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Matemáticas 3.º ESO · Operaciones y problemas con números racionales

Recuerda: problemas con decimales en compras y medidas

Objetivo: Al terminar, sabrás resolver problemas sencillos de compras y medidas con números decimales, estimando antes el resultado.

Recuerda

Problemas con números decimales

Para resolver problemas con números decimales:

Sumar y restar: se colocan los números con las comas alineadas (unidades con unidades, décimas con décimas…).
Multiplicar: se multiplica como si no hubiera coma y el resultado lleva tantos decimales como tengan entre los dos factores: $1{,}5 \cdot 1{,}90 = 2{,}850$ .
Dividir: si el divisor es decimal, se multiplican dividendo y divisor por 10, 100… hasta que el divisor sea entero: $2{,}4 : 0{,}35 = 240 : 35$ .
Dinero: los resultados en euros se dan con dos decimales (céntimos).

¿Qué operación hago?

Si el problema pide…	Operación	Ejemplo
juntar o añadir	suma	total de un ticket
quitar, lo que falta, lo que sobra, el cambio	resta	lo que te devuelven al pagar
repetir la misma cantidad varias veces	multiplicación	3 cuadernos a 2,35 €
precio de una cantidad (kg, L, m)	multiplicación	1,5 kg a 1,90 €/kg
repartir a partes iguales o cuántas veces cabe	división	trozos de 0,35 m en 2,4 m

Pasos para resolver un problema

Lee el enunciado y anota los datos con sus unidades.
Decide qué operaciones hay que hacer y en qué orden.
Estima el resultado redondeando los datos («unos 3 €»).
Calcula y comprueba que el resultado se parece a tu estimación.
Escribe la respuesta con una frase y con la unidad.

Puntos clave

Comas alineadas para sumar y restar.
Al multiplicar, el resultado lleva tantos decimales como los dos factores juntos.
Para dividir entre un decimal, se multiplican los dos números por la misma potencia de 10.
Estimar antes de calcular ayuda a detectar errores con la coma.
Antes de operar, decide qué pide el problema: juntar (suma), quitar o comparar (resta), repetir (multiplicación) o repartir (división).

Errores frecuentes

ErrorSumar sin alinear las comas: 7,25 + 6,4 = 7,89.
Cómo corregirloAlinea las comas y completa con ceros si hace falta: 7,25 + 6,40 = 13,65.
ErrorEn un problema de reparto, dar como respuesta el cociente decimal (6,857 trozos) en lugar de un número entero de trozos.
Cómo corregirloPiensa qué se pregunta: si son trozos enteros, solo cuentan las unidades del cociente (6 trozos) y el resto es lo que sobra.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El ticket de la frutería situación real (compras)
En la frutería de tu barrio compras 1,5 kg de naranjas a 1,90 €/kg, 750 g de fresas a 4,20 €/kg y una barra de pan de 0,95 €. Pagas con un billete de 20 €. ¿Cuánto te devuelven?

Resolución
Estimación: unos 3 € + 3 € + 1 € = 7 €; te devolverán unos 13 €.
1. Naranjas: $1{,}5 \cdot 1{,}90 = 2{,}85$ €.
2. Fresas: 750 g = 0,750 kg; $0{,}750 \cdot 4{,}20 = 3{,}15$ €.
3. Total: $2{,}85 + 3{,}15 + 0{,}95 = 6{,}95$ €.
4. Cambio: $20 - 6{,}95 = 13{,}05$ €.
Te devuelven 13,05 €. Se parece a la estimación.
Ejemplo 2. Cortar un listón situación real (medidas, dividir entre un decimal)
Tienes un listón de madera de 2,4 m y necesitas trozos de 0,35 m para hacer una estantería. ¿Cuántos trozos enteros puedes cortar? ¿Cuánto listón sobra?

Resolución
Dividimos: $2{,}4 : 0{,}35 = 240 : 35 = 6{,}857\ldots$

Solo valen los trozos enteros: 6 trozos. Lo que se usa: $6 \cdot 0{,}35 = 2{,}10$ m. Sobra: $2{,}4 - 2{,}1 = 0{,}3$ m = 30 cm.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
En la papelería compras 3 cuadernos a 2,35 € cada uno y un bolígrafo de 1,20 €. Pagas con 10 €. ¿Cuánto te devuelven?

Ver solución
1,75 €
Cuadernos: $3 \cdot 2{,}35 = 7{,}05$ €. Total: $7{,}05 + 1{,}20 = 8{,}25$ €. Cambio: $10 - 8{,}25 = 1{,}75$ €.
2. Fácil
Un rollo tiene 5 m de cinta. Para envolver cada regalo se necesitan 0,45 m. ¿Cuántos regalos puedes envolver? ¿Cuánta cinta sobra?

Ver solución
11 regalos; sobran 0,05 m (5 cm).
$5 : 0{,}45 = 500 : 45 = 11{,}1\ldots$ → 11 regalos. Se usan $11 \cdot 0{,}45 = 4{,}95$ m; sobran $5 - 4{,}95 = 0{,}05$ m = 5 cm.
3. Media
Una corredora quiere hacer 25 km a la semana. El lunes corre 5,8 km; el miércoles, 7,25 km, y el viernes, 6,4 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan?

Ver solución
5,55 km
Lleva $5{,}80 + 7{,}25 + 6{,}40 = 19{,}45$ km. Le faltan $25 - 19{,}45 = 5{,}55$ km.

Para practicar más

1. Fácil
Compras 4 rotuladores a 1,15 € cada uno y un bloc de dibujo de 3,40 €. Pagas con un billete de 10 €. ¿Cuánto te devuelven?

Ver solución
2 €
Rotuladores: $4 \cdot 1{,}15 = 4{,}60$ €. Total: $4{,}60 + 3{,}40 = 8{,}00$ €. Cambio: $10 - 8 = 2$ €.
2. Fácil
Para hacer un cojín se necesitan 0,6 m de tela. ¿Cuántos cojines se pueden hacer con 4,5 m de tela? ¿Cuánta tela sobra?

Ver solución
7 cojines; sobran 0,3 m.
$4{,}5 : 0{,}6 = 45 : 6 = 7{,}5$ → 7 cojines. Se usan $7 \cdot 0{,}6 = 4{,}2$ m; sobran $4{,}5 - 4{,}2 = 0{,}3$ m.
3. Media
Una familia compra cada día una barra de pan de 0,85 €. ¿Cuánto gasta en pan en el mes de marzo? Estima antes el resultado.

Ver solución
26,35 €
Estimación: unos $30 \cdot 0{,}9 = 27$ €. Marzo tiene 31 días: $31 \cdot 0{,}85 = 26{,}35$ €.

¿Cómo te ha ido con esta lección?