← Guías de Matemáticas 3.º ESO
UNIDAD 7
Sucesiones y progresiones
Patrones y regularidades numéricas
- RepasoRecuerda: series y su regla de formaciónAl terminar, sabrás descubrir la regla de formación de una serie de números o de figuras y continuarla.
- RepasoRecuerda: números figurados y la fórmula de un patrónAl terminar, sabrás expresar con palabras y con una fórmula la regla de un patrón numérico o geométrico, y usarla para calcular cualquier figura.
- Generalizar patrones y justificar la fórmulaAl terminar, sabrás obtener la fórmula de patrones en los que intervienen dos operaciones o cuadrados, y justificar con un dibujo o con álgebra por qué la fórmula funciona.
Sucesiones: término general y recurrencia
- Sucesiones: términos y término generalAl terminar, sabrás qué es una sucesión, calcular cualquiera de sus términos a partir del término general y averiguar si un número es término de la sucesión.
- Hallar el término general. Sucesiones recurrentesAl terminar, sabrás obtener el término general de sucesiones sencillas y calcular términos de sucesiones definidas por recurrencia, como la de Fibonacci.
- AmpliaciónTérmino general de sucesiones más complejasAl terminar, sabrás obtener el término general de sucesiones con signos alternos, de fracciones o combinadas, y pasar de la ley de recurrencia al término general en casos sencillos.
Progresiones aritméticas
- Progresiones aritméticas: diferencia y término generalAl terminar, sabrás reconocer una progresión aritmética, calcular su diferencia y escribir su término general aₙ = a₁ + (n − 1) · d.
- Progresiones aritméticas: elementos y suma de n términosAl terminar, sabrás calcular la diferencia, el primer término o el lugar de un término de una progresión aritmética a partir de datos, y la suma de sus n primeros términos.
Interpolación y problemas con progresiones aritméticas
Progresiones geométricas
- Progresiones geométricas: razón y término generalAl terminar, sabrás reconocer una progresión geométrica, calcular su razón y escribir su término general aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.
- Progresiones geométricas: elementos y suma de n términosAl terminar, sabrás calcular la razón, el primer término u otros términos de una progresión geométrica a partir de datos, y la suma de sus n primeros términos.
Suma de infinitos términos de una progresión geométrica
- ¿Puede una suma infinita dar un número finito?Al terminar, comprenderás de forma intuitiva que la suma de infinitos términos puede dar un número finito y sabrás estudiarlo con sumas parciales y la calculadora.
- Suma de los infinitos términos de una progresión geométricaAl terminar, sabrás decidir si una progresión geométrica tiene suma infinita y calcularla con S = a₁ / (1 − r) cuando −1 < r < 1.
Problemas de progresiones
- Problemas de progresiones: ¿aritmética o geométrica?Al terminar, sabrás reconocer en el enunciado de un problema si se trata de una progresión aritmética o geométrica y resolverlo con el término general o con la suma.
- Crecimiento y decrecimiento porcentual con progresionesAl terminar, sabrás modelizar con progresiones geométricas situaciones en las que una cantidad aumenta o disminuye un mismo porcentaje en cada periodo: depreciación, poblaciones e interés compuesto.