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Matemáticas 3.º ESO · La esfera y sus secciones. Coordenadas geográficas

Coordenadas geográficas y husos horarios

Objetivo: Al terminar, sabrás localizar puntos de la Tierra con su latitud y su longitud, hallar el punto antípoda y relacionar la diferencia de longitud con la diferencia de hora solar y de hora oficial (husos horarios).

Explicación

La Tierra como una esfera

Consideramos la Tierra como una esfera que gira alrededor de un eje que pasa por el polo Norte y el polo Sur.

  • Ecuador: círculo máximo perpendicular al eje. Divide la Tierra en hemisferio norte y hemisferio sur.
  • Paralelos: circunferencias paralelas al ecuador (círculos menores, más pequeños cuanto más cerca de los polos).
  • Meridianos: semicircunferencias máximas que van de polo a polo. El de referencia es el meridiano de Greenwich (Londres), el meridiano 0°. Divide la Tierra en hemisferio este y hemisferio oeste.

Coordenadas geográficas

  • Latitud: ángulo desde el ecuador hasta el paralelo del punto, de 0∘0^\circ a 90∘90^\circ, norte (N) o sur (S).
  • Longitud: ángulo desde el meridiano de Greenwich hasta el meridiano del punto, de 0∘0^\circ a 180∘180^\circ, este (E) u oeste (O).

Se expresan en grados y minutos: Madrid (Puerta del Sol) está aproximadamente en 40∘ 25′40^\circ\,25' N, 3∘ 42′3^\circ\,42' O.

Punto antípoda (el diametralmente opuesto): misma latitud en el otro hemisferio y longitud 180∘−λ180^\circ - \lambda cambiando E por O.

Longitud y hora

La Tierra gira 360∘360^\circ en 24 horas, de oeste a este: 360∘:24=15∘ cada hora1∘→4 min1′→4 s360^\circ : 24 = 15^\circ \text{ cada hora} \qquad 1^\circ \to 4\ \text{min} \qquad 1' \to 4\ \text{s}

  • Hora solar: es mediodía cuando el Sol está en lo más alto. Hacia el este, la hora solar va adelantada; hacia el oeste, retrasada.
  • Husos horarios: la Tierra se divide en 24 husos de 15∘15^\circ y en cada uno se usa la misma hora oficial. La referencia es la hora de Greenwich, UTC. Cada país decide su hora oficial: la España peninsular y Baleares usan UTC+1 en invierno y UTC+2 en verano; Canarias, una hora menos.

Puntos clave

  • Latitud: de 0° a 90° N o S (desde el ecuador). Longitud: de 0° a 180° E u O (desde Greenwich).
  • Antípoda: latitud cambiada de hemisferio y longitud 180∘−λ180^\circ - \lambda en el otro hemisferio.
  • 15∘15^\circ de longitud = 1 hora; 1∘1^\circ = 4 min; 1′1' = 4 s.
  • Hacia el este la hora es más tarde; hacia el oeste, más temprano.
  • Para la hora oficial se usan los husos (UTC±n), no los grados exactos.

Errores frecuentes

  • ErrorRestar las longitudes de dos ciudades que están una al este y otra al oeste de Greenwich.

    Cómo corregirloSi están en hemisferios distintos, la diferencia de longitud es la suma de las dos longitudes.

  • ErrorPasar grados y minutos a decimal como si 3∘ 42′3^\circ\,42' fuera 3,42∘3{,}42^\circ.

    Cómo corregirloUn grado tiene 60 minutos: 3∘ 42′=3+4260=3,7∘3^\circ\,42' = 3 + \frac{42}{60} = 3{,}7^\circ.

  • ErrorSumar horas al ir hacia el oeste.

    Cómo corregirloAl oeste el Sol sale más tarde, así que allí es más temprano: se restan horas.

Ejemplos resueltos

  1. Ejemplo 1. ¿Dónde está el antípoda de Madrid? situación real (coordenadas y antípoda)

    Madrid está aproximadamente en 40∘ 25′40^\circ\,25' N, 3∘ 42′3^\circ\,42' O. a) ¿En qué hemisferios está? b) ¿Cuáles son las coordenadas de su punto antípoda?

    Resolución

    a) Latitud N → hemisferio norte; longitud O → hemisferio oeste (aunque muy cerca de Greenwich).

    b) El antípoda está al otro lado del centro de la Tierra:

    • Latitud: la misma, pero sur: 40∘ 25′40^\circ\,25' S.
    • Longitud: 180∘−3∘ 42′=176∘ 18′180^\circ - 3^\circ\,42' = 176^\circ\,18', en el hemisferio este: 176∘ 18′176^\circ\,18' E.

    El antípoda de Madrid, (40∘ 25′ S, 176∘ 18′ E)(40^\circ\,25'\ \text{S},\ 176^\circ\,18'\ \text{E}), está en Nueva Zelanda, cerca de la costa este de la isla Norte.

  2. Ejemplo 2. Mediodía en Madrid y en Tokio numérico (hora solar y hora oficial)

    Tokio está aproximadamente en 139∘ 45′139^\circ\,45' E. a) ¿Cuál es la diferencia de hora solar entre Madrid (3∘ 42′3^\circ\,42' O) y Tokio? b) Japón usa la hora oficial UTC+9 y la España peninsular, UTC+1 en invierno. ¿Cuál es la diferencia de hora oficial en invierno?

    Resolución

    a) Están en hemisferios distintos, así que sumamos las longitudes: 3∘ 42′+139∘ 45′=142∘ 87′=143∘ 27′3^\circ\,42' + 139^\circ\,45' = 142^\circ\,87' = 143^\circ\,27' En decimal: 143+2760=143,45∘143 + \frac{27}{60} = 143{,}45^\circ. A 4 minutos por grado: 143,45⋅4=573,8 min=9 h 33 min 48 s143{,}45 \cdot 4 = 573{,}8\ \text{min} = 9\ \text{h}\ 33\ \text{min}\ 48\ \text{s} Tokio, que está al este, va adelantado unas 9 h 34 min de hora solar.

    b) Hora oficial: 9−1=89 - 1 = 8 horas. Cuando en Madrid son las 12:00, en Tokio son las 20:00. (En verano, con UTC+2 en España, la diferencia es de 7 horas.)

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

  1. 1. Fácil

    Estas son las coordenadas aproximadas de tres ciudades: Buenos Aires (34∘ 36′34^\circ\,36' S, 58∘ 23′58^\circ\,23' O), Pekín (39∘ 54′39^\circ\,54' N, 116∘ 24′116^\circ\,24' E) y Quito (0∘ 13′0^\circ\,13' S, 78∘ 31′78^\circ\,31' O). a) ¿En qué hemisferios está cada una? b) ¿Cuál está casi sobre el ecuador? c) ¿Cuál está casi en el mismo paralelo que Madrid (40∘ 25′40^\circ\,25' N)?

    Ver solución

    a) Buenos Aires: S y O; Pekín: N y E; Quito: S y O. b) Quito. c) Pekín.

    a) Buenos Aires: sur y oeste. Pekín: norte y este. Quito: sur y oeste. b) Quito: su latitud es solo 0∘ 13′0^\circ\,13'. c) Pekín: 39∘ 54′39^\circ\,54' N, a solo 31′31' del paralelo de Madrid.

  2. 2. Media

    Halla las coordenadas del punto antípoda de: a) Sevilla (37∘ 23′37^\circ\,23' N, 5∘ 59′5^\circ\,59' O); b) Pekín (39∘ 54′39^\circ\,54' N, 116∘ 24′116^\circ\,24' E).

    Ver solución

    a) 37° 23′ S, 174° 01′ E; b) 39° 54′ S, 63° 36′ O

    a) 180∘−5∘ 59′=179∘ 60′−5∘ 59′=174∘ 01′180^\circ - 5^\circ\,59' = 179^\circ\,60' - 5^\circ\,59' = 174^\circ\,01'. Antípoda: 37∘ 23′37^\circ\,23' S, 174∘ 01′174^\circ\,01' E. b) 180∘−116∘ 24′=63∘ 36′180^\circ - 116^\circ\,24' = 63^\circ\,36'. Antípoda: 39∘ 54′39^\circ\,54' S, 63∘ 36′63^\circ\,36' O (en Argentina).

  3. 3. Media

    Cuando es mediodía solar (12:00) en Greenwich, ¿qué hora solar es en un lugar de longitud: a) 45∘45^\circ E; b) 30∘30^\circ O; c) 3∘ 42′3^\circ\,42' O (Madrid)?

    Ver solución

    a) 15:00; b) 10:00; c) 11:45:12

    a) 45:15=345 : 15 = 3 h más (al este): 15:00. b) 30:15=230 : 15 = 2 h menos (al oeste): 10:00. c) 3∘ 42′=3,7∘3^\circ\,42' = 3{,}7^\circ; 3,7⋅4=14,83{,}7 \cdot 4 = 14{,}8 min =14= 14 min 4848 s menos: 11:45:12.

  4. 4. Difícil

    Un avión sale de Madrid hacia Ciudad de México a las 11:30, hora de Madrid, un día de invierno (UTC+1). El vuelo dura 12 h 10 min. Ciudad de México usa UTC−6. ¿A qué hora local llega?

    Ver solución

    A las 16:40, hora de México (el mismo día)

    Llegada en hora de Madrid: 11:30+12 h 10 min=23:4011{:}30 + 12\ \text{h}\ 10\ \text{min} = 23{:}40. Diferencia de husos: de UTC+1 a UTC−6 hay 7 horas, y México está al oeste (más temprano). 23:40−7 h=16:4023{:}40 - 7\ \text{h} = 16{:}40, hora local.

Para practicar más

  1. 1. Fácil

    a) ¿Por dónde pasan el paralelo y el meridiano del punto de coordenadas 0∘0^\circ de latitud y 0∘0^\circ de longitud? b) ¿Qué latitud tiene el polo Norte? ¿Tiene sentido hablar de su longitud?

    Ver solución

    a) Ecuador y meridiano de Greenwich (en el golfo de Guinea). b) 90° N; no: por él pasan todos los meridianos.

    a) Latitud 0∘0^\circ: el ecuador. Longitud 0∘0^\circ: el meridiano de Greenwich. Se cortan en el océano Atlántico, en el golfo de Guinea. b) 90∘90^\circ N. La longitud no está definida: todos los meridianos se juntan en el polo.

  2. 2. Media

    Halla las coordenadas del punto antípoda de: a) Barcelona (41∘ 23′41^\circ\,23' N, 2∘ 10′2^\circ\,10' E); b) Lima (12∘ 03′12^\circ\,03' S, 77∘ 03′77^\circ\,03' O).

    Ver solución

    a) 41° 23′ S, 177° 50′ O; b) 12° 03′ N, 102° 57′ E

    a) 180∘−2∘ 10′=177∘ 50′180^\circ - 2^\circ\,10' = 177^\circ\,50'; antípoda 41∘ 23′41^\circ\,23' S, 177∘ 50′177^\circ\,50' O (en el océano Pacífico). b) 180∘−77∘ 03′=102∘ 57′180^\circ - 77^\circ\,03' = 102^\circ\,57'; antípoda 12∘ 03′12^\circ\,03' N, 102∘ 57′102^\circ\,57' E (en el sudeste asiático).

  3. 3. Media

    El cabo de Creus (Girona) está aproximadamente en 3∘ 19′3^\circ\,19' E y el cabo de Finisterre (A Coruña) en 9∘ 16′9^\circ\,16' O. ¿Cuál es la diferencia de hora solar entre los dos? ¿Dónde amanece antes?

    Ver solución

    50 min 20 s; amanece antes en el cabo de Creus

    Hemisferios distintos: 3∘ 19′+9∘ 16′=12∘ 35′=12+3560≈12,583∘3^\circ\,19' + 9^\circ\,16' = 12^\circ\,35' = 12 + \frac{35}{60} \approx 12{,}583^\circ. 12,583⋅4≈50,3312{,}583 \cdot 4 \approx 50{,}33 min =50= 50 min 2020 s (o bien 12⋅4 min+35⋅4 s=48 min+140 s12 \cdot 4\ \text{min} + 35 \cdot 4\ \text{s} = 48\ \text{min} + 140\ \text{s}). El cabo de Creus está más al este: allí el Sol sale unos 50 minutos antes, aunque los relojes marquen la misma hora oficial.

  4. 4. Difícil

    Un día de enero, a las 19:00 de Madrid (UTC+1), Marta quiere hacer una videollamada con amigos de Nueva York (UTC−5), Buenos Aires (UTC−3) y Tokio (UTC+9). ¿Qué hora es para cada uno? ¿A quién le viene mal?

    Ver solución

    Nueva York 13:00; Buenos Aires 15:00; Tokio 03:00 del día siguiente (le viene mal)

    Hora UTC: 19:00−1=18:0019{:}00 - 1 = 18{:}00. Nueva York: 18−5=13:0018 - 5 = 13{:}00. Buenos Aires: 18−3=15:0018 - 3 = 15{:}00. Tokio: 18+9=27:0018 + 9 = 27{:}00, es decir, las 03:00 del día siguiente: al amigo de Tokio le pilla de madrugada.

¿Cómo te ha ido con esta lección?