Ejemplo con un alumno inventado: tu actividad se guarda solo en este navegador. Salir del ejemplo

← U3 · Proporcionalidad, porcentajes y matemática financiera

Matemáticas 3.º ESO · Interés simple

Interés simple: calcular capital, rédito o tiempo

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular el capital, el rédito o el tiempo en problemas de interés simple, con el tiempo en años, meses o días.

Explicación

Despejar en la fórmula del interés simple

De $\;I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{100}\;$ se puede despejar cualquiera de las otras magnitudes: $C = \frac{100 \cdot I}{r \cdot t} \qquad r = \frac{100 \cdot I}{C \cdot t} \qquad t = \frac{100 \cdot I}{C \cdot r}$

No hace falta memorizarlas: basta con sustituir los datos en la fórmula y despejar como en una ecuación de primer grado.

Tiempo en meses o en días

El rédito $r$ es siempre anual. Si el tiempo viene en meses o en días, hay que tenerlo en cuenta:

En meses: un año tiene 12 meses, así que $t$ años son $12t$ meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}\quad (t \text{ en meses})$
En días: en los bancos se usa el año comercial, de 360 días: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{36\,000}\quad (t \text{ en días})$

También puedes pasar el tiempo a años (8 meses $= \dfrac{8}{12}$ de año) y usar la fórmula de siempre: el resultado es el mismo.

Hacienda y los intereses

Los intereses de un depósito tributan: el banco retiene una parte (en España, normalmente el $19\ \%$ de los intereses) y la entrega a Hacienda. Lo que cobras de verdad son los intereses netos.

Puntos clave

Despeja $C$ , $r$ o $t$ sustituyendo en $I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{100}$ .
Tiempo en meses: $I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{1200}$ . En días (año comercial de 360 días): $I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{36\,000}$ .
El rédito es siempre anual.
Si dan el capital final, el interés es $I = C_f - C$ .

Errores frecuentes

ErrorUsar la fórmula con 100 cuando el tiempo está en meses.
Cómo corregirloSi $t$ está en meses, divide entre 1200 (o pasa los meses a años dividiendo entre 12).
ErrorUsar el capital final en lugar del interés al despejar.
Cómo corregirloCalcula primero $I = C_f - C$ y después despeja.
ErrorUsar 365 días para el año en problemas bancarios.
Cómo corregirloEn estos problemas se usa el año comercial: 360 días.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Meses y días numérico
Se depositan 6000 € al $3\ \%$ de interés simple anual. Calcula los intereses que se obtienen: a) en 8 meses; b) en 90 días.

Resolución
a) $I = \dfrac{6000 \cdot 3 \cdot 8}{1200} = 120$ €. (Con años: $8$ meses $= \dfrac{8}{12}$ de año; $\;I = \dfrac{6000 \cdot 3 \cdot \frac{8}{12}}{100} = 120$ €. ✔)

b) $I = \dfrac{6000 \cdot 3 \cdot 90}{36\,000} = 45$ €. (90 días son la cuarta parte del año comercial: la cuarta parte de lo que se gana en un año, que son 180 €.)
Ejemplo 2. El depósito de Lucía situación real (despejar el rédito y el tiempo)
Lucía deposita 4000 € a interés simple y, al cabo de 2 años, tiene 4200 €. a) ¿A qué rédito se ha hecho el depósito? b) Con ese mismo rédito, ¿cuánto tiempo tendría que dejarlo para llegar a 4500 €?

Resolución
a) Interés: $I = 4200 - 4000 = 200$ €. Sustituimos en la fórmula: $200 = \frac{4000 \cdot r \cdot 2}{100} \;\Rightarrow\; 200 = 80r \;\Rightarrow\; r = 2{,}5$ El rédito es del $2{,}5\ \%$ .

b) $I = 4500 - 4000 = 500$ €: $500 = \frac{4000 \cdot 2{,}5 \cdot t}{100} \;\Rightarrow\; 500 = 100t \;\Rightarrow\; t = 5\ \text{años}$

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula los intereses de 9000 € al $4\ \%$ de interés simple durante 5 meses.

Ver solución
150 €
$I = \dfrac{9000 \cdot 4 \cdot 5}{1200} = 150$ €.
2. Media
Calcula los intereses de 3600 € al $5\ \%$ de interés simple durante 120 días (año comercial).

Ver solución
60 €
$I = \dfrac{3600 \cdot 5 \cdot 120}{36\,000} = 60$ €.
3. Media
¿Qué capital hay que depositar al $3\ \%$ de interés simple para obtener 450 € de intereses en 2 años y medio?

Ver solución
6000 €
$450 = \dfrac{C \cdot 3 \cdot 2{,}5}{100} \Rightarrow 450 = 0{,}075\,C \Rightarrow C = \dfrac{450}{0{,}075} = 6000$ €.
4. Difícil
¿Durante cuántos meses hay que depositar 15 000 € al $2{,}4\ \%$ de interés simple para obtener 210 € de intereses?

Ver solución
7 meses
Con $t$ en meses: $210 = \dfrac{15\,000 \cdot 2{,}4 \cdot t}{1200} \Rightarrow 210 = 30t \Rightarrow t = 7$ meses.

Para practicar más

1. Fácil
Calcula los intereses de 2400 € al $3{,}5\ \%$ de interés simple durante 9 meses.

Ver solución
63 €
$I = \dfrac{2400 \cdot 3{,}5 \cdot 9}{1200} = 63$ €.
2. Media
Un capital de 7500 € se ha convertido en 7950 € en 3 años a interés simple. ¿Cuál era el rédito?

Ver solución
2 %
$I = 7950 - 7500 = 450$ €. $\;450 = \dfrac{7500 \cdot r \cdot 3}{100} \Rightarrow 450 = 225r \Rightarrow r = 2$ . Rédito del $2\ \%$ .
3. Media
Una empresa deposita 20 000 € al $1{,}5\ \%$ de interés simple durante 60 días (año comercial). El banco retiene el $19\ \%$ de los intereses para Hacienda. ¿Cuántos intereses genera el depósito? ¿Cuánto cobra la empresa de intereses netos?

Ver solución
50 € de intereses; 40,50 € netos.
$I = \dfrac{20\,000 \cdot 1{,}5 \cdot 60}{36\,000} = 50$ €. Retención: $50 \cdot 0{,}19 = 9{,}50$ €. Netos: $50 - 9{,}50 = 40{,}50$ € (o $50 \cdot 0{,}81 = 40{,}50$ €).
4. Difícil
¿Cuántos años tiene que estar un capital al $4\ \%$ de interés simple para duplicarse? ¿Depende de cuánto dinero se deposite?

Ver solución
25 años; no depende del capital.
Se duplica cuando $I = C$ : $\;C = \dfrac{C \cdot 4 \cdot t}{100} \Rightarrow 1 = \dfrac{4t}{100} \Rightarrow t = 25$ años. No depende del capital (se simplifica $C$ ): 100 € o 10 000 € tardan lo mismo en duplicarse.