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Matemáticas 3.º ESO · Números decimales. Tipos de decimales

Recuerda: periódicos puros y mixtos; de decimal exacto a fracción

Objetivo: Al terminar, sabrás distinguir los decimales periódicos puros y mixtos (parte entera, anteperiodo y periodo) y expresar un decimal exacto como fracción irreducible.

Recuerda

Partes de un número decimal

En un número decimal distinguimos:

Parte entera: lo que va antes de la coma.
Anteperiodo: cifras decimales que van antes del periodo y no se repiten.
Periodo: cifras que se repiten indefinidamente.

Tipos de números decimales

Tipo	Cómo es	Ejemplo
Exacto	Tiene un número finito de cifras decimales	$4{,}25$
Periódico puro	El periodo empieza justo después de la coma	$2{,}\widehat{7} = 2{,}777\ldots$
Periódico mixto	Hay anteperiodo entre la coma y el periodo	$3{,}12\widehat{7} = 3{,}12777\ldots$

Para saber qué tipo de decimal da una fracción, se divide el numerador entre el denominador y se observa: si la división acaba, es exacto; si las cifras se repiten desde justo después de la coma, periódico puro; si antes hay alguna cifra que no se repite, periódico mixto. Escribe siempre varias cifras ( $0{,}8333\ldots$ ) antes de decidir.

De decimal exacto a fracción

Un decimal exacto se lee como décimas, centésimas, milésimas…: $0{,}45$ son 45 centésimas. Por eso:

en el numerador se escribe el número sin la coma;
en el denominador, un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene.

Después se simplifica: $0{,}45 = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20} \qquad 1{,}2 = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$

Comprueba el resultado dividiendo: $9 : 20 = 0{,}45$ ✔. Los decimales periódicos también se pueden escribir como fracción, pero el método se estudia más adelante.

Puntos clave

Un decimal tiene parte entera y, si es periódico, puede tener anteperiodo y siempre tiene periodo.
Periódico puro: el periodo empieza justo tras la coma. Periódico mixto: hay anteperiodo.
Decimal exacto → fracción: número sin coma entre 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales.
El resultado se simplifica hasta la fracción irreducible.

Errores frecuentes

ErrorPensar que $7{,}0\widehat{6}$ es periódico puro porque el 0 «no cuenta».
Cómo corregirloEl 0 está entre la coma y el periodo y no se repite: es anteperiodo, así que es periódico mixto.
ErrorPoner tantos ceros en el denominador como cifras tiene todo el número: $3{,}04 = \dfrac{304}{1000}$ .
Cómo corregirloCuenta solo las cifras decimales (las que van detrás de la coma): $3{,}04 = \dfrac{304}{100}$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Las partes de un decimal clasificación con tabla

Clasifica y señala la parte entera, el anteperiodo y el periodo: $2{,}\widehat{7}$ ; $0{,}3\widehat{5}$ ; $4{,}25$ ; $3{,}12\widehat{7}$

Resolución

Número	Parte entera	Anteperiodo	Periodo	Tipo
$2{,}\widehat{7}$	2	—	7	periódico puro
$0{,}3\widehat{5}$	0	3	5	periódico mixto
$4{,}25$	4	—	—	exacto
$3{,}12\widehat{7}$	3	12	7	periódico mixto

Ejemplo 2. De decimal exacto a fracción numérico (simplificar)
Expresa como fracción irreducible: a) $0{,}45$ b) $2{,}125$

Resolución
a) Dos cifras decimales → denominador 100: $0{,}45 = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20}$ (dividiendo entre 5). b) Tres cifras decimales → denominador 1000: $2{,}125 = \dfrac{2125}{1000} = \dfrac{17}{8}$ (dividiendo entre 125). Comprobación: $17 : 8 = 2{,}125$ ✔

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Clasifica cada número e indica su parte entera, anteperiodo y periodo: a) $5{,}\widehat{18}$ b) $0{,}08\widehat{3}$ c) $7{,}0\widehat{6}$ d) $12{,}\widehat{405}$

Ver solución
a) Puro: 5; —; 18. b) Mixto: 0; 08; 3. c) Mixto: 7; 0; 6. d) Puro: 12; —; 405.
a) $5{,}181818\ldots$ : el periodo empieza tras la coma. b) $0{,}08333\ldots$ : anteperiodo 08. c) $7{,}0666\ldots$ : anteperiodo 0. d) $12{,}405405\ldots$ : puro.
2. Fácil
Expresa como fracción irreducible: a) $0{,}8$ b) $1{,}35$ c) $0{,}125$ d) $3{,}04$

Ver solución
a) $\dfrac{4}{5}$ b) $\dfrac{27}{20}$ c) $\dfrac{1}{8}$ d) $\dfrac{76}{25}$
a) $\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ b) $\dfrac{135}{100} = \dfrac{27}{20}$ c) $\dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$ d) $\dfrac{304}{100} = \dfrac{76}{25}$
3. Media
Una receta de bizcocho pide 0,375 kg de harina y 0,25 kg de azúcar. a) Expresa las dos cantidades como fracción irreducible de kilo. b) ¿Cuántas veces cabe la cantidad de azúcar en la de harina?

Ver solución
a) Harina $\dfrac{3}{8}$ kg; azúcar $\dfrac{1}{4}$ kg. b) $\dfrac{3}{2}$ veces (una vez y media).
a) $0{,}375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}$ ; $0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ . b) $\dfrac{3}{8} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ .

Para practicar más

1. Fácil
Clasifica en exacto, periódico puro o periódico mixto: a) $0{,}\widehat{7}$ b) $2{,}4$ c) $1{,}2\widehat{5}$ d) $0{,}\widehat{142857}$ e) $6{,}00\widehat{1}$

Ver solución
a) Puro. b) Exacto. c) Mixto. d) Puro. e) Mixto.
a) Periodo 7 tras la coma. b) Una cifra decimal. c) Anteperiodo 2, periodo 5. d) Periodo 142857 tras la coma. e) Anteperiodo 00, periodo 1.
2. Media
Expresa como fracción irreducible: a) $0{,}06$ b) $2{,}5$ c) $0{,}625$ d) $4{,}32$

Ver solución
a) $\dfrac{3}{50}$ b) $\dfrac{5}{2}$ c) $\dfrac{5}{8}$ d) $\dfrac{108}{25}$
a) $\dfrac{6}{100} = \dfrac{3}{50}$ b) $\dfrac{25}{10} = \dfrac{5}{2}$ c) $\dfrac{625}{1000} = \dfrac{5}{8}$ d) $\dfrac{432}{100} = \dfrac{108}{25}$
3. Difícil
Ordena de menor a mayor: $0{,}4\widehat{5}$ ; $0{,}\widehat{45}$ ; $0{,}45$ ; $0{,}\widehat{4}$

Ver solución
$0{,}\widehat{4} < 0{,}45 < 0{,}\widehat{45} < 0{,}4\widehat{5}$
Escribimos varias cifras: $0{,}4\widehat{5} = 0{,}45555\ldots$ ; $0{,}\widehat{45} = 0{,}45454\ldots$ ; $0{,}45 = 0{,}45000$ ; $0{,}\widehat{4} = 0{,}44444\ldots$ Comparando cifra a cifra: $0{,}44444\ldots < 0{,}45000 < 0{,}45454\ldots < 0{,}45555\ldots$