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Matemáticas 3.º ESO · Notación científica y calculadora

La calculadora científica: jerarquía, fracciones, potencias y raíces

Objetivo: Al terminar, sabrás introducir en la calculadora científica operaciones combinadas con paréntesis, fracciones, potencias y raíces respetando la jerarquía, y detectar los errores de tecleo más habituales.

Explicación

La calculadora respeta la jerarquía

Una calculadora científica hace las operaciones en el orden correcto: primero paréntesis, después potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas. Por eso:

$2 + 3 \cdot 4$ da 14 (no 20).
Para calcular $\dfrac{5 + 7}{2 \cdot 3}$ hay que escribir paréntesis en el numerador y en el denominador, «(5 + 7) ÷ (2 × 3)», o usar la plantilla de fracción.

Teclas útiles

Los nombres cambian según el modelo; busca en tu calculadora las equivalentes:

Para…	Tecla	Ejemplo
Fracciones	plantilla $\frac{\square}{\square}$ (o a b/c)	$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ da $\frac{19}{12}$
Pasar de fracción a decimal y al revés	S⇔D	$\frac{19}{12}$ → 1,58333…
Cuadrado y potencia	x² y x^▭ (o ^, xʸ)	$2^{-3}$ da $\frac{1}{8}$
Raíz cuadrada	√▭	$\sqrt{6{,}25}$ da 2,5
Raíz de cualquier índice	▭√▭ (a veces con SHIFT)	$\sqrt[3]{64}$ da 4
Número negativo	(−)	$(-5)^{2}$ da 25
Último resultado	Ans

Recuerda que la calculadora usa punto decimal: 2,5 se teclea «2.5».

Cuidado con los negativos

La calculadora interpreta $-3^{2}$ como $-(3^{2}) = -9$ . Si la base es negativa, ponla entre paréntesis: $(-3)^{2} = 9$ .

Antes y después de teclear

Estima el resultado de cabeza (aunque sea aproximado).
Teclea con cuidado los paréntesis.
Compara el resultado con tu estimación: si no se parece, revisa lo que has tecleado.

Puntos clave

La calculadora científica respeta la jerarquía de las operaciones.
Numeradores y denominadores con operaciones van entre paréntesis (o en la plantilla de fracción).
Las bases negativas, siempre entre paréntesis: $(-3)^{2}$ .
La tecla S⇔D pasa de fracción a decimal y al revés.
Estima antes y compara después para detectar errores de tecleo.

Errores frecuentes

ErrorTeclear $\dfrac{2{,}5 + 1{,}3}{0{,}4 \cdot 5}$ como «2.5 + 1.3 ÷ 0.4 × 5».
Cómo corregirloSin paréntesis, la calculadora divide solo 1,3 y multiplica por 5. Escribe «(2.5 + 1.3) ÷ (0.4 × 5)».
ErrorCalcular $(-4)^{2}$ tecleando «(−) 4 x²» y obtener −16.
Cómo corregirloEl cuadrado se aplica antes que el signo. Teclea «( (−) 4 ) x²».
ErrorUsar la tecla de restar para escribir un número negativo.
Cómo corregirloPara números negativos usa la tecla (−); la de restar solo sirve entre dos números.
ErrorFiarse del resultado sin pensar.
Cómo corregirloEstima antes: si $\dfrac{3{,}8}{2}$ te da 18,75, algo has tecleado mal.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El paréntesis que falta calculadora (jerarquía)
Calcula $\dfrac{2{,}5 + 1{,}3}{0{,}4 \cdot 5}$ con la calculadora. Compara con lo que sale si se teclea sin paréntesis: «2.5 + 1.3 ÷ 0.4 × 5».

Resolución
Estimación: el numerador es casi 4 y el denominador 2: el resultado será cercano a 2.

Bien tecleado: «(2.5 + 1.3) ÷ (0.4 × 5)» → $\dfrac{3{,}8}{2} = 1{,}9$ ✔ (coincide con la estimación).

Sin paréntesis: la calculadora hace $2{,}5 + (1{,}3 : 0{,}4) \cdot 5 = 2{,}5 + 3{,}25 \cdot 5 = 2{,}5 + 16{,}25 = 18{,}75$ . Muy lejos de 2: el error se detecta gracias a la estimación.

Con la plantilla de fracción se escribe $2{,}5 + 1{,}3$ arriba y $0{,}4 \cdot 5$ abajo, y no hacen falta paréntesis.
Ejemplo 2. Potencias, raíces y negativos calculadora (potencias y raíces)
Calcula con la calculadora y comprueba cada resultado: a) $(-2)^{-3} + \sqrt[3]{-27}$ (en fracción y en decimal) b) $\sqrt[5]{7{,}59375}$ c) $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$

Resolución
a) «( (−) 2 ) x^▭ (−) 3 + ³√▭ (−) 27» → $-\dfrac{1}{8} + (-3) = -\dfrac{25}{8} = -3{,}125$ (con S⇔D). Comprobación: $(-2)^{3} = -8$ y $(-3)^{3} = -27$ ✔.

b) Con la tecla de raíz de índice cualquiera: índice 5 y radicando 7.59375 → $1{,}5$ . Comprobación: $1{,}5^{5} = 7{,}59375$ ✔.

c) Todo el $3^{2} + 4^{2}$ tiene que ir dentro de la raíz: $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ . Si se cierra la raíz tras el $3^{2}$ , sale $\sqrt{9} + 16 = 19$ , que es incorrecto.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula con la calculadora (da las fracciones como fracción): a) $12 + 8 : 4 - 3 \cdot 2$ b) $(12 + 8) : (4 - 3) \cdot 2$ c) $\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}$ d) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$

Ver solución
a) 8 b) 40 c) 5/4 d) 9/4 = 2,25
a) $12 + 2 - 6 = 8$ b) $20 : 1 \cdot 2 = 40$ c) $\dfrac{9 + 10 - 4}{12} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$ d) $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4} = 2{,}25$
2. Media
Escribe cómo teclearías cada operación (con los paréntesis necesarios) y calcula el resultado: a) $\dfrac{7{,}2 - 1{,}8}{0{,}3 \cdot 6}$ b) $(1 + 0{,}05)^{10}$ (redondea a las milésimas) c) $\sqrt{5{,}76} + \sqrt[3]{-0{,}343}$ d) $\dfrac{\sqrt[4]{2401}}{7^{-1}}$

Ver solución
a) 3 b) 1,629 c) 1,7 d) 49
a) «(7.2 − 1.8) ÷ (0.3 × 6)» → $\dfrac{5{,}4}{1{,}8} = 3$

b) «(1 + 0.05) x^▭ 10» → $1{,}628\,89... \approx 1{,}629$

c) $\sqrt{5{,}76} = 2{,}4$ y $\sqrt[3]{-0{,}343} = -0{,}7$ (radicando negativo con la tecla (−)) → $2{,}4 - 0{,}7 = 1{,}7$

d) «⁴√2401 ÷ 7 x^▭ (−) 1» → $\dfrac{7}{1/7} = 49$
3. Media
Detecta el error y corrígelo: a) Marta quiere calcular $(-4)^{2}$ ; teclea «(−) 4 x²» y obtiene −16. b) Pedro quiere calcular $\dfrac{18}{2 \cdot 3}$ ; teclea «18 ÷ 2 × 3» y obtiene 27.

Ver solución
a) Faltan paréntesis: (−4)² = 16. b) Faltan paréntesis en el denominador: 18 : (2 · 3) = 3.
a) La calculadora ha hecho $-(4^{2}) = -16$ . Hay que teclear «( (−) 4 ) x²»: $(-4)^{2} = 16$ .

b) La calculadora ha hecho $(18 : 2) \cdot 3 = 27$ . Hay que teclear «18 ÷ (2 × 3)»: $\dfrac{18}{6} = 3$ .
4. Difícil
Iván compra en una tienda del centro de Madrid 3 camisetas de 12,95 € y 2 pantalones de 24,50 €, y le hacen un descuento del 15 % sobre el total (es decir, paga el 85 %). Escribe toda la operación en una sola expresión y calcula cuánto paga con la calculadora.

Ver solución
(3 · 12,95 + 2 · 24,50) · 0,85 = 74,67 €
Expresión: $(3 \cdot 12{,}95 + 2 \cdot 24{,}50) \cdot 0{,}85$ . Se teclea con el paréntesis: «(3 × 12.95 + 2 × 24.5) × 0.85».

$(38{,}85 + 49) \cdot 0{,}85 = 87{,}85 \cdot 0{,}85 = 74{,}6725 \approx 74{,}67$ €.

Estimación: unos 88 € menos un 15 % (unos 13 €) → unos 75 € ✔.

Para practicar más

1. Fácil
Calcula con la calculadora (da las fracciones como fracción): a) $25 - 15 : 5 + 2 \cdot 3^{2}$ b) $\dfrac{25 - 15}{5 + 2 \cdot 3}$ c) $\dfrac{7}{8} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}$ d) $1{,}2^{-2}$ (en fracción y redondeado a las milésimas)

Ver solución
a) 40 b) 10/11 c) 3/8 d) 25/36 ≈ 0,694
a) $25 - 3 + 18 = 40$ b) $\dfrac{10}{11}$ (con paréntesis en numerador y denominador) c) $\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$ d) $1{,}2^{-2} = \dfrac{1}{1{,}44} = \dfrac{25}{36} \approx 0{,}694$
2. Media
Calcula con la calculadora y comprueba cada raíz elevando el resultado: a) $\sqrt{12{,}25} - \sqrt[3]{15{,}625}$ b) $(-3)^{4} - 3^{4}$ c) $\sqrt[6]{729} \cdot 2^{-2}$ d) $\dfrac{(2{,}4 + 3{,}6)^{2}}{1{,}5 \cdot 4}$

Ver solución
a) 1 b) 0 c) 3/4 d) 6
a) $3{,}5 - 2{,}5 = 1$ (pues $3{,}5^{2} = 12{,}25$ y $2{,}5^{3} = 15{,}625$ )

b) $81 - 81 = 0$ (cuidado con el paréntesis del primer término)

c) $3 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$ (pues $3^{6} = 729$ )

d) $\dfrac{6^{2}}{6} = \dfrac{36}{6} = 6$
3. Media
Lucía quiere calcular la nota media de tres exámenes: 6,5, 7 y 8,2. Teclea «6.5 + 7 + 8.2 ÷ 3» y obtiene 16,23 (redondeado). ¿Qué ha pasado? ¿Cuál es su nota media?

Ver solución
Faltan los paréntesis; la media es 7,23 (redondeada).
La calculadora solo ha dividido 8,2 entre 3: $6{,}5 + 7 + 2{,}733... \approx 16{,}23$ . Además, una media de notas no puede ser mayor que 10: el resultado es imposible.

Hay que teclear «(6.5 + 7 + 8.2) ÷ 3»: $\dfrac{21{,}7}{3} \approx 7{,}23$ .
4. Difícil
Supón que un taxi en Madrid cobra 2,55 € al empezar el trayecto más 1,30 € por kilómetro. Dos amigos hacen un trayecto de 8,4 km y pagan a medias. Escribe la operación en una sola expresión y calcula cuánto paga cada uno (redondea a los céntimos).

Ver solución
(2,55 + 1,30 · 8,4) : 2 ≈ 6,74 € cada uno
Expresión: $\dfrac{2{,}55 + 1{,}30 \cdot 8{,}4}{2}$ . Se teclea «(2.55 + 1.3 × 8.4) ÷ 2».

$\dfrac{2{,}55 + 10{,}92}{2} = \dfrac{13{,}47}{2} = 6{,}735 \approx 6{,}74$ € cada uno.