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Matemáticas 3.º ESO · Información numérica en facturas, tickets y ofertas

Recuerda: el precio unitario

Objetivo: Al terminar, sabrás comparar productos y envases calculando su precio por unidad de medida.

Recuerda

El precio unitario

Para comparar productos que vienen en envases de distinto tamaño, calculamos el precio unitario: lo que cuesta una unidad de medida (1 kg, 1 L, 1 unidad, 1 lavado…). $\text{Precio unitario} = \frac{\text{precio}}{\text{cantidad}}$

Es un problema de proporcionalidad directa resuelto por reducción a la unidad.
Antes de dividir, pasa la cantidad a la unidad que quieras comparar: $375\ \text{g} = 0{,}375\ \text{kg}$ .
En España, las tiendas tienen que indicar en la etiqueta el precio por kilo o por litro además del precio del envase.

El envase más grande no siempre es el más barato por unidad: hay que calcularlo. Y lo más barato por unidad solo es buena compra si de verdad vas a usarlo todo.

Puntos clave

Precio unitario = precio : cantidad (en €/kg, €/L, €/unidad…).
Pasa todas las cantidades a la misma unidad antes de comparar.
Compara siempre el precio unitario, no el precio del envase.

Errores frecuentes

ErrorDividir entre los gramos y comparar con un precio por kilo.
Cómo corregirloPasa los gramos a kilos (divide entre 1000) o compara todo en €/g.
ErrorDividir al revés (cantidad : precio).
Cómo corregirloEl precio unitario son euros por cada kilo o litro: el precio va en el numerador.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Dos cajas de cereales situación real
En un supermercado venden los mismos cereales en dos formatos: caja de 375 g por 2,70 € y caja de 750 g por 4,95 €. ¿Cuál sale más barato por kilo?

Resolución
Pasamos a kilos y dividimos:
- Caja pequeña: $\dfrac{2{,}70}{0{,}375} = 7{,}20$ €/kg.
- Caja grande: $\dfrac{4{,}95}{0{,}75} = 6{,}60$ €/kg.
Sale más barata la caja grande (60 céntimos menos por kilo).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Una botella de agua de 1,5 L cuesta 0,45 € y un pack de 6 botellas de 1,5 L cuesta 2,34 €. Calcula el precio por litro en cada caso. ¿Qué sale más barato?

Ver solución
Botella: 0,30 €/L. Pack: 0,26 €/L. El pack.
Botella: $\dfrac{0{,}45}{1{,}5} = 0{,}30$ €/L. Pack: $6 \cdot 1{,}5 = 9$ L; $\;\dfrac{2{,}34}{9} = 0{,}26$ €/L. Sale más barato el pack.
2. Fácil
Comprueba si son correctos los precios por kilo de estas etiquetas: a) Yogur natural, pack de 4 × 125 g: 1,20 €. Precio por kg: 2,40 €. b) Queso en lonchas, 250 g: 3,45 €. Precio por kg: 13,20 €.

Ver solución
a) Correcto. b) Incorrecto: son 13,80 €/kg.
a) $4 \cdot 125 = 500\ \text{g} = 0{,}5$ kg; $\;\dfrac{1{,}20}{0{,}5} = 2{,}40$ €/kg. Correcto. b) $\dfrac{3{,}45}{0{,}25} = 13{,}80$ €/kg. La etiqueta está mal.
3. Media
Un detergente para lavadora cuesta 7,50 € el envase de 30 lavados, y 11,50 € el de 50 lavados. ¿Cuál es más barato por lavado?

Ver solución
El de 50 lavados (0,23 € frente a 0,25 € por lavado).
30 lavados: $\dfrac{7{,}50}{30} = 0{,}25$ € por lavado. 50 lavados: $\dfrac{11{,}50}{50} = 0{,}23$ € por lavado. Es más barato el envase grande.

Para practicar más

1. Fácil
Un paquete de arroz de 1 kg cuesta 1,35 € y uno de 500 g cuesta 0,72 €. ¿Cuál es más barato por kilo?

Ver solución
El de 1 kg (1,35 €/kg frente a 1,44 €/kg).
1 kg: 1,35 €/kg. 500 g: $\dfrac{0{,}72}{0{,}5} = 1{,}44$ €/kg. Es más barato el paquete de 1 kg.
2. Media
Una caja de 10 cápsulas de café (5,5 g de café cada una) cuesta 3,20 €. Un paquete de 250 g de café molido cuesta 3,50 €. a) Calcula el precio por kilo de café en cada caso. b) Con el café molido se usan unos 7 g por taza. ¿Cuánto cuesta aproximadamente una taza de cada forma?

Ver solución
a) Cápsulas: unos 58,18 €/kg; molido: 14 €/kg. b) Cápsula: 0,32 €; molido: unos 0,10 €.
a) Cápsulas: $10 \cdot 5{,}5 = 55\ \text{g} = 0{,}055$ kg; $\;\dfrac{3{,}20}{0{,}055} \approx 58{,}18$ €/kg. Molido: $\dfrac{3{,}50}{0{,}25} = 14$ €/kg. b) Cápsula: $\dfrac{3{,}20}{10} = 0{,}32$ € por taza. Molido: $\dfrac{250}{7} \approx 35{,}7$ tazas; $\;\dfrac{3{,}50}{35{,}7} \approx 0{,}10$ € por taza.
3. Media
Una compañía ofrece dos tarifas de datos móviles al mes: A, 15 GB por 10 €; B, 40 GB por 18 €. a) Calcula el precio por GB de cada tarifa. b) Si gastas unos 12 GB al mes, ¿qué tarifa te conviene?

Ver solución
a) A: 0,67 €/GB aprox.; B: 0,45 €/GB. b) La A.
a) A: $\dfrac{10}{15} \approx 0{,}67$ €/GB. B: $\dfrac{18}{40} = 0{,}45$ €/GB. b) Aunque B es más barata por GB, con 12 GB te basta la tarifa A, que cuesta 8 € menos al mes. El precio unitario solo decide si vas a usar toda la cantidad.