← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 9
Funciones lineales y cuadráticas
Función afín. Pendiente y ordenada en el origen
- RepasoRecuerda: la función afín y = mx + nAl terminar, sabrás identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una función y = mx + n y representarla con una tabla de dos o tres puntos.
- RepasoRecuerda: la pendiente de una recta a partir de dos puntosAl terminar, sabrás calcular la pendiente de una recta a partir de dos de sus puntos o de su gráfica y relacionar su signo con el crecimiento de la función.
- AmpliaciónRectas paralelas y rectas que pasan por un puntoAl terminar, sabrás reconocer rectas paralelas por su pendiente, hallar la paralela a una recta que pasa por un punto y escribir rectas que pasan por un punto dado.
- Qué significan la pendiente y la ordenada en el origenAl terminar, sabrás interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín en situaciones reales (parte fija y precio por unidad, posición inicial y velocidad, cantidad inicial y consumo), reconocer familias de rectas y elegir la recta que se ajusta a unos datos.
Ecuación de la recta: punto-pendiente y dos puntos
- RepasoRecuerda: la ecuación de una recta a partir de su gráficaAl terminar, sabrás escribir la ecuación explícita de una recta leyendo en su gráfica la ordenada en el origen y la pendiente, y comprobar si un punto pertenece a una recta.
- Ecuación de la recta: punto-pendiente y por dos puntosAl terminar, sabrás obtener la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente, o conocidos dos de sus puntos, y expresarla en la forma y = mx + n.
- Formas de la ecuación de la recta y puntos alineadosAl terminar, sabrás pasar la ecuación de una recta entre las formas explícita, punto-pendiente y general, y comprobar si tres puntos están alineados.
Posición relativa de dos rectas
- RepasoRecuerda: resolver un sistema gráficamenteAl terminar, sabrás representar las dos rectas de un sistema lineal, leer su punto de corte y relacionarlo con la solución del sistema, y reconocer si dos rectas son secantes, paralelas o coincidentes.
- Posición relativa de dos rectasAl terminar, sabrás decidir si dos rectas son secantes, paralelas o coincidentes comparando sus pendientes y ordenadas en el origen, calcular su punto de corte y relacionarlo con el número de soluciones del sistema.
Modelización con funciones lineales
- Modelizar situaciones con funciones afinesAl terminar, sabrás escribir la función afín que describe una situación con una parte fija y un ritmo constante (tarifas, conversiones de unidades, depósitos) y usarla para predecir valores e interpretar el resultado.
- Modelos afines a partir de dos datos y comparación de ofertasAl terminar, sabrás construir una función afín a partir de dos observaciones, interpretarla y valorar su validez, y comparar dos modelos (ofertas o movimientos uniformes) para tomar decisiones.
La parábola y = ax² y sus traslaciones
- La parábola y = ax²Al terminar, sabrás representar funciones y = ax² con una tabla de valores, describir su vértice y su eje de simetría, y explicar el efecto del signo y del valor de a en la forma de la parábola.
- Traslaciones de la parábola: y = a(x − p)² + qAl terminar, sabrás representar parábolas y = a(x − p)² + q trasladando y = ax², e identificar su vértice y su eje de simetría.
Función cuadrática: vértice, eje y cortes con los ejes
- Vértice, eje y cortes con los ejes de una parábolaAl terminar, sabrás calcular el vértice, el eje de simetría y los cortes con los ejes de una función cuadrática y = ax² + bx + c.
- Representar una función cuadráticaAl terminar, sabrás representar la gráfica de una función cuadrática y = ax² + bx + c a partir de su vértice, su eje, sus cortes con los ejes y una tabla de puntos simétricos.
Estudio de la función cuadrática y discriminante
- Estudio de la función cuadrática: crecimiento, máximo o mínimo, recorrido y signoAl terminar, sabrás deducir, a partir de la expresión o de la gráfica de una función cuadrática, en qué intervalos crece y decrece, su máximo o mínimo, su recorrido y dónde es positiva o negativa.
- El discriminante y los cortes de la parábola con el eje XAl terminar, sabrás averiguar con el discriminante cuántas veces corta una parábola al eje X (dos, una o ninguna) y relacionarlo con su gráfica y con el signo de la función.
Modelización con funciones cuadráticas
- Problemas con una función cuadrática dada: altura máxima, beneficio y cortesAl terminar, sabrás usar una función cuadrática que describe una situación real (la altura de un objeto lanzado, el beneficio de un negocio) para calcular el valor máximo o mínimo, cuándo se alcanza, cuándo vale cero y cuándo toma un valor dado.
- Plantear y optimizar: área máxima e ingreso máximoAl terminar, sabrás construir la función cuadrática que describe un problema (un rectángulo con perímetro fijo, un precio que cambia la demanda) y encontrar con el vértice el valor que hace máxima o mínima una cantidad.