Tablas de frecuencias y gráficos con hoja de cálculo

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorUsar FRECUENCIA pensando que cuenta los intervalos $[a, b)$: los datos que caen justo en un extremo acaban en la clase anterior.

  Cómo corregirloUsa CONTAR.SI.CONJUNTO con «>=» y «<», o ten en cuenta que FRECUENCIA usa $(a, b]$.

• ErrorHacer un histograma con las barras separadas o con el eje vertical empezando en un número distinto de 0.

  Cómo corregirloPon el espacio entre barras a 0 % y fija el mínimo del eje vertical en 0.

• ErrorEscribir el criterio como ">=D2", que la hoja lee como el texto «D2».

  Cómo corregirloEl símbolo va entre comillas y la celda fuera, unidos con &: ">="&D2.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Personas por hogar en un bloque de Carabanchel digital (datos sueltos y diagrama de barras)

   Se ha preguntado en los 40 hogares de un bloque de pisos de Carabanchel cuántas personas viven en cada uno. Los datos están en B2:B41:

   2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 5, 2, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 2, 2, 4, 6, 4, 4, 4

   Construye con la hoja la tabla de frecuencias (absolutas, porcentajes y acumuladas) y el gráfico adecuado.

   Resolución

   1. Valores 1 a 6 en D2:D7.
   2. E2: =CONTAR.SI(B2:B41;D2), con B2:B41 fijado con F4; arrastramos hasta E7. E8: =SUMA(E2:E7) → 40 ✔.
   3. F2: =E2/E8*100, con E8 fijada; arrastramos.
   4. G2: =E2; G3: =G2+E3; arrastramos.

   Personas	$f_i$	%	$F_i$
   1	7	17,5	7
   2	12	30	19
   3	9	22,5	28
   4	8	20	36
   5	3	7,5	39
   6	1	2,5	40
   Total	40	100

   Gráfico: la variable es discreta con pocos valores → diagrama de barras (Insertar → Columna), en la gráfica. Lo más frecuente son los hogares de 2 personas (30 %), y el 70 % de los hogares tiene 3 personas o menos ($F_i = 28$ de 40).

2. Ejemplo 2. El consumo de luz de un edificio: intervalos e histograma digital (datos agrupados; comparación de funciones)

   Se ha anotado el consumo de electricidad de un mes (en kWh) de los 30 pisos de un edificio de Tetuán. Los datos están en B2:B31:

   163, 161, 164, 152, 169, 166, 184, 159, 150, 149, 147, 186, 179, 172, 175, 143, 158, 170, 181, 194, 168, 178, 157, 168, 160, 173, 189, 176, 165, 155

   a) Agrupa los datos en intervalos de 10 kWh, de $[140, 150)$ a $[190, 200)$, con CONTAR.SI.CONJUNTO. b) ¿Qué obtendrías con =FRECUENCIA(B2:B31;G2:G7) si en G2:G7 pones los límites 150, 160, 170, 180, 190 y 200? ¿Por qué no coincide? c) Representa el histograma.

   Resolución

   a) D2:D7 = 140, 150, …, 190 (extremos inferiores); E2:E7 = 150, 160, …, 200 (superiores). En F2: =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B31;">="&D2;B2:B31;"<"&E2), con B2:B31 fijado con F4, y arrastramos.

   Consumo (kWh)	$[140, 150)$	$[150, 160)$	$[160, 170)$	$[170, 180)$	$[180, 190)$	$[190, 200)$
   $f_i$	3	6	9	7	4	1

   Total: 30 ✔.

   b) FRECUENCIA cuenta los datos menores o iguales que cada límite (intervalos $(a, b]$): da 4, 6, 9, 6, 4, 1 (y un 0 para los mayores de 200). Cambian de clase los pisos que consumieron justo 150, 160 y 170 kWh: por ejemplo, el de 150 kWh va a la primera clase («hasta 150») y no a $[150, 160)$; el de 170 kWh va a la tercera y no a la cuarta.

   c) Columnas con los recuentos del apartado a) y espacio entre barras 0 %: el histograma de la gráfica. La mayoría de los pisos consumió entre 150 y 180 kWh, con la clase más numerosa en $[160, 170)$.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   En una hoja, el deporte favorito de 30 alumnos está en B2:B31, y los nombres de los deportes (Fútbol, Baloncesto, Pádel, Natación, Otro) en D2:D6.

   a) Escribe la fórmula de E2 que se pueda arrastrar hasta E6. b) Al sumar E2:E6 sale 28 en lugar de 30. Da dos posibles causas. c) ¿Qué gráfico harías para ver qué parte del total prefiere cada deporte?

   Ver solución

   a) =CONTAR.SI(B2:B31;D2), con B2:B31 fijado. b) Textos escritos de otra forma (sin tilde, con espacios o con otro nombre) o celdas vacías. c) Sectores.

   a) =CONTAR.SI(B2:B31;D2), fijando B2:B31 con F4.

   b) Dos datos no coinciden con ninguno de los nombres de D2:D6. Por ejemplo: «Futbol» sin tilde, «Pádel » con un espacio al final, «Balonmano» (que debería ir en «Otro») o celdas vacías. Se detecta ordenando la columna B.

   c) Un diagrama de sectores (Insertar → Circular), porque interesa la parte del total.

2. 2. Media

   Estos son los tiempos (en minutos, redondeados) de 32 participantes en una carrera popular de 5 km en Madrid Río, en B2:B33:

   34, 39, 31, 28, 24, 25, 41, 20, 30, 36, 34, 39, 22, 30, 37, 39, 42, 21, 43, 32, 25, 42, 34, 43, 33, 25, 25, 27, 21, 23, 24, 36

   a) Escribe la fórmula para contar cuántos están en $[20, 25)$ si D2 = 20 y E2 = 25. b) Completa la tabla de los intervalos $[20, 25)$, $[25, 30)$, $[30, 35)$, $[35, 40)$ y $[40, 45)$. c) ¿Qué porcentaje de participantes tardó menos de 30 min?

   Ver solución

   a) =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B33;">="&D2;B2:B33;"<"&E2) b) 7, 6, 8, 6, 5. c) 40,6 %

   a) =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B33;">="&D2;B2:B33;"<"&E2), con B2:B33 fijado con F4.

   b)

   Tiempo (min)	$[20, 25)$	$[25, 30)$	$[30, 35)$	$[35, 40)$	$[40, 45)$
   $f_i$	7	6	8	6	5

   Total: 32 ✔.

   c) Menos de 30 min: $7 + 6 = 13$; $\dfrac{13}{32} \cdot 100 \approx 40{,}6$ % (redondeado a las décimas).

3. 3. Media

   Un compañero ha hecho con la hoja el gráfico de los tiempos de una carrera agrupados en intervalos. Ha elegido columnas separadas y el eje vertical empieza en 4. Explica qué dos cosas cambiarías y por qué.

   Ver solución

   Barras pegadas (histograma) y eje vertical desde 0.

   1. Las columnas deben ir pegadas (espacio entre barras 0 %): la variable es continua y los intervalos son consecutivos; es un histograma.
   2. El eje vertical debe empezar en 0. Si empieza en 4, una clase con 8 datos parece cuatro veces más alta que una con 5 (sobresale 4 frente a 1), cuando en realidad no llega al doble, y el gráfico engaña.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Una web de venta de entradas anota cuántas entradas se compraron en cada uno de los 40 últimos pedidos para un musical de la Gran Vía:

   3, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4

   a) Construye con la hoja (o a mano) la tabla de frecuencias absolutas, porcentajes y acumuladas, y escribe la fórmula de la primera frecuencia absoluta si los datos están en B2:B41 y los valores en D2:D6. b) ¿Qué gráfico es el adecuado? c) ¿En qué porcentaje de los pedidos se compraron 2 entradas o menos?

   Ver solución

   a) $f_i$: 18, 12, 5, 4, 1; %: 45; 30; 12,5; 10; 2,5; $F_i$: 18, 30, 35, 39, 40. Fórmula: =CONTAR.SI(B2:B41;D2). b) Barras. c) 75 %

   a) Fórmula: =CONTAR.SI(B2:B41;D2), con B2:B41 fijado con F4.

   Entradas	$f_i$	%	$F_i$
   1	18	45	18
   2	12	30	30
   3	5	12,5	35
   4	4	10	39
   5	1	2,5	40
   Total	40	100

   b) Diagrama de barras: discreta con pocos valores.

   c) $F_2 = 30$; $\dfrac{30}{40} \cdot 100 = 75$ %.

2. 2. Media

   Tenemos estos 10 datos: 12, 15, 15, 18, 20, 20, 21, 25, 29, 30.

   a) ¿Qué devuelve FRECUENCIA con los límites 15, 20, 25 y 30? (Recuerda que añade una casilla final para los mayores que 30.) b) ¿Qué da CONTAR.SI.CONJUNTO para los intervalos $[10, 15)$, $[15, 20)$, $[20, 25)$, $[25, 30)$ y $[30, 35)$? c) Explica por qué no salen los mismos recuentos.

   Ver solución

   a) 3, 3, 2, 2, 0. b) 1, 3, 3, 2, 1. c) FRECUENCIA usa intervalos (a, b]; CONTAR.SI.CONJUNTO con «>=» y «<», [a, b).

   a) Hasta 15: 12, 15, 15 → 3. De más de 15 a 20: 18, 20, 20 → 3. De más de 20 a 25: 21, 25 → 2. De más de 25 a 30: 29, 30 → 2. Mayores que 30: 0.

   b) $[10, 15)$: 12 → 1. $[15, 20)$: 15, 15, 18 → 3. $[20, 25)$: 20, 20, 21 → 3. $[25, 30)$: 25, 29 → 2. $[30, 35)$: 30 → 1.

   c) Los datos que caen justo en un extremo (15, 20, 25, 30) van a clases distintas: FRECUENCIA los pone en la clase que acaba en ese número y CONTAR.SI.CONJUNTO, en la que empieza en él.

3. 3. Media

   Estas son las duraciones (en minutos) de los 24 episodios de un pódcast de divulgación:

   24,1; 17,1; 23,8; 24,6; 14,8; 29,9; 21,3; 20,0; 22,5; 7,5; 18,4; 25,5; 12,0; 16,3; 27,2; 31,4; 26,8; 10,4; 9,2; 15,0; 13,6; 19,9; 19,0; 15,7

   a) Agrupa los datos en intervalos de 5 min, de $[5, 10)$ a $[30, 35)$, y añade la marca de clase. b) Dibuja el histograma en los ejes. c) ¿En qué intervalo hay más episodios? ¿Qué porcentaje dura 20 min o más?

   Ver solución

   a) $f_i$: 2, 4, 7, 6, 4, 1; marcas: 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5. c) $[15, 20)$; 45,8 %

   a)

   Duración (min)	$[5, 10)$	$[10, 15)$	$[15, 20)$	$[20, 25)$	$[25, 30)$	$[30, 35)$
   Marca de clase	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5
   $f_i$	2	4	7	6	4	1

   Total: 24 ✔. (Con la hoja: CONTAR.SI.CONJUNTO con «>=» y «<»; marca: =(D2+E2)/2.)

   b) Barras pegadas sobre cada intervalo, con alturas 2, 4, 7, 6, 4 y 1.

   c) En $[15, 20)$, con 7 episodios. Duran 20 min o más $6 + 4 + 1 = 11$ episodios: $\dfrac{11}{24} \cdot 100 \approx 45{,}8$ % (redondeado a las décimas).