Taller: proyecto estadístico (2). Análisis, gráficos y conclusiones

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorEscribir conclusiones sin números («la mayoría tiene el palmo normal»).

  Cómo corregirloApóyate en parámetros y porcentajes: «la mediana es 20 cm y la mitad central está entre 19,5 y 20,5 cm».

• ErrorHacer un gráfico de sectores para una variable continua o un diagrama de barras separadas para datos agrupados en intervalos.

  Cómo corregirloVariable continua agrupada → histograma, con las barras pegadas.

• ErrorConcluir sobre «los adolescentes» con los datos de una clase.

  Cómo corregirloHabla de la población estudiada y menciónalo como limitación.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. El palmo de 3.º A: análisis completo digital (parámetros, histograma y conclusiones)

   Estos son los palmos (en cm) de los 26 alumnos de 3.º A, ya revisados:

   20,5; 22; 19; 21,5; 20; 20; 23; 20,5; 20; 21; 22; 20; 21; 19; 19,5; 19,5; 18,5; 18; 18; 20; 20; 20; 20,5; 18,5; 20; 20,5

   a) Calcula con la hoja de cálculo el número de datos, la media, la mediana, la moda, los cuartiles, el mínimo, el máximo y la desviación típica. b) Agrupa los datos en intervalos de 1 cm, desde $[18, 19)$, y representa el histograma. c) Escribe las conclusiones y una limitación del estudio.

   Resolución

   a) Resultados (redondeados a las centésimas):

   $N$	Media	Mediana	Moda	$Q_1$	$Q_3$	Mín.	Máx.	$\sigma$
   26	20,10	20	20	19,5	20,5	18	23	1,19

   RIC $= 20{,}5 - 19{,}5 = 1$ cm; recorrido $= 23 - 18 = 5$ cm.

   b) Con =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B27;">=18";B2:B27;"<19") y análogas (o contando a mano):

   Palmo (cm)	$[18, 19)$	$[19, 20)$	$[20, 21)$	$[21, 22)$	$[22, 23)$	$[23, 24)$
   Alumnos	4	4	12	3	2	1

   Histograma en la gráfica (barras pegadas, porque la variable es continua).

   c) Conclusiones: en 3.º A el palmo típico mide unos 20 cm (media 20,1 cm, mediana y moda 20 cm). Los datos están muy concentrados: la mitad central de la clase tiene un palmo entre 19,5 y 20,5 cm, y casi la mitad (12 de 26) está en el intervalo $[20, 21)$. Solo 3 alumnos tienen un palmo de 22 cm o más.

   Limitación: solo hemos medido a una clase y al medio centímetro; para hablar de todo 3.º habría que medir a alumnos de todos los grupos elegidos al azar.

2. Ejemplo 2. ¿Buenas o malas conclusiones? crítico (valorar conclusiones)

   Un equipo ha estudiado los aciertos en 5 lanzamientos a una papelera de los 24 alumnos de su clase. Obtienen: media 2,6; mediana 3; moda 3; el 54 % acertó 3 o más. Valora estas conclusiones y corrige las que estén mal:

   a) «Los adolescentes aciertan, de media, 2,6 de cada 5 lanzamientos». b) «En nuestra clase, más de la mitad acertó 3 lanzamientos o más». c) «Lanzamos bastante bien». d) «Como la moda es 3, todos acertamos 3».

   Resolución

   a) Mal: generaliza a todos los adolescentes con los datos de una clase. Mejor: «En nuestra clase, la media fue de 2,6 aciertos de 5».

   b) Bien: habla de la clase y se apoya en un dato (54 %).

   c) Mal: no tiene datos y «bastante bien» es subjetivo. Mejor: «La mediana fue de 3 aciertos de 5: la mitad de la clase acertó al menos 3 lanzamientos».

   d) Mal: la moda es el valor más frecuente, no el de todos. Mejor: «El resultado más frecuente fue 3 aciertos».

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Media

   Un equipo ha medido cuántos segundos aguantan en equilibrio sobre un pie, con los ojos cerrados, los 28 alumnos de su clase. La hoja de cálculo da:

   $N$	Media	Mediana	Moda	$Q_1$	$Q_3$	Mín.	Máx.	$\sigma$
   28	14,2	11	8	7	19	3	41	8,1

   a) ¿Qué medida representa mejor el tiempo «típico» de la clase, la media o la mediana? ¿Por qué? b) Escribe dos conclusiones con datos. c) Escribe una limitación del estudio.

   Ver solución

   a) La mediana (11 s): la media sube por unos pocos tiempos muy largos (hasta 41 s). b) y c) Respuesta abierta.

   a) La mediana. La media (14,2 s) es mayor que la mediana (11 s) porque hay unos pocos alumnos que aguantaron mucho (el máximo es 41 s, muy lejos de $Q_3 = 19$ s). La mediana no se ve afectada por esos valores.

   b) Por ejemplo: «En nuestra clase, la mitad aguantó 11 s o menos». «El 50 % central aguantó entre 7 y 19 s; solo una cuarta parte superó los 19 s».

   c) Por ejemplo: solo es una clase; cada alumno hizo un único intento; distintos equipos pueden haber cronometrado de forma distinta.

2. 2. Fácil

   ¿Qué gráfico harías para cada variable? Justifícalo.

   a) Género musical preferido de la clase. b) Aciertos en 5 lanzamientos (de 0 a 5). c) Tiempo de reacción medido con una regla (en cm, con decimales). d) Porcentaje de alumnos de la clase que prefiere cada género musical, para ver qué parte del total es cada uno.

   Ver solución

   a) Barras. b) Barras. c) Histograma. d) Sectores.

   a) Diagrama de barras: variable cualitativa; las barras permiten comparar los géneros. b) Diagrama de barras: cuantitativa discreta con pocos valores (de 0 a 5). c) Histograma: cuantitativa continua; se agrupa en intervalos (por ejemplo, de 2 en 2 cm) y las barras van pegadas. d) Diagrama de sectores: interesa ver qué parte del total representa cada género.

3. 3. Media

   Lee este informe y encuentra al menos cuatro fallos:

   «Proyecto: las palabras que recordamos. Hemos enseñado una lista de 10 palabras y cada uno ha escrito las que recordaba. Tabla: 3 palabras, 8 %; 4, 16 %; 5, 24 %; 6, 32 %; 7, 16 %; 8, 8 %. Hemos hecho un gráfico de sectores con los valores. Media: 5,6 palabras. Conclusión: los jóvenes de hoy tienen muy buena memoria.»

   Ver solución

   No dice $N$ ni a quién se preguntó ni cuánto tiempo se vio la lista; los porcentajes suman 104 %; el gráfico no es el más adecuado; la conclusión generaliza, no tiene datos y es subjetiva; no hay limitaciones.

   Fallos:

   1. No dice cuántos alumnos participaron ni de qué grupo son (población y muestra).
   2. No dice cuánto tiempo se vio la lista: otros no podrían repetir el estudio.
   3. Los porcentajes suman $8 + 16 + 24 + 32 + 16 + 8 = 104$ %: hay un error en la tabla.
   4. Para una variable discreta con varios valores es mejor un diagrama de barras que uno de sectores.
   5. La conclusión generaliza («los jóvenes de hoy»), no usa datos y es subjetiva («muy buena memoria»).
   6. No hay limitaciones.

Para practicar más

1. 1. Media

   Se pide a 20 alumnos que lancen 10 tiros libres de baloncesto. Resultados:

   Aciertos	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   Alumnos	1	1	2	3	4	3	3	2	1

   a) Calcula (con la hoja de cálculo o con la calculadora) la media, la mediana, la moda, los cuartiles y la desviación típica. b) Escribe una conclusión con datos.

   Ver solución

   a) Media 5,25; mediana 5; moda 5; $Q_1 = 4$; $Q_3 = 7$; $\sigma \approx 2{,}05$. b) Respuesta abierta.

   a) $N = 20$. Media $= \dfrac{1 + 2 + 6 + 12 + 20 + 18 + 21 + 16 + 9}{20} = \dfrac{105}{20} = 5{,}25$ aciertos. $F_i$: 1, 2, 4, 7, 11, 14, 17, 19, 20.

   • Mediana: $20/2 = 10$ → primer $F_i > 10$: 11 → 5.
   • Moda: 5 (4 alumnos).
   • $Q_1$: $20/4 = 5$ → primer $F_i > 5$: 7 → 4.
   • $Q_3$: $60/4 = 15$ → primer $F_i > 15$: 17 → 7.
   • $\sigma \approx 2{,}05$ (DESVEST.P en la hoja, o $\sigma_n$ en la calculadora).

   b) Por ejemplo: «En este grupo, la mitad de los alumnos encestó 5 tiros libres o menos de 10, y el 50 % central acertó entre 4 y 7».

2. 2. Media

   Un equipo ha estudiado el tiempo de reacción (con la regla, en cm; cuanto menos, mejor) de los 25 alumnos de su clase. Obtiene: mediana 13 cm, $Q_1 = 10$ cm, $Q_3 = 16{,}5$ cm, mínimo 6 cm y máximo 27 cm. Escribe dos conclusiones con datos y dos limitaciones del estudio.

   Ver solución

   Respuesta abierta.

   Una posible respuesta:

   Conclusiones: «En nuestra clase, la mitad de los alumnos atrapó la regla en 13 cm o menos». «El 50 % central atrapó la regla entre 10 y 16,5 cm; una cuarta parte necesitó más de 16,5 cm, y hay mucha diferencia entre el más rápido (6 cm) y el más lento (27 cm)».

   Limitaciones: «Solo hemos medido a una clase, así que no sabemos si pasa lo mismo en otros grupos». «Hicimos un solo intento por alumno y medimos al centímetro; el que soltaba la regla pudo avisar sin querer».

3. 3. Difícil

   Termina el informe del proyecto de tu equipo (una o dos páginas, o una presentación de 4 a 6 diapositivas) con todos sus apartados: título, pregunta, población y muestra, recogida de datos, tabla, gráfico, parámetros, conclusiones y limitaciones.

   Ver solución

   Respuesta abierta. Debe tener todos los apartados.

   Se valora:

   • Que estén todos los apartados.
   • Tabla correcta (totales comprobados) y gráfico adecuado al tipo de variable, con título, ejes y unidades.
   • Parámetros bien calculados y con su unidad.
   • Conclusiones que respondan a la pregunta con datos y digan de quién hablan.
   • Al menos dos limitaciones razonadas.