← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 5
Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones de primer grado
- RepasoRecuerda: ecuaciones de primer grado sin paréntesisAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado con la incógnita en los dos miembros agrupando términos y despejando, y comprobar la solución.
- AmpliaciónEcuaciones con un paréntesis: cuidado con los signosAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado con un paréntesis, quitándolo bien aunque delante haya un signo menos o un número negativo.
- RepasoRecuerda: ecuaciones con varios paréntesisAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado con varios paréntesis, cuya solución puede ser entera, negativa o fraccionaria.
- RepasoRecuerda: corchetes, decimales y ecuaciones sin solución o con infinitas solucionesAl terminar, sabrás resolver ecuaciones con paréntesis dentro de corchetes y con coeficientes decimales, y reconocer cuándo una ecuación no tiene solución o tiene infinitas.
- RepasoRecuerda: ecuaciones con denominadores sencillosAl terminar, sabrás quitar los denominadores de una ecuación de primer grado multiplicando por el m.c.m. y resolverla.
- RepasoRecuerda: el signo menos delante de una fracciónAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado con numeradores de varios términos, cuidando el signo menos que hay delante de una fracción.
Ecuaciones con denominadores. Ecuaciones literales
- RepasoRecuerda: ecuaciones con paréntesis y denominadoresAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado que combinan paréntesis y denominadores siguiendo un orden fijo de pasos.
- Fracciones dentro de paréntesis y ecuaciones literalesAl terminar, sabrás resolver ecuaciones con fracciones dentro de paréntesis y ecuaciones literales, despejando x en función de los parámetros y discutiendo cuándo hay solución.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
- RepasoRecuerda: ecuaciones de segundo grado del tipo ax² + c = 0Al terminar, sabrás escribir una ecuación de segundo grado en forma general, distinguir las completas de las incompletas y resolver las del tipo ax² + c = 0 (dos soluciones opuestas o ninguna).
- RepasoRecuerda: ecuaciones de segundo grado del tipo ax² + bx = 0Al terminar, sabrás resolver ecuaciones de segundo grado incompletas sin término independiente sacando factor común, también cuando hay que reducirlas antes.
- Ecuaciones que, al operar, se convierten en incompletasAl terminar, sabrás resolver ecuaciones que, después de operar con identidades notables y denominadores, resultan incompletas, e interpretar cuántas soluciones tienen.
Ecuaciones de segundo grado completas
- RepasoRecuerda: la fórmula de la ecuación de segundo gradoAl terminar, sabrás escribir una ecuación de segundo grado en forma general y resolverla con la fórmula, interpretando cuántas soluciones tiene según el discriminante.
- Ecuaciones de segundo grado con paréntesis e identidades notablesAl terminar, sabrás reducir a la forma general ecuaciones de segundo grado con paréntesis e identidades notables y resolverlas con la fórmula.
Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores
Discriminante. Suma y producto de las soluciones
- El discriminante: número de soluciones de una ecuación de segundo gradoAl terminar, sabrás averiguar, sin resolverla, cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado calculando su discriminante, Δ = b² − 4ac.
- Suma y producto de las soluciones de una ecuación de segundo gradoAl terminar, sabrás usar la suma y el producto de las soluciones para comprobarlas, resolver mentalmente ecuaciones sencillas, hallar una solución conociendo la otra y escribir la ecuación que tiene unas soluciones dadas.
Ecuaciones de grado superior por factorización
- Ecuaciones dadas como producto de factoresAl terminar, sabrás resolver ecuaciones polinómicas escritas como un producto de factores igualado a cero, reconociendo las soluciones dobles y los factores que no dan solución.
- Ecuaciones de grado superior: factor común y RuffiniAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de grado 3 y 4 sacando factor común o aplicando Ruffini hasta llegar a una ecuación de segundo grado.
Problemas de primer grado: móviles, grifos y trabajos
- RepasoRecuerda: las fases para resolver un problema (números y edades)Al terminar, sabrás seguir las fases de resolución de un problema (comprender, elegir la incógnita, plantear, resolver y comprobar) en problemas de números y de edades.
- AmpliaciónProblemas de repartos, dinero y comprasAl terminar, sabrás plantear y resolver con una ecuación de primer grado problemas de repartos, de dinero y de compras.
- RepasoRecuerda: problemas geométricos y de porcentajesAl terminar, sabrás plantear con una ecuación de primer grado problemas geométricos (perímetros y ángulos) y de porcentajes (aumentos y rebajas).
- AmpliaciónProblemas de mezclas y de edades en dos momentosAl terminar, sabrás plantear problemas de mezclas de productos de distinto precio y problemas de edades que relacionan dos momentos distintos.
- Problemas de móviles y de grifosAl terminar, sabrás plantear y resolver con ecuaciones de primer grado problemas de móviles (encuentro y alcance) y de grifos o trabajos que se hacen a la vez.
Problemas de mezclas, aleaciones y relojes
Problemas con ecuaciones de segundo grado
- RepasoRecuerda: problemas de números y áreas con ecuaciones de segundo gradoAl terminar, sabrás plantear y resolver problemas de números y de áreas sencillas que llevan a una ecuación de segundo grado, comprobando qué soluciones tienen sentido.
- Problemas geométricos de segundo grado: Pitágoras y áreasAl terminar, sabrás plantear y resolver problemas geométricos (con el teorema de Pitágoras, áreas, marcos y cajas) que llevan a una ecuación de segundo grado, y descartar las soluciones que no tienen sentido.
- Problemas de números consecutivos y validez de las solucionesAl terminar, sabrás plantear problemas de números consecutivos (y de recuentos y edades) que llevan a una ecuación de segundo grado, y decidir según el enunciado qué soluciones son válidas.
Taller: resolución aproximada y con tecnología
- Soluciones aproximadas por tanteo con tablas de valoresAl terminar, sabrás aproximar la solución de una ecuación con la precisión que se pida haciendo tablas de valores (a mano, con la calculadora o con una hoja de cálculo) y buscando el cambio de signo.
- Resolver ecuaciones con gráficas y con GeoGebraAl terminar, sabrás resolver ecuaciones de forma gráfica, como puntos de corte de dos gráficas, obtener las soluciones con GeoGebra y comprobarlas con la calculadora.