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Matemáticas 3.º ESO · Proyecto estadístico con herramientas digitales

Taller: proyecto estadístico (1). De la pregunta a la tabla en la hoja de cálculo

Objetivo: Al terminar, sabrás llevar a cabo en equipo la primera parte de un estudio estadístico: elegir una pregunta guiada, recoger los datos de una variable en clase, pasarlos a una hoja de cálculo, revisarlos y construir su tabla de frecuencias con fórmulas.

Explicación

Nuestro proyecto

Vamos a hacer un estudio estadístico de verdad, con datos de la clase. Hoy recorreremos las primeras etapas: pregunta → plan → recogida de datos → organización en la hoja de cálculo.

1. La pregunta (elegid una por equipo)

Pregunta	Variable	Cómo se obtiene el dato
¿Cuánto mide el palmo de los alumnos de nuestro curso?	palmo (cm, al medio centímetro)	se mide con regla, mano bien abierta, del pulgar al meñique
¿Qué tiempo de reacción tenemos?	distancia que cae una regla antes de atraparla (cm)	un compañero suelta una regla de 30 cm entre tus dedos sin avisar
¿Cuántas palabras recordamos?	palabras recordadas de una lista de 10 vistas 30 s	se proyecta la lista y se escribe lo que se recuerda
¿Cuántos aciertos tenemos?	aciertos en 5 lanzamientos de una bola de papel a una papelera a 3 m	cada alumno lanza 5 veces
¿Cuál es el género musical preferido en nuestro curso?	género preferido (cualitativa)	encuesta con opciones cerradas

2. El plan

Antes de recoger datos, escribid la ficha del proyecto: pregunta, población, muestra (aquí, normalmente, la clase), variable y su tipo, unidad y cómo se mide (instrucciones iguales para todos).

Ojo: si la muestra es solo nuestra clase, las conclusiones hablan de nuestra clase; para hablar de todo el curso haría falta una muestra de todos los grupos.

3. La hoja de cálculo

Una fila por individuo y una columna por variable, con un encabezado en la fila 1 (por ejemplo, A: «Alumno», B: «Palmo (cm)»).
Los decimales se escriben con coma: 19,5. Si escribes 19.5, la hoja puede tomarlo como texto o como fecha.
Escribe solo el número, sin unidades: 19,5 y no 19,5 cm.

4. Revisar los datos (depurar)

Antes de calcular, comprueba que no hay errores:

=CONTAR(B2:B27) cuenta las celdas con números; si sale menos que el número de alumnos, hay celdas vacías o escritas como texto.
=MIN(B2:B27) y =MAX(B2:B27): si sale un valor imposible (un palmo de 205 cm), hay un error al teclear.
Ordenar la columna (Datos → Ordenar) también ayuda a ver los datos raros.

5. La tabla de frecuencias con fórmulas

Escribe los valores de la variable en una columna (por ejemplo, D2, D3…) y, al lado, la frecuencia absoluta con

=CONTAR.SI(B2:B25;D2)

que cuenta cuántas veces aparece el valor de D2 en el rango B2:B25. Antes de arrastrar la fórmula hacia abajo, fija el rango B2:B25 con F4 (referencia absoluta), para que no se desplace. Después:

total: =SUMA(E2:E7), que debe coincidir con el número de datos;
frecuencia relativa: =E2/E8, con E8 fijada con F4 antes de arrastrar;
porcentaje: frecuencia relativa por 100 (o formato de porcentaje);
frecuencia acumulada: en H2, =E2; en H3, =H2+E3, y se arrastra.

Puntos clave

Primero la pregunta y el plan; después, los datos.
Instrucciones de medida iguales para todos: si no, los datos no se pueden comparar.
En la hoja: una fila por individuo, una columna por variable, decimales con coma y sin unidades.
Revisa los datos con CONTAR, MIN y MAX antes de calcular.
Frecuencias con CONTAR.SI; fija con F4 los rangos y celdas que no deben moverse al arrastrar.
Comprueba: la suma de las $f_i$ es $N$ y la de las frecuencias relativas, 1.

Errores frecuentes

ErrorArrastrar =CONTAR.SI(B2:B25;D2) sin fijar el rango: en la fila siguiente se convierte en =CONTAR.SI(B3:B26;D3) y se pierde un dato.
Cómo corregirloPon el cursor sobre B2:B25 al escribir la fórmula y pulsa F4; así el rango queda fijo y solo cambia D2, D3, D4…
ErrorEscribir decimales con punto o añadir la unidad («20.5», «18 cm»).
Cómo corregirloSolo el número, con coma: 20,5. Si una celda se alinea a la izquierda, probablemente la hoja la está leyendo como texto.
ErrorSacar conclusiones sobre todo el instituto con los datos de una sola clase.
Cómo corregirloDi siempre de qué grupo hablan tus datos: «en nuestra clase…».

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La ficha del proyecto del palmo planificación (proyecto guiado)

Un equipo de 3.º A elige la pregunta «¿Cuánto mide el palmo de los alumnos de 3.º?». Escribe su ficha del proyecto.

Resolución

Apartado	Ficha
Pregunta	¿Cuánto mide el palmo (con la mano bien abierta) de los alumnos de 3.º A?
Población	Los alumnos de 3.º A
Muestra	Todos los alumnos de la clase (es un censo de la clase)
Variable y tipo	Longitud del palmo: cuantitativa continua
Unidad y precisión	Centímetros, redondeando al medio centímetro (19; 19,5; 20…)
Cómo se mide	Mano derecha abierta al máximo sobre la mesa; regla desde la punta del pulgar hasta la del meñique; mide un compañero y se repite si hay duda

Fíjate en que la pregunta se ha ajustado a la población real: con los datos de 3.º A no podemos hablar de todo 3.º. Si quisiéramos hacerlo, habría que medir a alumnos elegidos al azar de todos los grupos de 3.º.

Ejemplo 2. Aciertos con la papelera: la tabla en la hoja digital (fórmulas paso a paso)
Otro equipo ha lanzado 5 bolas de papel a una papelera situada a 3 m y ha anotado los aciertos de los 24 alumnos de su clase en las celdas B2 a B25:

2, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 1, 0, 4, 3, 1, 2

Construye en la hoja la tabla de frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas, indicando las fórmulas.

Resolución
1. En D1:H1 escribimos los encabezados: «Aciertos», « $f_i$ », « $h_i$ », «%», « $F_i$ ». En D2:D7, los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2. En E2: =CONTAR.SI(B2:B25;D2), con B2:B25 fijado con F4. Arrastramos hasta E7.
3. En E8: =SUMA(E2:E7) → 24. Comprobamos con =CONTAR(B2:B25) → 24. ✔
4. En F2: =E2/E8, con E8 fijada con F4. Arrastramos hasta F7.
5. En G2: =F2*100, y arrastramos.
6. En H2: =E2; en H3: =H2+E3, y arrastramos hasta H7.
Aciertos $f_i$ $h_i$ % $F_i$

0 2 0,083 8,3 2

1 3 0,125 12,5 5

2 6 0,25 25 11

3 7 0,292 29,2 18

4 4 0,167 16,7 22

5 2 0,083 8,3 24

Total 24 1 100

(Relativas redondeadas a las milésimas y porcentajes a las décimas.) El último $F_i$ coincide con $N = 24$ , como debe ser.
Ejemplo 3. Datos con errores revisión de datos (depurar)
Al pasar las medidas del palmo a la hoja, en la columna B aparecen estas 12 entradas:

Celda B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13

Entrada 19,5 20 21.5 205 18 cm (vacía) 19 22,5 1,95 20,5 18,5 21

a) ¿Qué resultado dará =CONTAR(B2:B13)? ¿Qué te indica? b) Localiza los datos erróneos y explica cómo los corregirías.

Resolución
a) CONTAR solo cuenta números. No cuentan «18 cm» (texto), la celda vacía ni, normalmente, «21.5» (con punto, una hoja en español lo guarda como texto): da 9 en lugar de 12. Hay tres entradas que no son números válidos.

b)
- B4, «21.5»: escribir 21,5.
- B5, «205»: un palmo de 205 cm es imposible; falta la coma → 20,5 (conviene confirmarlo con quien midió).
- B6, «18 cm»: escribir solo 18.
- B7, vacía: falta el dato; hay que medir de nuevo a ese alumno o dejarlo fuera y decirlo en el informe.
- B10, «1,95»: demasiado pequeño para un palmo en cm; seguramente es 19,5 (la coma está mal puesta). Lo detectaríamos con =MIN(B2:B13), que daría 1,95.
Después de corregir, =CONTAR(B2:B13) debe dar 11 (o 12 si se vuelve a medir al que faltaba), y MIN y MAX deben dar valores razonables.

Aciertos	$f_i$	$h_i$	%	$F_i$
0	2	0,083	8,3	2
1	3	0,125	12,5	5
2	6	0,25	25	11
3	7	0,292	29,2	18
4	4	0,167	16,7	22
5	2	0,083	8,3	24
Total	24	1	100

Celda	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12	B13
Entrada	19,5	20	21.5	205	18 cm	(vacía)	19	22,5	1,95	20,5	18,5	21

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
En una hoja de cálculo, los 30 datos de la variable «número de piezas de fruta que comiste ayer» están en C2:C31, y los valores 0, 1, 2, 3 y 4 en E2:E6.

a) Escribe la fórmula de F2 (frecuencia absoluta del valor 0) de modo que se pueda arrastrar hasta F6. ¿Qué tienes que fijar? b) ¿Qué fórmula pondrías en F7 para el total? ¿Qué valor debe dar? c) Un compañero escribe en G2 =F2/F7 y la arrastra hasta G6. En G3 aparece un error de división entre cero. ¿Por qué? ¿Cómo se arregla?

Ver solución
a) =CONTAR.SI(C2:C31;E2), fijando C2:C31 con F4. b) =SUMA(F2:F6); debe dar 30. c) Al arrastrar, G3 queda =F3/F8 y F8 está vacía; hay que fijar F7 con F4.
a) =CONTAR.SI(C2:C31;E2). El rango C2:C31 debe quedar fijo (F4); E2 no se fija, para que al arrastrar pase a E3, E4…

b) =SUMA(F2:F6). Debe dar 30, el número de datos (se puede comprobar con =CONTAR(C2:C31)).

c) Al arrastrar, las dos referencias bajan una fila: G3 se convierte en =F3/F8, y F8 está vacía (vale 0). Hay que fijar F7 con F4 al escribir la fórmula de G2 y volver a arrastrar.
2. Media
Un equipo mide el tiempo de reacción como la distancia (en cm) que cae una regla de 30 cm antes de atraparla. En la hoja aparecen estas entradas:

14 | 9,5 | 12.5 | 31 | 16,5 | (vacía) | 115 | 13 | 11 cm | 18

a) ¿Cuántas entradas son números válidos para la hoja? ¿Qué dará =CONTAR(...) sobre esas 10 celdas? b) Indica qué entradas hay que revisar y por qué.
Ver solución
a) CONTAR da 7 (no cuenta «12.5», «11 cm» ni la vacía). b) «12.5», «31», la vacía, «115» y «11 cm».
a) Son números para la hoja: 14; 9,5; 31; 16,5; 115; 13 y 18 → CONTAR da 7. No cuenta «12.5» (con punto, una hoja en español lo guarda como texto), «11 cm» (texto) ni la celda vacía.

b)
- «12.5» → 12,5.
- «31» → imposible con una regla de 30 cm: el alumno no la atrapó; hay que repetir la prueba o anotarlo aparte.
- (vacía) → falta el dato.
- «115» → seguramente 11,5 (falta la coma); se confirma con quien midió.
- «11 cm» → 11.
Aunque 31 y 115 son números, son imposibles: =MAX(...) daría 115 y nos avisaría.
3. Media
Trabajo en equipo (1). Elegid una pregunta de la lista y escribid la ficha de vuestro proyecto: pregunta, población, muestra, variable y tipo, unidad y precisión, e instrucciones para obtener el dato (iguales para todos). Después, recoged los datos de toda la clase.
Ver solución
Respuesta abierta. La ficha debe tener los seis apartados y unas instrucciones de medida o una pregunta de encuesta claras.
Se valora:
- Una pregunta precisa (qué, de quién) ajustada a los datos que de verdad se van a recoger.
- Población y muestra coherentes (si solo se pregunta a la clase, la población estudiada es la clase).
- Variable bien clasificada (cualitativa, cuantitativa discreta o continua) y con su unidad.
- Instrucciones que cualquiera pueda seguir igual (con qué se mide, cómo, cuántas veces).
- Para la variable cualitativa: opciones cerradas que cubran todos los casos (incluida «otro») y sin solaparse.
4. Difícil
Trabajo en equipo (2). Pasad vuestros datos a una hoja de cálculo (una fila por alumno), revisadlos con CONTAR, MIN y MAX y construid la tabla de frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y acumuladas con fórmulas. Comprobad los totales. Si la variable tiene muchos valores distintos (como el palmo), agrupadlos en intervalos de 1 cm y contad a mano cuántos datos caen en cada uno.
Ver solución
Respuesta abierta. Comprobaciones: la suma de las $f_i$ es el número de alumnos, la de las relativas es 1 (100 %) y el último $F_i$ es $N$ .
Se valora:
- Hoja ordenada: encabezados, una fila por alumno, decimales con coma, sin unidades en las celdas.
- Datos revisados: CONTAR coincide con el número de alumnos; MIN y MAX razonables.
- Fórmulas CONTAR.SI con el rango fijado; relativas con el total fijado.
- Totales comprobados: $\sum f_i = N$ ; $\sum h_i = 1$ ; último $F_i = N$ .
- Si se agrupa: intervalos del mismo ancho, cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha, $[19, 20)$ , $[20, 21)$ …

Para practicar más

1. Fácil
Se proyecta durante 30 s una lista de 10 palabras y cada alumno escribe las que recuerda. Estos son los resultados de 25 alumnos:

4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 4, 5, 3, 9, 8, 6, 7, 8, 4, 7, 8, 7, 5

Construye la tabla de frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y absolutas acumuladas (en la hoja de cálculo o a mano). Comprueba los totales.

Ver solución
$f_i$ (de 3 a 9 palabras): 1, 3, 5, 7, 5, 3, 1. Porcentajes: 4, 12, 20, 28, 20, 12, 4. $F_i$ : 1, 4, 9, 16, 21, 24, 25.

Palabras $f_i$ $h_i$ % $F_i$

3 1 0,04 4 1

4 3 0,12 12 4

5 5 0,20 20 9

6 7 0,28 28 16

7 5 0,20 20 21

8 3 0,12 12 24

9 1 0,04 4 25

Total 25 1 100

Comprobación: $\sum f_i = 25$ , $\sum h_i = 1$ y el último $F_i$ es 25. En la hoja: =CONTAR.SI(rango;valor) con el rango fijado.
2. Media
Para el proyecto «¿Qué tiempo de reacción tenemos?», escribe unas instrucciones de medida (de 4 a 6 pasos) para que todos los equipos midan exactamente igual. Indica también qué harías si alguien no atrapa la regla.
Ver solución
Respuesta abierta. Por ejemplo: regla de 30 cm, el 0 entre los dedos, sin avisar, se lee el centímetro por donde se atrapa, tres intentos y se anota la mediana; si no la atrapa, se repite.
Una posible respuesta:
1. El que mide sujeta una regla de 30 cm en vertical por el extremo del 30.
2. El que hace la prueba coloca el pulgar y el índice abiertos unos 2 cm, a la altura del 0, sin tocar la regla.
3. El que mide suelta la regla sin avisar, después de esperar un tiempo distinto cada vez.
4. Se anota el número (en cm, al medio centímetro) por donde se ha atrapado la regla, por el borde superior de los dedos.
5. Se hacen 3 intentos y se anota el valor del medio (la mediana).
6. Si no se atrapa la regla, ese intento no vale y se repite.
3. Media
Termina la hoja de cálculo de tu equipo: tabla de frecuencias completa y revisada. Escribe debajo tres comprobaciones que demuestren que la tabla es correcta y dos cosas que observes en ella (sin sacar todavía conclusiones generales).
Ver solución
Respuesta abierta. Comprobaciones: $\sum f_i = N$ ; $\sum h_i = 1$ ; último $F_i = N$ (o CONTAR = número de alumnos).
Se valora:
- Las tres comprobaciones: suma de frecuencias absolutas igual al número de datos, suma de relativas igual a 1 (100 %) y última acumulada igual a $N$ (o CONTAR igual al número de alumnos).
- Observaciones apoyadas en la tabla, por ejemplo: «el valor más frecuente es…», «el 75 % de la clase ha acertado 2 o más veces», «solo 3 alumnos…».

Palabras	$f_i$	$h_i$	%	$F_i$
3	1	0,04	4	1
4	3	0,12	12	4
5	5	0,20	20	9
6	7	0,28	28	16
7	5	0,20	20	21
8	3	0,12	12	24
9	1	0,04	4	25
Total	25	1	100