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Explicación

¿Fracción o decimal?

Un mismo número racional se puede escribir como fracción o como decimal. En un problema conviene elegir la forma que haga el cálculo exacto y cómodo:

Fracciones cuando el enunciado habla de partes («un tercio», «los 2/7 del resto») o cuando aparecen decimales periódicos: $\dfrac{1}{3}$ es exacto y $0{,}33$ no.
Decimales cuando se trabaja con dinero o medidas que ya vienen en decimal exacto.
Si se mezclan, los decimales exactos se pasan fácilmente a fracción: $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ , $0{,}4 = \dfrac{2}{5}$ , $0{,}75 = \dfrac{3}{4}$ , $0{,}35 = \dfrac{7}{20}$ .

Controla la precisión: redondea al final

Si redondeas en los pasos intermedios, el error se arrastra y crece. Por ejemplo, un tercio de 150 € son exactamente $\dfrac{1}{3} \cdot 150 = 50$ €, pero $0{,}33 \cdot 150 = 49{,}50$ €: ¡50 céntimos de diferencia!

Trabaja con fracciones o con todos los decimales hasta el final.
Redondea solo el resultado, a una precisión con sentido (céntimos, centímetros, litros enteros…).
Si el resultado está redondeado, dilo: «unos 46,67 €», «aproximadamente».

Partes de partes

« $\dfrac{1}{4}$ del total» se calcula sobre el total.
« $\dfrac{1}{4}$ de lo que queda» se calcula sobre lo que queda: primero hay que hallar lo que queda.

Para saber qué fracción queda, se resta del total ( $1$ ) lo que se ha usado: $1 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{20 - 5 - 8}{20} = \dfrac{7}{20}$ .

Puntos clave

Elige fracción cuando haya partes o periódicos y decimal cuando haya dinero o medidas exactas.
Los decimales exactos se pasan a fracción con denominador 10, 100… y se simplifican.
Redondea solo al final y di que el resultado es aproximado.
Distingue «fracción del total» y «fracción de lo que queda».
Al repartir dinero, los céntimos redondeados pueden no cuadrar con el total: hay que comprobarlo.

Errores frecuentes

ErrorEscribir $\dfrac{1}{3}$ como 0,33 al principio del problema y arrastrar ese redondeo.
Cómo corregirloMantén $\dfrac{1}{3}$ como fracción hasta el final. Si usas la calculadora, usa la tecla de fracciones o todos los decimales.
ErrorCalcular «un cuarto de lo que queda» sobre el total.
Cómo corregirloSubraya en el enunciado de qué cantidad es cada fracción. Calcula primero lo que queda y luego su fracción.
ErrorRedondear un resultado intermedio (22,72 L → 23 L) y seguir calculando con él.
Cómo corregirloGuarda el resultado intermedio con todas sus cifras (o en la memoria de la calculadora) y redondea solo el resultado final: $22{,}72 \cdot 1{,}62 = 36{,}81$ €, no $23 \cdot 1{,}62 = 37{,}26$ €.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La batería del patinete situación real (fracción mejor que decimal)
La batería de un patinete eléctrico da para 30 km con la carga completa. Por la mañana está cargada a $\dfrac{2}{3}$ . Para ir al instituto por Madrid Río, Lucía gasta $\dfrac{1}{4}$ de la carga que tenía y, por la tarde, para ir a entrenar, gasta 0,3 de la batería completa. a) ¿Cuántos kilómetros de autonomía le quedan al final del día? b) ¿Qué fracción de la batería queda cargada?

Resolución
a) Trabajamos con fracciones para que todo sea exacto.
- Por la mañana: $\dfrac{2}{3} \cdot 30 = 20$ km de autonomía.
- Instituto (de la carga que tenía): $\dfrac{1}{4} \cdot 20 = 5$ km. Quedan $20 - 5 = 15$ km.
- Entrenamiento (de la batería completa): $0{,}3 \cdot 30 = 9$ km. Quedan $15 - 9 = 6$ km.
b) $\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5}$ de la batería (0,2).

Comprobación con fracciones de la batería: $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{20 - 5 - 9}{30} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5}$ ✔

¿Y si hubiéramos escrito $\dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$ ? Habríamos empezado con $0{,}67 \cdot 30 = 20{,}1$ km, una autonomía que no existe.
Ejemplo 2. El gasto de gasolina de un viaje situación real (redondear solo al final)
Una familia va en coche de Madrid a Valencia (unos 355 km). Su coche gasta 6,4 L de gasolina cada 100 km y el litro cuesta 1,62 € (datos aproximados). a) ¿Cuánto les cuesta la gasolina del viaje? b) Pablo redondea los litros a un número entero antes de multiplicar por el precio. ¿Cuánto le sale? ¿Cuánto se equivoca?

Resolución
a) Litros: $355 \cdot \dfrac{6{,}4}{100} = 22{,}72$ L. Coste: $22{,}72 \cdot 1{,}62 = 36{,}806\,4 \approx$ 36,81 € (redondeamos solo al final, a céntimos).

b) Pablo: $22{,}72 \approx 23$ L; $23 \cdot 1{,}62 = 37{,}26$ €. Se equivoca en $37{,}26 - 36{,}81 = 0{,}45$ €.

Redondear un resultado intermedio introduce un error que luego se multiplica. Si hace falta escribirlo, se guarda con todas sus cifras (o en la memoria de la calculadora).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Una botella de 1,5 L de zumo: en el desayuno se bebe $\dfrac{2}{5}$ de la botella y en la merienda 0,25 L. ¿Cuánto zumo queda?

Ver solución
0,65 L
Desayuno: $\dfrac{2}{5} \cdot 1{,}5 = 0{,}6$ L. Quedan $1{,}5 - 0{,}6 - 0{,}25 = 0{,}65$ L.
2. Media
Una empresa tiene que asfaltar un tramo de carretera de 18 km. La primera semana asfalta $\dfrac{1}{3}$ del tramo y la segunda, 0,4 del tramo. a) ¿Qué fracción del tramo falta por asfaltar? ¿Cuántos kilómetros son? b) Lucía lo ha calculado con $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ y le sale 4,86 km. ¿Por qué no le sale lo mismo?

Ver solución
a) $\dfrac{4}{15}$ ; 4,8 km. b) Porque 0,33 no es exactamente $\dfrac{1}{3}$ y el redondeo arrastra un error.
a) $0{,}4 = \dfrac{2}{5}$ . Falta $1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15 - 5 - 6}{15} = \dfrac{4}{15}$ . Kilómetros: $\dfrac{4}{15} \cdot 18 = \dfrac{72}{15} = 4{,}8$ km. b) Lucía ha hecho $18 \cdot (1 - 0{,}33 - 0{,}4) = 18 \cdot 0{,}27 = 4{,}86$ km. Ha redondeado $\dfrac{1}{3}$ al principio, y el error de 0,00333… se ha multiplicado por 18.
3. Media
Un club de baloncesto compra 7 balones por 120 € en total. a) ¿Cuánto cuesta cada balón? Da el resultado exacto como fracción y redondeado a céntimos. b) Si cada uno de los 7 equipos del club paga su balón con el precio redondeado, ¿se recauda exactamente 120 €?

Ver solución
a) $\dfrac{120}{7}$ € ≈ 17,14 €. b) No: se recaudan 119,98 €; faltan 2 céntimos.
a) $120 : 7 = \dfrac{120}{7} = 17{,}142857\ldots \approx 17{,}14$ €. b) $7 \cdot 17{,}14 = 119{,}98$ €. Faltan 2 céntimos: dos equipos tendrían que pagar 17,15 €.
4. Difícil
Una clase de 3.º gana 600 € en un concurso de ciencia. Gastan $\dfrac{5}{12}$ del premio en una excursión a un museo de ciencia y 0,35 del premio en material de laboratorio. El resto se reparte a partes iguales entre las 3 clases de 3.º para su fiesta de fin de curso. a) ¿Qué fracción del premio sobra para la fiesta? b) ¿Cuánto dinero recibe cada clase? Redondea a céntimos.

Ver solución
a) $\dfrac{7}{30}$ del premio (140 €). b) Unos 46,67 € cada clase.
a) $0{,}35 = \dfrac{7}{20}$ . Sobra $1 - \dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{20} = \dfrac{60 - 25 - 21}{60} = \dfrac{14}{60} = \dfrac{7}{30}$ . Dinero: $\dfrac{7}{30} \cdot 600 = 140$ €. b) $140 : 3 = 46{,}\widehat{6} \approx 46{,}67$ €. (Como $3 \cdot 46{,}67 = 140{,}01$ €, en realidad dos clases reciben 46,67 € y una, 46,66 €.)

Para practicar más

1. Fácil
Un bidón tiene 25 L de agua. Se usan $\dfrac{3}{5}$ del bidón para regar y después 2,75 L para fregar. ¿Cuánta agua queda?

Ver solución
7,25 L
Riego: $\dfrac{3}{5} \cdot 25 = 15$ L. Quedan $25 - 15 - 2{,}75 = 7{,}25$ L.
2. Media
Pintamos una valla: el sábado, $\dfrac{3}{8}$ de su longitud y el domingo, 0,4 de su longitud. Aún quedan 18 m por pintar. ¿Cuánto mide la valla?

Ver solución
80 m
$0{,}4 = \dfrac{2}{5}$ . Pintado: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{15 + 16}{40} = \dfrac{31}{40}$ . Queda $\dfrac{9}{40}$ , que son 18 m. Entonces $\dfrac{1}{40}$ son $18 : 9 = 2$ m y la valla mide $40 \cdot 2 = 80$ m.
3. Media
a) Calcula de forma exacta: $\dfrac{1}{3} \cdot 270 + 0{,}25 \cdot 48$ . b) Repite el cálculo escribiendo $\dfrac{1}{3}$ como 0,33. ¿Cuánto te equivocas?

Ver solución
a) 102. b) 101,1; el error es 0,9.
a) $\dfrac{270}{3} + \dfrac{48}{4} = 90 + 12 = 102$ . b) $0{,}33 \cdot 270 + 12 = 89{,}1 + 12 = 101{,}1$ . Diferencia: $102 - 101{,}1 = 0{,}9$ . Redondear al principio estropea el resultado.
4. Difícil
En un instituto de Getafe hay 720 alumnos. $\dfrac{5}{9}$ van andando, 0,25 en transporte público y el resto en coche o en bici. a) ¿Qué fracción del total va en coche o en bici? ¿Cuántos alumnos son? b) De estos últimos, 0,6 van en bici. ¿Cuántos alumnos van en bici?

Ver solución
a) $\dfrac{7}{36}$ ; 140 alumnos. b) 84 alumnos.
a) $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ . Resto: $1 - \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{36 - 20 - 9}{36} = \dfrac{7}{36}$ . Alumnos: $\dfrac{7}{36} \cdot 720 = 140$ . b) $0{,}6 \cdot 140 = 84$ alumnos.

Problemas con números racionales: ¿fracción o decimal?