← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 1
Números racionales e irracionales
Fracciones: operaciones y problemas
- RepasoRecuerda: jerarquía de las operaciones con fraccionesAl terminar, sabrás calcular expresiones sencillas con fracciones (dos operaciones) respetando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado como fracción irreducible.
- RepasoRecuerda: fracciones con paréntesis y corchetesAl terminar, sabrás resolver operaciones combinadas con fracciones que llevan paréntesis y corchetes, quitando los signos correctamente y simplificando el resultado.
- AmpliaciónBusca el error: fallos típicos con fraccionesAl terminar, sabrás detectar y corregir los errores más típicos de jerarquía y de signos al operar con fracciones.
- RepasoRecuerda: potencias y fracciones compuestasAl terminar, sabrás resolver expresiones combinadas con fracciones que incluyen potencias (también de base negativa) y fracciones compuestas.
- RepasoRecuerda: fracción de una cantidad y total a partir de una parteAl terminar, sabrás resolver problemas de un paso con fracciones: calcular la fracción de una cantidad y el total cuando se conoce una parte.
- AmpliaciónProblemas con fracciones: suma de partes y lo que quedaAl terminar, sabrás resolver problemas en los que se suman varias partes de un mismo total y se calcula lo que queda (o el total a partir de lo que queda).
- RepasoRecuerda: fracción de lo que queda y problemas de varios pasosAl terminar, sabrás resolver problemas de fracción de lo que queda y de varios pasos, también cuando se conoce el dato final, ayudándote de un diagrama de barras.
Números decimales. Tipos de decimales
- RepasoRecuerda: de fracción a número decimalAl terminar, sabrás obtener la expresión decimal de una fracción dividiendo, clasificarla en decimal exacto o periódico y escribir el periodo con la notación correcta.
- RepasoRecuerda: periódicos puros y mixtos; de decimal exacto a fracciónAl terminar, sabrás distinguir los decimales periódicos puros y mixtos (parte entera, anteperiodo y periodo) y expresar un decimal exacto como fracción irreducible.
- ¿Exacto o periódico? Saberlo sin dividirAl terminar, sabrás predecir, sin hacer la división, si una fracción da un decimal exacto, periódico puro o periódico mixto a partir de la factorización del denominador de su fracción irreducible, y justificar por qué.
Fracción generatriz de un decimal
- Fracción generatriz de decimales exactos y periódicos purosAl terminar, sabrás calcular la fracción generatriz de un decimal exacto y de un decimal periódico puro, entendiendo de dónde sale la regla y comprobando el resultado dividiendo.
- Fracción generatriz de decimales periódicos mixtosAl terminar, sabrás calcular la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, justificar el procedimiento de multiplicar y restar, y comprobar el resultado dividiendo.
Operaciones y problemas con números racionales
- Operaciones con decimales periódicosAl terminar, sabrás operar con decimales periódicos pasándolos a fracción generatriz y explicar por qué .
- RepasoRecuerda: problemas con decimales en compras y medidasAl terminar, sabrás resolver problemas sencillos de compras y medidas con números decimales, estimando antes el resultado.
- AmpliaciónAmpliación: precios unitarios y facturasAl terminar, sabrás resolver problemas de varios pasos con decimales: comparar precios unitarios (€/kg, €/L) y calcular el importe de facturas sencillas.
- Problemas con números racionales: ¿fracción o decimal?Al terminar, sabrás resolver problemas con números racionales eligiendo entre fracción y decimal, y redondeando solo al final para no perder precisión.
Números irracionales. Representación en la recta
- Los números irracionalesAl terminar, sabrás reconocer números irracionales (raíces no exactas, π, el número de oro…) y aproximarlos con decimales.
- Representar raíces cuadradas en la recta con el teorema de PitágorasAl terminar, sabrás representar de forma exacta en la recta numérica raíces cuadradas como √2, √5 o √13 construyendo triángulos rectángulos con regla y compás.
Los números reales
- RepasoRecuerda: naturales, enteros, racionales e irracionalesAl terminar, sabrás clasificar números dados en naturales, enteros, racionales e irracionales.
- Los números reales: relaciones entre los conjuntos numéricosAl terminar, sabrás relacionar los conjuntos numéricos (ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ) y justificar a cuál pertenece un número según su expresión decimal o después de simplificar expresiones con raíces y π.
La recta real. Intervalos
- Intervalos y semirrectasAl terminar, sabrás expresar un conjunto de números reales como intervalo o semirrecta, con desigualdades y en la recta, y decidir si un número pertenece a él.
- Unión e intersección de intervalosAl terminar, sabrás calcular uniones, intersecciones y complementarios de intervalos y semirrectas, y usarlos para describir situaciones reales.
Aproximaciones. Cifras significativas
- Aproximar un número: truncamiento y redondeoAl terminar, sabrás aproximar números reales por truncamiento y por redondeo a un orden dado y distinguir las aproximaciones por defecto y por exceso.
- Cifras significativasAl terminar, sabrás identificar las cifras significativas de un número y redondearlo a un número dado de cifras significativas.
Error absoluto y error relativo
- Error absoluto y error relativoAl terminar, sabrás calcular el error absoluto y el error relativo (también en porcentaje) de una aproximación y usarlos para decidir qué aproximación es mejor.
- Cotas de error: ¿qué aproximación es mejor?Al terminar, sabrás calcular cotas del error absoluto y relativo de aproximaciones por redondeo y por truncamiento, el intervalo en el que está el valor real, y comparar la precisión de varias aproximaciones.
Errores en la medida
- Errores en la medida: precisión de los instrumentosAl terminar, sabrás expresar el resultado de una medida con su incertidumbre teniendo en cuenta la precisión del instrumento, estimar los errores de un proceso de medida y valorar su calidad con el error relativo.
- AmpliaciónAmpliación: medidas repetidas y calidad de una medidaAl terminar, sabrás estimar el error de un proceso de medida a partir de medidas repetidas (media y error absoluto medio) y valorar su calidad con el error relativo.