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Matemáticas 3.º ESO · Ecuaciones de primer grado

Recuerda: ecuaciones con varios paréntesis

Objetivo: Al terminar, sabrás resolver ecuaciones de primer grado con varios paréntesis, cuya solución puede ser entera, negativa o fraccionaria.

Recuerda

Ecuaciones con varios paréntesis

Para resolver una ecuación con varios paréntesis:

Quita los paréntesis con la propiedad distributiva, cuidando los signos: $-3(2 - x) = -6 + 3x$ .
Agrupa los términos con $x$ en un miembro y los números en el otro.
Reduce los términos semejantes.
Despeja la $x$ .
Comprueba la solución en la ecuación original.

La solución no tiene por qué ser un número entero: puede ser negativa o una fracción. Si es una fracción, simplifícala y déjala como fracción (no la redondees).

Puntos clave

Orden: paréntesis, agrupar, reducir, despejar, comprobar.
Un número negativo delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos al multiplicar.
La solución puede ser negativa o fraccionaria: se da como fracción irreducible.

Errores frecuentes

ErrorOlvidar multiplicar el segundo término del paréntesis: $-2(x + 1) = -2x + 1$ .
Cómo corregirloMultiplica el $-2$ por los dos términos: $-2(x + 1) = -2x - 2$ .
ErrorDar la solución como decimal aproximado ( $x \approx -0{,}8$ ) cuando es una fracción.
Cómo corregirloDeja la fracción irreducible: $x = -\dfrac{4}{5}$ . Si te piden el decimal, $-\dfrac{4}{5} = -0{,}8$ es exacto.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Solución negativa y fraccionaria numérico
Resuelve $4(x + 1) - 3(2 - x) = 2(x - 3)$ y comprueba la solución.

Resolución
1. Quitamos paréntesis: $4x + 4 - 6 + 3x = 2x - 6$
2. Reducimos: $7x - 2 = 2x - 6$
3. Agrupamos: $7x - 2x = -6 + 2 \Rightarrow 5x = -4$
4. Despejamos: $x = -\dfrac{4}{5}$
Comprobación: primer miembro $4 \cdot \dfrac{1}{5} - 3 \cdot \dfrac{14}{5} = \dfrac{4 - 42}{5} = -\dfrac{38}{5}$ ; segundo miembro $2 \cdot \left(-\dfrac{19}{5}\right) = -\dfrac{38}{5}$ . ✔

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Resuelve: a) $2(x + 5) = 3 - (x - 1)$ b) $5(x - 1) - 2(x + 3) = 4$ c) $-2(4 - x) + 3 = 6(x - 2)$

Ver solución
a) $x = -2$ b) $x = 5$ c) $x = \dfrac{7}{4}$
a) $2x + 10 = 3 - x + 1 \Rightarrow 2x + 10 = 4 - x \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$ b) $5x - 5 - 2x - 6 = 4 \Rightarrow 3x - 11 = 4 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$ c) $-8 + 2x + 3 = 6x - 12 \Rightarrow 2x - 5 = 6x - 12 \Rightarrow -4x = -7 \Rightarrow x = \dfrac{7}{4}$
2. Media
Resuelve $3(2x - 1) - (x + 4) = 2(x + 1) - 4(1 - x)$ .

Ver solución
$x = -5$
$6x - 3 - x - 4 = 2x + 2 - 4 + 4x$ $5x - 7 = 6x - 2 \Rightarrow 5x - 6x = -2 + 7 \Rightarrow -x = 5 \Rightarrow x = -5$

Para practicar más

1. Fácil
Resuelve: a) $4(x - 2) = 2 - (x + 5)$ b) $7 - 3(x + 2) = 2(x - 4)$ c) $-(2x - 3) + 4(x + 1) = 3(x - 2)$

Ver solución
a) $x = 1$ b) $x = \dfrac{9}{5}$ c) $x = 13$
a) $4x - 8 = 2 - x - 5 \Rightarrow 4x - 8 = -3 - x \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1$ b) $7 - 3x - 6 = 2x - 8 \Rightarrow 1 - 3x = 2x - 8 \Rightarrow -5x = -9 \Rightarrow x = \dfrac{9}{5}$ c) $-2x + 3 + 4x + 4 = 3x - 6 \Rightarrow 2x + 7 = 3x - 6 \Rightarrow -x = -13 \Rightarrow x = 13$
2. Media
Resuelve $2(3x + 1) - 3(x - 4) = 5(x + 2) - 2$ y comprueba la solución.

Ver solución
$x = 3$
$6x + 2 - 3x + 12 = 5x + 10 - 2$ $3x + 14 = 5x + 8 \Rightarrow -2x = -6 \Rightarrow x = 3$

Comprobación: $2 \cdot 10 - 3 \cdot (-1) = 23$ y $5 \cdot 5 - 2 = 23$ . ✔
3. Media
¿Qué número hay que poner en el hueco para que $x = 2$ sea la solución de $3(x - 1) + \square = 2(x + 4)$ ?

Ver solución
9
Sustituimos $x = 2$ : $3 \cdot 1 + \square = 2 \cdot 6 \Rightarrow 3 + \square = 12 \Rightarrow \square = 9$ .

Comprobación: $3(x - 1) + 9 = 2(x + 4) \Rightarrow 3x + 6 = 2x + 8 \Rightarrow x = 2$ . ✔