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Matemáticas 3.º ESO · Interpretación de gráficas

Gráficas engañosas y gráficas imposibles

Objetivo: Al terminar, sabrás detectar gráficas engañosas (ejes truncados, escalas que exageran) y gráficas que no pueden corresponder a una situación real.

Explicación

No te fíes de la primera impresión

Una gráfica puede ser correcta y engañosa a la vez. Los trucos más habituales:

Eje vertical que no empieza en 0 (eje truncado): un cambio pequeño parece enorme. Antes de opinar, lee los números y calcula el cambio real, mejor en porcentaje: $\text{variación (\%)} = \dfrac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}} \cdot 100$
Escalas irregulares o diferentes en dos gráficas que se comparan.
Ejes sin unidades o sin números: no se puede saber cuánto cambia.

Gráficas imposibles

Otras gráficas no pueden corresponder a la situación que dicen representar:

Segmentos verticales en una gráfica que depende del tiempo: significarían estar en dos sitios a la vez (o tener dos valores en el mismo instante). Además, no sería una función.
Volver atrás en el tiempo: el tiempo siempre avanza hacia la derecha.
Valores imposibles: volúmenes, longitudes o precios negativos; una distancia recorrida que disminuye; una persona que mide 5 m…

Puntos clave

Mira siempre dónde empieza el eje vertical: si no empieza en 0, los cambios parecen más grandes.
Calcula la variación real en porcentaje antes de sacar conclusiones.
Una gráfica que depende del tiempo no puede tener tramos verticales ni volver hacia atrás.
Comprueba que los valores son posibles en la situación (sin volúmenes negativos, distancias recorridas que bajan…).

Errores frecuentes

ErrorSacar conclusiones mirando solo la forma de la gráfica.
Cómo corregirloLee los números de los ejes y calcula cuánto cambia de verdad.
ErrorPensar que una gráfica con eje truncado está «mal hecha».
Cómo corregirloTruncar el eje es útil para ver detalles, pero hay que avisarlo y no exagerar las conclusiones.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. ¡Los socios se disparan! crítico (eje truncado)
El boletín de un polideportivo publica esta gráfica con el titular «¡El número de socios se dispara!». ¿Está justificado el titular?

Resolución
El eje vertical va de 990 a 1010, así que la línea parece subir muchísimo. Pero el número de socios pasa de 995 en el mes 1 a 1005 en el mes 4: solo 10 socios más. $\text{variación} = \dfrac{1005 - 995}{995} \cdot 100 \approx 1\ \%$ Un aumento del 1 % en tres meses no es «dispararse». Si el eje empezara en 0, la gráfica sería casi horizontal.
Ejemplo 2. Un ciclista imposible crítico (gráfica imposible)
Un compañero dice que esta gráfica muestra la distancia a su casa de un ciclista. Explica por qué es imposible.

Resolución
- En $t = 5$ min hay un segmento vertical: el ciclista estaría a 500 m y a 900 m de casa en el mismo instante. Imposible (y además no sería una función).
- Al final, la gráfica va hacia la izquierda: pasa de $t = 10$ min a $t = 8$ min. El tiempo no puede ir hacia atrás.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Un periódico publica la gráfica del precio de la gasolina en cuatro semanas con el titular «El precio de la gasolina se dispara». a) ¿Cuánto ha subido el litro en euros y en porcentaje? b) ¿Por qué parece una subida tan grande?

Ver solución
a) 4 céntimos, alrededor del 2,5 %. b) Porque el eje vertical empieza en 1,57 €/L.
a) De 1,58 €/L a 1,62 €/L: 0,04 € (4 céntimos). $\dfrac{0{,}04}{1{,}58} \cdot 100 \approx 2{,}5\ \%$ . b) El eje vertical va solo de 1,57 a 1,63 €/L: cada céntimo ocupa mucho. Con el eje desde 0 la subida apenas se notaría. (Para quien llena el depósito a menudo, 4 céntimos sí se notan, pero «se dispara» exagera.)
2. Media
¿Cuáles de estas gráficas son imposibles? Explica por qué. a) La distancia recorrida por un corredor, que en un tramo disminuye. b) La altura de una persona, que disminuye un poco a partir de los 70 años. c) La temperatura de un vaso de agua, con un segmento vertical a los 3 minutos. d) El precio de un aparcamiento, constante durante cada hora y con saltos entre horas.

Ver solución
Imposibles: a) y c). Posibles: b) y d).
a) Imposible: la distancia recorrida solo puede aumentar o mantenerse (si se para). Lo que puede disminuir es la distancia a un lugar. b) Posible: con la edad la estatura disminuye un poco. c) Imposible: el vaso tendría muchas temperaturas en el mismo instante. (La temperatura cambia poco a poco: tampoco puede saltar.) d) Posible: es una tarifa por tramos (función escalonada).
3. Media
La gráfica muestra, según un informe, el volumen de agua de un depósito que se vacía. Encuentra el error.

Ver solución
El volumen se hace negativo después de las 4 h, lo que es imposible.
El depósito se vacía a las 4 h ( $V = 0$ ). A partir de ahí la gráfica sigue bajando hasta $-100$ L, pero un volumen no puede ser negativo. La gráfica correcta seguiría en $V = 0$ desde las 4 h (o el dominio debería acabar en $t = 4$ ).

Para practicar más

1. Media
Una agencia inmobiliaria publica esta gráfica del precio medio del alquiler en un barrio (datos inventados). a) ¿Cuánto ha subido el precio entre 2021 y 2024, en €/m² y en porcentaje? b) ¿Exagera la gráfica la subida? ¿Por qué?

Ver solución
a) 0,60 €/m², un 4 %. b) Sí: el eje vertical empieza en 14,9 €/m².
a) De 15,0 a 15,6 €/m²: $0{,}6$ €/m². $\dfrac{0{,}6}{15} \cdot 100 = 4\ \%$ . b) Sí: como el eje empieza en 14,9, parece que el precio se ha multiplicado varias veces. En un piso de 70 m², la subida es de $0{,}6 \cdot 70 = 42$ € al mes.
2. Fácil
Explica con tus palabras: a) Por qué la gráfica posición-tiempo de una persona no puede tener un segmento vertical. b) Por qué ninguna gráfica en la que el eje horizontal sea el tiempo puede «volver hacia la izquierda».

Ver solución
a) Estaría en varios sitios a la vez. b) El tiempo solo avanza.
a) Un segmento vertical significa que, en un mismo instante, la persona está a varias distancias distintas: estaría en varios sitios a la vez. Además, a un valor de $t$ le corresponderían varios valores: no sería una función. b) Ir hacia la izquierda es volver a instantes anteriores. El tiempo siempre avanza: la gráfica debe ir siempre de izquierda a derecha.
3. Media
Las notas medias de una clase en los tres trimestres han sido 6,1; 6,3 y 6,4. a) Represéntalas en los primeros ejes, con el eje vertical de 0 a 10. b) Represéntalas en los segundos ejes, con el eje vertical de 6 a 6,5. c) ¿Qué gráfica usarías para presumir de mejora? ¿Cuál es más honesta?

Ver solución
c) La segunda exagera la mejora; la primera es más honesta (subida de 0,3 puntos, un 5 %).
a) Tres puntos casi a la misma altura: la mejora apenas se ve. b) Con el eje de 6 a 6,5, los puntos suben desde abajo casi hasta arriba: parece una mejora enorme. c) Para presumir, la segunda. La más honesta es la primera, o la segunda avisando de que el eje no empieza en 0. La mejora real es de $0{,}3$ puntos: $\dfrac{0{,}3}{6{,}1} \cdot 100 \approx 5\ \%$ .