, ¿cuántos robos se esperarían en cada caso? Exprésalo también como «1 de cada…» (redondeando).

   Ver solución

   a) 0,9 %. b) 0,6 puntos. c) 15 robos (1 de cada 333) frente a 45 robos (1 de cada 111).

   a) Aumentar un $200\ \%$ es multiplicar por 3: $\;0{,}3 \cdot 3 = 0{,}9\ \%$. b) $0{,}9 - 0{,}3 = 0{,}6$ puntos porcentuales. c) Con buen candado: $5000 \cdot 0{,}003 = 15$ robos; $\dfrac{100}{0{,}3} \approx 333$ → 1 de cada 333. Con candado malo: $5000 \cdot 0{,}009 = 45$ robos; $\dfrac{100}{0{,}9} \approx 111$ → 1 de cada 111. El riesgo sigue siendo pequeño, pero se triplica: merece la pena un buen candado.