Cifras significativas

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorContar los ceros de la izquierda: decir que 0,0062 tiene 5 cifras significativas.

  Cómo corregirloEmpieza a contar en la primera cifra que no es cero (el 6): tiene 2.

• ErrorBorrar las cifras sobrantes de un entero en lugar de cambiarlas por ceros: 76 382 con 2 c. s. → 76.

  Cómo corregirloLas cifras quitadas antes de la coma se cambian por ceros: 76 000. El número tiene que seguir siendo del mismo tamaño.

• ErrorQuitar el cero final de 4,10 porque «no vale nada».

  Cómo corregirloEse cero es significativo: indica que se conocen las centésimas. 4,10 tiene 3 c. s. y 4,1, solo 2.

• ErrorRedondear $9{,}9973$ a 3 c. s. y escribir $10{,}00$.

  Cómo corregirloAl llevarse una, el número pasa a tener dos cifras antes de la coma: con 3 c. s. es $10{,}0$.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Contar cifras significativas numérico (aplicar las reglas)

   ¿Cuántas cifras significativas tiene cada número? a) $205{,}07$ b) $0{,}00340$ c) $12{,}0$ d) $0{,}5$ e) $4500$ f) $1{,}0050$

   Resolución

   a) 5: el cero está entre cifras no nulas. b) 3 (3, 4 y el 0 final): los tres primeros ceros no cuentan; el 0 final detrás de la coma sí. c) 3: el 0 final detrás de la coma cuenta. d) 1: el 0 de delante no cuenta. e) Dudoso: 2, 3 o 4, según se conozcan o no las decenas y las unidades. f) 5: 1, los dos ceros intermedios, el 5 y el 0 final.

2. Ejemplo 2. Redondear a cifras significativas numérico

   Redondea: a) $0{,}007\,284\,6$ a 2 c. s. b) $58\,362$ a 3 c. s. c) $9{,}9973$ a 3 c. s.

   Resolución

   a) Primera cifra no nula: el 7. Conservamos 7 y 2; la siguiente es 8 → 0,0073. b) Conservamos 5, 8 y 3; la siguiente es 6 → 584, y las cifras quitadas se cambian por ceros → 58 400. c) Conservamos 9, 9 y 9; la siguiente es 7 → se suma 1 y «se lleva»: 10,0 (3 c. s.: 1, 0 y 0).

3. Ejemplo 3. ¿A qué distancia está la Luna? situación real

   La distancia media de la Tierra a la Luna es de unos 384 400 km (dato aproximado). Redondéala a 1, 2 y 3 cifras significativas. ¿Qué problema aparece al escribir los resultados? ¿Cuál usarías para decir «la Luna está a unos … km»?

   Resolución

   • 1 c. s.: la siguiente cifra es 8 → 400 000 km.
   • 2 c. s.: la siguiente es 4 → 380 000 km.
   • 3 c. s.: la siguiente es 4 → 384 000 km.

   Problema: escritos así, no se ve cuántas cifras son significativas: en 380 000 los ceros finales son dudosos. Se puede aclarar diciendo «380 000 km (2 c. s.)» o «380 miles de km».

   Para una conversación, «unos 380 000 km» (2 c. s.) es suficiente; 400 000 km se aleja ya bastante.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   ¿Cuántas cifras significativas tiene cada número? a) $3{,}07$ b) $0{,}0405$ c) $120{,}0$ d) $0{,}600$ e) $5\,000\,001$ f) $0{,}0009$

   Ver solución

   a) 3 b) 3 c) 4 d) 3 e) 7 f) 1

   a) El 0 está entre cifras no nulas. b) Los dos primeros ceros no cuentan; 4, 0, 5 sí. c) Hay coma: los ceros finales cuentan (1, 2, 0, 0). d) 6 y los dos ceros finales. e) Los ceros están entre cifras no nulas. f) Solo el 9.

2. 2. Media

   Redondea cada número a 2 y a 3 cifras significativas: a) $0{,}005\,876\,2$ b) $7{,}0849$ c) $123\,456$ d) $0{,}999\,61$

   Ver solución

   a) 0,0059; 0,00588. b) 7,1; 7,08. c) 120 000; 123 000. d) 1,0; 1,00.

   a) Desde el 5: 2 c. s. → 0,0059 (la siguiente es 7); 3 c. s. → 0,00588 (la siguiente es 6). b) 2 c. s. → 7,1 (la siguiente es 8); 3 c. s. → 7,08 (la siguiente es 4). c) 2 c. s. → 120 000; 3 c. s. → 123 000. d) 2 c. s.: 0,99|961 → se lleva → 1,0; 3 c. s.: 0,999|61 → 1,00.

3. 3. Media

   Una ciudad tiene 197 562 habitantes (dato inventado). a) Redondea la población a 1, 2 y 3 cifras significativas. b) Dos de los resultados se escriben igual. ¿Cómo podrías dejar claro cuál es cuál?

   Ver solución

   a) 200 000; 200 000; 198 000. b) Por ejemplo, «0,2 millones» (1 c. s.) y «0,20 millones» (2 c. s.).

   a) 1 c. s.: la siguiente es 9 → 200 000. 2 c. s.: 19|7 → la siguiente es 7 → 20 → 200 000. 3 c. s.: la siguiente es 5 → 198 000. b) Indicándolo («200 000 (2 c. s.)») o escribiéndolo en millones con coma: 0,2 millones tiene 1 c. s. y 0,20 millones tiene 2 c. s., porque el 0 final detrás de la coma sí es significativo.

4. 4. Media

   Una receta indica «0,250 kg de harina» y otra, «0,25 kg de harina». a) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato? b) ¿Son la misma cantidad? ¿Qué información da el cero final?

   Ver solución

   a) 3 y 2. b) Es la misma cantidad, pero 0,250 kg indica que se conoce hasta el gramo.

   a) 0,250 → 2, 5, 0: 3 c. s. 0,25 → 2 c. s. b) Valen lo mismo (250 g), pero el 0 final de 0,250 kg dice que la cantidad se ha medido hasta las milésimas de kilo (gramos); 0,25 kg solo garantiza las centésimas (decenas de gramos).

5. 5. Difícil

   Escribe un número que cumpla cada condición: a) Tiene 3 cifras significativas y está entre 0,01 y 0,02. b) Al redondearlo a 2 cifras significativas da 4,7. (Escribe todos los posibles como intervalo.) c) Tiene 4 cifras significativas y, al redondearlo a 1 cifra significativa, da 0,05.

   Ver solución

   Por ejemplo: a) 0,0150; b) $[4{,}65;\ 4{,}75)$; c) 0,04545.

   a) 0,0150 (1, 5 y el 0 final) o 0,0123. b) Los que redondean a 4,7: desde 4,65 hasta antes de 4,75 → $[4{,}65;\ 4{,}75)$. c) 0,04545: tiene 4 c. s. (4, 5, 4, 5) y con 1 c. s. queda 0,0|4545 → la siguiente es 5 → 0,05.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   ¿Cuántas cifras significativas tiene cada número? a) $0{,}0207$ b) $10{,}50$ c) $3002$ d) $0{,}10$ e) $7{,}000$ f) $0{,}000\,01$

   Ver solución

   a) 3 b) 4 c) 4 d) 2 e) 4 f) 1

   a) 2, 0, 7. b) 1, 0, 5, 0. c) Los ceros están entre el 3 y el 2. d) 1 y el 0 final. e) El 7 y los tres ceros finales detrás de la coma. f) Solo el 1.

2. 2. Media

   Redondea: a) $2{,}718\,28$ a 3 c. s. b) $48\,765$ a 3 c. s. c) $15{,}049$ a 3 c. s. d) $1{,}995$ a 3 c. s. e) $0{,}031\,416$ a 2 c. s.

   Ver solución

   a) 2,72 b) 48 800 c) 15,0 d) 2,00 e) 0,031

   a) La siguiente es 8 → 2,72. b) La siguiente es 6 → 48 800. c) La siguiente es 4 → 15,0 (el 0 hay que escribirlo). d) La siguiente es 5 → 1,99 + 0,01 = 2,00. e) La siguiente es 4 → 0,031.

3. 3. Media

   a) La calculadora da $1 : 22 = 0{,}045\,454\,5\ldots$ Redondea el resultado a 2 y a 3 cifras significativas. b) Un día tiene 86 400 segundos. Redondea a 2 y a 1 cifra significativa.

   Ver solución

   a) 0,045 y 0,0455. b) 86 000 y 90 000.

   a) Desde el 4: 2 c. s. → 0,045 (la siguiente es 4); 3 c. s. → 0,0455 (la siguiente es 5). b) 2 c. s. → la siguiente es 4 → 86 000. 1 c. s. → la siguiente es 6 → 90 000.

4. 4. Difícil

   Un periódico dice que a un concierto en un estadio de Madrid fueron 60 000 personas; otro dice que fueron 61 487. a) ¿Cuántas cifras significativas parece tener cada dato? b) ¿Cuál te parece más creíble como recuento exacto? ¿Cuál es más útil para un titular?

   Ver solución

   a) 60 000: probablemente 1 o 2 (dudoso); 61 487: 5. b) El de 5 c. s. parece un recuento de entradas; para un titular es mejor 60 000.

   a) En 60 000 los ceros finales son dudosos: lo normal es que sea un redondeo con 1 o 2 c. s. 61 487 tiene 5 c. s. b) 61 487 solo es creíble si alguien ha contado las entradas una a una. Para un titular, una cifra redondeada como «unas 60 000 personas» se entiende mejor; 61 487 redondeado a 2 c. s. es 61 000.