← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 12
Cuerpos geométricos: áreas y volúmenes
Poliedros. Poliedros regulares
- RepasoRecuerda: poliedros, prismas y pirámidesAl terminar, sabrás reconocer prismas y pirámides, nombrar sus elementos, clasificarlos según su base y si son rectos, oblicuos o regulares, y contar sus caras, vértices y aristas.
- AmpliaciónDesarrollos planos y vistas de prismas y pirámidesAl terminar, sabrás construir y reconocer desarrollos planos de prismas y pirámides y dibujar e interpretar el alzado, la planta y el perfil de un cuerpo.
- AmpliaciónVisualización espacial: secciones del cubo y construcciones con cubosAl terminar, sabrás qué polígonos se obtienen al cortar un cubo con un plano y calcular sus medidas, reconstruir construcciones de cubos a partir de sus vistas y reconocer los desarrollos del cubo.
- Los poliedros regulares y la fórmula de EulerAl terminar, sabrás distinguir poliedros cóncavos y convexos, reconocer los cinco poliedros regulares y usar la fórmula de Euler, C + V = A + 2, para comprobar o calcular el número de caras, vértices o aristas.
Teorema de Euler
- ¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares? Poliedros dualesAl terminar, sabrás justificar con la suma de los ángulos en un vértice que solo existen cinco poliedros regulares y reconocer los poliedros duales y sus elementos.
- Problemas con la fórmula de Euler: poliedros truncados y el balón de fútbolAl terminar, sabrás usar la fórmula de Euler y el recuento de lados de las caras para hallar caras, vértices o aristas desconocidos, y estudiar poliedros truncados y semirregulares como el balón de fútbol.
Planos y ejes de simetría de los poliedros
- RepasoRecuerda: planos de simetría de prismas, pirámides y cuerpos de revoluciónAl terminar, sabrás identificar y contar los planos de simetría de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
- Ejes de giro de los poliedrosAl terminar, sabrás identificar los ejes de giro de prismas, pirámides y poliedros regulares y calcular su orden y el ángulo de giro correspondiente.
Áreas de cuerpos geométricos. Troncos
- RepasoRecuerda: área de prismas y cilindrosAl terminar, sabrás calcular el área lateral y total de prismas y cilindros a partir de su desarrollo plano.
- RepasoRecuerda: área de pirámides y conosAl terminar, sabrás calcular el área lateral y total de pirámides regulares y conos, obteniendo con el teorema de Pitágoras la apotema o la generatriz cuando no son datos.
- AmpliaciónÁrea de la esfera, el huso y la zona esféricaAl terminar, sabrás calcular el área de la esfera y de husos, zonas y casquetes esféricos.
- Área de troncos de pirámide y de cono. Problemas de pintura y envasesAl terminar, sabrás calcular el área lateral y total de troncos de pirámide y de cono, obteniendo su apotema o generatriz con el teorema de Pitágoras, y resolver problemas de pintura, envases y material.
Volúmenes de cuerpos geométricos. Troncos
- RepasoRecuerda: volumen de prismas y cilindrosAl terminar, sabrás calcular el volumen de ortoedros, prismas y cilindros como área de la base por la altura y expresarlo en litros cuando se trate de una capacidad.
- RepasoRecuerda: volumen de pirámides y conosAl terminar, sabrás que una pirámide (o un cono) tiene un tercio del volumen del prisma (o del cilindro) de la misma base y altura, y calcularás volúmenes de pirámides y conos, obteniendo la altura con Pitágoras si hace falta.
- AmpliaciónVolumen de la esfera y principio de CavalieriAl terminar, sabrás enunciar el principio de Cavalieri, usarlo para calcular volúmenes de cuerpos oblicuos y entender de dónde sale el volumen de la esfera, y calcularás volúmenes de esferas y semiesferas.
- Volumen de troncos de pirámide y de cono. Problemas inversosAl terminar, sabrás calcular el volumen de troncos de pirámide y de cono (como diferencia de dos cuerpos o con su fórmula) y resolver problemas inversos: hallar la altura o el radio conocido el volumen.
Cuerpos compuestos
- RepasoRecuerda: volumen de cuerpos compuestosAl terminar, sabrás calcular el volumen de un cuerpo formado por cuerpos conocidos, sumando sus volúmenes o restando los huecos.
- AmpliaciónProblemas de llenado, objetos sumergidos y comparación de envasesAl terminar, sabrás resolver problemas de capacidad y tiempo de llenado, calcular el volumen de un objeto por el agua que desplaza y comparar envases por su capacidad, su precio por litro o el material que necesitan.
- Cuerpos inscritos y la relación de ArquímedesAl terminar, sabrás relacionar las medidas de cuerpos inscritos unos en otros (esfera en cilindro o en cubo, cubo en esfera, cilindro o cono en esfera), calcular el espacio libre entre ellos y aplicar la relación de Arquímedes entre el cono, la esfera y el cilindro.
La esfera y sus secciones. Coordenadas geográficas
- Secciones de la esfera: círculos máximos y círculos menoresAl terminar, sabrás describir la posición de un plano respecto de una esfera, distinguir círculos máximos y menores y calcular con el teorema de Pitágoras el radio de una sección o su distancia al centro.
- Coordenadas geográficas y husos horariosAl terminar, sabrás localizar puntos de la Tierra con su latitud y su longitud, hallar el punto antípoda y relacionar la diferencia de longitud con la diferencia de hora solar y de hora oficial (husos horarios).
- AmpliaciónDistancias sobre la Tierra: meridianos y paralelosAl terminar, sabrás calcular la longitud del ecuador, de un meridiano y de un paralelo, y la distancia entre dos puntos situados en el mismo meridiano o en el mismo paralelo.