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Matemáticas 3.º ESO · Interpretación de gráficas

Recuerda: contar con palabras lo que dice una gráfica

Objetivo: Al terminar, sabrás describir con palabras una gráfica tramo a tramo (crece, decrece, es constante, cambia más o menos deprisa) y relacionar cada tramo con lo que ocurre en la situación.

Recuerda

Describir una gráfica

Describir una gráfica es contar la historia que hay detrás. Se hace tramo a tramo, de izquierda a derecha:

¿Sube, baja o se mantiene? Si la gráfica sube, la magnitud aumenta; si baja, disminuye; si es horizontal, no cambia.
¿Rápido o despacio? Cuanto más inclinado es un tramo, más rápido cambia la magnitud. Se puede calcular cuánto cambia por unidad de tiempo: $\dfrac{\text{cambio de la magnitud}}{\text{tiempo}}$ .
¿Qué está pasando en la situación? Relaciona cada tramo con algo real.

Gráficas distancia-tiempo

Son muy frecuentes. Si en el eje vertical está la distancia a un lugar (a casa, por ejemplo):

tramo que sube: se aleja; tramo que baja: se acerca (vuelve);
tramo horizontal: está parado;
tramo más inclinado: va más rápido.

Al asociar gráficas y relatos, busca primero lo que distingue a cada historia: una parada (tramo horizontal), una salida tardía (empieza en horizontal sobre el eje), un regreso (tramo que baja)…

Puntos clave

Se describe tramo a tramo, de izquierda a derecha.
Sube: aumenta; baja: disminuye; horizontal: no cambia.
Más inclinación significa un cambio más rápido.
En una gráfica de distancia a un lugar, un tramo horizontal es estar parado y uno que baja es volver.
Cada tramo debe relacionarse con lo que pasa en la situación.

Errores frecuentes

ErrorInterpretar una gráfica distancia-tiempo como el dibujo del camino (las «cuestas»).
Cómo corregirloLa gráfica no es un mapa: un tramo que sube significa que se aleja, no que sube una cuesta.
ErrorDescribir solo «sube y baja» sin decir cuánto ni lo rápido que ocurre.
Cómo corregirloDa datos: cuánto cambia, en cuánto tiempo y a qué ritmo (por ejemplo, 750 L por hora).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La piscina hinchable situación real (relato de una gráfica)
La gráfica muestra el volumen de agua de una piscina hinchable en un jardín de Alcalá de Henares a lo largo de una tarde de verano. Cuenta lo que ocurre en cada tramo, indicando lo rápido que cambia el volumen.

Resolución
- De 0 a 2 h: se llena con la manguera de 0 a 1500 L, a $\dfrac{1500}{2} = 750$ L por hora.
- De 2 a 5 h: el volumen no cambia (1500 L). La piscina está llena y nadie la usa, o la usan con cuidado.
- De 5 a 7 h: pierde 300 L en 2 h, a 150 L por hora: los niños juegan y salpica agua fuera. Baja despacio (tramo poco inclinado).
- De 7 a 8 h: se vacía del todo, 1200 L en 1 h: abren el tapón. Es el tramo más inclinado: el cambio más rápido.
Ejemplo 2. Tres caminos al instituto gráfico (asociar gráficas y relatos)
Ana, Bruno y Carla viven en la misma calle, a 1200 m del instituto. La gráfica muestra la distancia a casa de cada uno (A, B y C) un día cualquiera. Asocia cada gráfica con su relato:
1. Sale de casa, va corriendo hasta casa de un amigo, lo espera y siguen juntos hasta el instituto.
2. Va andando a ritmo constante.
3. Se queda dormida, sale tarde y va en bici.
Resolución
- Relato 2 → A: es una sola recta: ritmo constante de $\dfrac{1200}{20} = 60$ m/min.
- Relato 1 → B: el tramo horizontal de 5 a 12 min es la espera. Antes recorre 600 m en 5 min (120 m/min, corriendo).
- Relato 3 → C: los primeros 8 min la distancia es 0 (sigue en casa). Luego recorre 1200 m en 6 min: 200 m/min, el tramo más inclinado (bici).
Los tres llegan al instituto: B y A a los 20 min y C a los 14 min.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
La gráfica muestra la altitud de un avión en un vuelo de Madrid a Barcelona. Escribe un relato del vuelo, tramo a tramo, indicando a qué ritmo sube y baja.
Ver solución
Rueda por la pista 10 min; sube a 10 000 m en 20 min (500 m/min); vuela a esa altitud 50 min; desciende en 30 min (unos 333 m/min).
- De 0 a 10 min: altitud 0, el avión rueda por la pista.
- De 10 a 30 min: despega y sube hasta 10 000 m: $\dfrac{10\,000}{20} = 500$ m por minuto.
- De 30 a 80 min: vuela a altitud constante (crucero) durante 50 min.
- De 80 a 110 min: desciende hasta aterrizar: $\dfrac{10\,000}{30} \approx 333$ m por minuto, más despacio de lo que subió.
2. Media
La gráfica muestra la temperatura de tres vasos (A, B y C) durante media hora en una cocina a 22 °C. Asocia cada uno con su descripción:
1. Agua que se saca de la nevera.
2. Agua del grifo que se calienta 2 minutos en el microondas y luego se deja en la encimera.
3. Un café recién hecho.
Ver solución
1 → B; 2 → C; 3 → A.
- 1 → B: empieza frío (5 °C) y se va calentando hasta acercarse a 22 °C.
- 2 → C: empieza a 20 °C, sube muy deprisa hasta 90 °C en 2 min (microondas) y luego se enfría.
- 3 → A: empieza caliente (80 °C) y se enfría acercándose a 22 °C.
Los tres acaban cerca de la temperatura de la cocina. Al principio cambian deprisa y luego cada vez más despacio.
3. Media
La gráfica muestra la distancia de Pablo a su casa una mañana. Escribe la historia de su camino al instituto, con las velocidades de cada tramo en m/min.
Ver solución
Anda 450 m en 6 min (75 m/min); se para 3 min; vuelve corriendo a casa en 3 min (150 m/min); está 2 min en casa; va al instituto, a 1200 m, en 8 min (150 m/min).
- De 0 a 6 min: se aleja 450 m andando, a $\dfrac{450}{6} = 75$ m/min.
- De 6 a 9 min: está parado (quizá se da cuenta de que ha olvidado algo).
- De 9 a 12 min: vuelve a casa, 450 m en 3 min: 150 m/min (corriendo).
- De 12 a 14 min: está en casa (distancia 0).
- De 14 a 22 min: va al instituto, 1200 m en 8 min: 150 m/min.

Para practicar más

1. Fácil
La gráfica muestra el número de personas en un vagón de Metro durante un trayecto de 10 minutos, con paradas cada 2 minutos. Cuenta lo que ocurre en cada estación.
Ver solución
Empieza con 40; en la 1.ª parada suben 25 (65); en la 2.ª suben 25 (90); en la 3.ª bajan 60 (30); en la 4.ª bajan 20 (10).
- Al principio van 40 personas.
- A los 2 min (estación): el número sube a 65: suben 25 personas (o suben más de las que bajan).
- A los 4 min: pasa a 90: suben 25 más.
- A los 6 min: baja a 30: bajan 60 (quizá es una estación de intercambio).
- A los 8 min: baja a 10: bajan 20. Entre estaciones el número no cambia (tramos horizontales).
2. Media
La gráfica muestra la distancia a Madrid de un autobús que hace una excursión a Toledo. Escribe el relato del viaje con la velocidad media de la ida y de la vuelta.
Ver solución
Ida: 70 km en 1 h (70 km/h). Visita: 2 h en Toledo. Vuelta: 70 km en 1 h 15 min (56 km/h).
- De 0 a 1 h: se aleja de Madrid 70 km: $70$ km/h.
- De 1 h a 3 h: la distancia no cambia: está en Toledo 2 horas.
- De 3 h a 4,25 h: vuelve, 70 km en 1,25 h (1 h 15 min): $\dfrac{70}{1{,}25} = 56$ km/h. La vuelta es más lenta (tramo menos inclinado): quizá hay tráfico.
3. Media
Tres amigos suben desde la calle a un quinto piso, a 15 m de altura. La gráfica muestra la altura de cada uno (A, B y C). Asocia cada gráfica con su relato y explica por qué:
1. Espera al ascensor y sube en él.
2. Sube por la escalera a ritmo constante.
3. Sube por la escalera, se para a hablar con un vecino y luego sigue.
Ver solución
1 → B; 2 → A; 3 → C.
- 1 → B: está un minuto a altura 0 (esperando) y luego sube los 15 m en 20 s, muy deprisa (tramo muy inclinado).
- 2 → A: una sola recta: ritmo constante (15 m en 2 min).
- 3 → C: sube hasta 9 m, se para 40 s (tramo horizontal) y luego sigue hasta 15 m.