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Matemáticas 3.º ESO · Interpretación de gráficas

Recuerda: leer una gráfica en contexto

Objetivo: Al terminar, sabrás leer en una gráfica de una situación real valores en un instante, máximos, mínimos y tramos de subida, bajada o constancia, respondiendo con unidades.

Recuerda

Cómo leer una gráfica

Antes de contestar nada sobre una gráfica, léela con calma:

Los ejes: ¿qué magnitud hay en cada eje y en qué unidades? Normalmente el tiempo va en el eje horizontal.
La escala: ¿cuánto vale cada cuadradito? ¿Empieza el eje vertical en 0 o en otro valor?
Los valores: para saber cuánto vale la magnitud en un instante, sube en vertical desde el eje horizontal hasta la gráfica y lee la altura.
Los puntos destacados: el máximo (punto más alto) y el mínimo (punto más bajo), y cuándo se alcanzan.
Los tramos: dónde sube, dónde baja y dónde se mantiene constante (horizontal).

Contesta siempre con las unidades y con frases que tengan que ver con la situación: no «el máximo es $(18, 75)$ », sino «el ruido máximo, 75 dB, se alcanza a las 18 h».

Puntos clave

Mira primero qué hay en cada eje, las unidades y la escala.
Para leer un valor, sube en vertical hasta la gráfica y lee la altura.
Busca el máximo y el mínimo y cuándo se alcanzan.
Un tramo horizontal significa que la magnitud no cambia.
Responde con unidades y en el lenguaje de la situación.

Errores frecuentes

ErrorNo fijarse en que el eje vertical no empieza en 0.
Cómo corregirloLee los números del eje. Si empieza en 1800 m, una subida que parece enorme puede ser pequeña.
ErrorConfundir «cuándo» con «cuánto».
Cómo corregirlo«Cuándo» se lee en el eje horizontal (tiempo); «cuánto», en el vertical.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Subida a Peñalara situación real (gráfica)
La gráfica muestra la altitud aproximada de un grupo de excursionistas que sube desde el puerto de Cotos al pico de Peñalara y vuelve. a) ¿A qué altitud empiezan? ¿A qué altitud están a la hora y media? b) ¿Cuál es la altitud máxima? ¿Cuánto tiempo están en ella? c) ¿Cuándo bajan? ¿Qué desnivel suben en total?

Resolución
a) En $t = 0$ , a 1830 m (el puerto de Cotos). A las 1,5 h, a 2100 m. b) La altitud máxima es 2428 m (la cumbre). Están en ella desde las 2,5 h hasta las 3 h: media hora (el tramo horizontal). c) Bajan desde las 3 h hasta las 5,5 h. Desnivel: $2428 - 1830 = 598$ m, unos 600 m.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
La gráfica muestra el nivel de ruido aproximado (en decibelios, dB) en una calle del centro de Madrid a lo largo de un día. a) ¿Qué nivel de ruido hay a las 8 h? b) ¿Cuándo hay más ruido y cuánto? ¿Y menos? c) ¿Entre qué horas aumenta el ruido?

Ver solución
a) 72 dB. b) Máximo 75 dB a las 18 h; mínimo 50 dB a las 4 h. c) De 4 h a 8 h y de 14 h a 18 h.
a) A las 8 h, 72 dB. b) Más ruido a las 18 h, 75 dB; menos a las 4 h, 50 dB. c) Aumenta de 4 h a 8 h (todo el mundo sale a trabajar) y de 14 h a 18 h.
2. Fácil
La gráfica muestra la velocidad de un coche durante un trayecto de 10 minutos por una autovía de circunvalación. a) ¿Cuál es la velocidad máxima y durante cuánto tiempo la mantiene? b) ¿Qué pasa entre los 6 y los 9 minutos? c) ¿Cuándo se para?

Ver solución
a) 70 km/h, durante 4 min. b) Frena hasta 20 km/h y circula despacio (retención). c) A los 10 min.
a) 70 km/h, de los 2 a los 6 minutos: 4 minutos. b) Entre 6 y 7 min frena hasta 20 km/h y de 7 a 9 min va a 20 km/h: probablemente hay un atasco o una retención. c) A los 10 minutos la velocidad es 0: se para.
3. Media
Se deja caer una pelota desde cierta altura y bota en el suelo. La gráfica muestra su altura. a) ¿Desde qué altura se deja caer? b) ¿Qué altura alcanza después del primer bote? ¿Y después del segundo? c) ¿Qué fracción de la altura conserva en cada bote?

Ver solución
a) 2 m. b) 1,2 m y 0,72 m. c) $\dfrac{3}{5}$ (0,6, es decir, el 60 %).
a) Desde 2 m. b) Tras el primer bote sube a 1,2 m y tras el segundo, a 0,72 m (unos 70 cm). c) $\dfrac{1{,}2}{2} = 0{,}6$ y $\dfrac{0{,}72}{1{,}2} = 0{,}6 = \dfrac{3}{5}$ : en cada bote conserva tres quintos de la altura, el 60 %.

Para practicar más

1. Media
La gráfica muestra la batería del móvil de Irene a lo largo de un día. a) ¿Cuándo tiene la batería más baja y cuánta le queda? b) ¿Cuándo lo carga? ¿Cuánto sube la batería por hora mientras carga? c) ¿Cuánto baja por hora por la mañana?

Ver solución
a) A las 23 h, 28 %. b) De 14 h a 16 h; 20 % por hora. c) 8 % por hora.
a) Al final del día, a las 23 h, con un 28 %. b) De las 14 h a las 16 h sube de 44 % a 84 %: $\dfrac{40}{2} = 20$ % por hora. c) De 7 h a 14 h baja de 100 % a 44 %: $\dfrac{56}{7} = 8$ % por hora.
2. Fácil
La gráfica muestra el número de personas en una piscina municipal de Madrid un día de julio. a) ¿A qué hora abre y a qué hora cierra? b) ¿Cuándo hay más gente y cuánta? c) ¿Qué puede ocurrir entre las 12 h y las 14 h?

Ver solución
a) Abre a las 10 h y cierra a las 21 h. b) A las 16 h, 320 personas. c) Baja la afluencia: gente que se va a comer.
a) Abre a las 10 h y cierra a las 21 h (0 personas). b) El máximo es a las 16 h, con 320 personas. c) El número baja de 150 a 90: mucha gente se va a comer y vuelve por la tarde.
3. Media
La gráfica muestra la temperatura de un horno durante una hora. a) ¿A qué temperatura está a los 5 min? ¿Y a los 50 min? b) ¿Cuánto tiempo está a la temperatura máxima? c) ¿Qué crees que pasa a los 40 min?

Ver solución
a) 110 °C y 140 °C. b) 30 min. c) Se apaga y empieza a enfriarse.
a) A los 5 min, 110 °C (está a mitad de camino entre 20 °C y 200 °C). A los 50 min, 140 °C. b) A 200 °C desde los 10 hasta los 40 min: 30 minutos. c) Se apaga el horno y la temperatura empieza a bajar.