Matemáticas 3.º ESO · El estudio estadístico: población, muestra y sesgos
Variables discretas y continuas. ¿Censo o muestra?
Objetivo: Al terminar, sabrás clasificar las variables cuantitativas en discretas o continuas, incluso en los casos dudosos, distinguir la variable de sus valores y justificar cuándo conviene hacer un censo y cuándo tomar una muestra.
Explicación
Discretas y continuas: los casos dudosos
Una variable cuantitativa es:
- Discreta si entre dos valores consecutivos no puede haber otro: se toman valores aislados, normalmente porque se cuentan (número de hermanos, talla de calzado: 38, 38½, 39…).
- Continua si puede tomar cualquier valor de un intervalo: se mide con un instrumento (altura, peso, tiempo, temperatura). Que el aparato redondee (a cm, a décimas de segundo…) no cambia el tipo de variable.
Cuidado con los números que son etiquetas: un código postal, el número de una línea de autobús o el dorsal de un jugador no son cantidades (no tiene sentido sumarlos ni hacer su media). Son variables cualitativas.
Variable y valores
La variable es la característica que se estudia («medio de transporte»); los valores son los resultados que se obtienen en cada individuo («Metro», «a pie»…). Una variable cuantitativa también tiene valores: la variable «número de hermanos» toma los valores 0, 1, 2, 3…
¿Censo o muestra?
| Se hace un censo (toda la población) cuando… | Se toma una muestra cuando… |
|---|---|
| la población es pequeña (una clase, un equipo) | la población es muy grande (los madrileños, los alumnos de España) |
| se necesita el dato de todos (votar al delegado, la lista de matrícula) | preguntar a todos sería muy caro o muy lento |
| el estudio destruye o estropea al individuo (probar cuánto dura una pila, abrir una lata para medir su contenido) |
Con una muestra bien elegida se obtienen conclusiones bastante fiables sobre toda la población con mucho menos esfuerzo.
Una buena muestra
Para que las conclusiones de una muestra valgan para toda la población, la muestra tiene que ser representativa: tiene que parecerse a la población. Para ello:
- se eligen los individuos al azar (por sorteo) entre toda la población, sin dejar fuera a ningún grupo;
- la muestra no puede ser demasiado pequeña.
Si se pregunta solo a un grupo especial (los amigos, los que pasan por un sitio concreto…), la muestra está sesgada y las conclusiones pueden ser falsas.
Puntos clave
- Discreta: valores aislados (se cuentan). Continua: cualquier valor de un intervalo (se miden).
- Los números que son etiquetas (códigos, dorsales, líneas de autobús) forman variables cualitativas.
- La variable es la característica; los valores, los resultados en cada individuo.
- Censo: población pequeña o se necesita el dato de todos. Muestra: población grande, estudio caro o lento, o pruebas destructivas.
- Una muestra es representativa si se elige al azar entre toda la población y no es demasiado pequeña.
Errores frecuentes
ErrorDecir que la talla de calzado es continua porque el pie se mide.
Cómo corregirloLa variable no es la longitud del pie, sino la talla, que solo toma valores aislados (38, 38½, 39…): es discreta.
ErrorHacer la media de los códigos postales o de los dorsales.
Cómo corregirloEsos números solo identifican; son variables cualitativas y no se opera con ellos.
ErrorCreer que con una muestra siempre se obtienen peores conclusiones y que hay que preguntar a todos.
Cómo corregirloSi la muestra es grande y está bien elegida, las conclusiones son fiables; además, a veces el censo es imposible (pruebas destructivas).
ErrorElegir la muestra entre los que tienes más a mano (tus amigos, tu clase, la gente de un solo sitio).
Cómo corregirloEsa muestra no se parece a la población. Sortea los individuos entre toda la población.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Casos dudosos clasificación (con trampas)
Clasifica estas variables y justifica la respuesta: a) talla de calzado; b) código postal de tu casa; c) edad en años cumplidos; d) duración de una canción; e) número del dorsal de una corredora de la carrera de San Silvestre.
Resolución
a) La talla toma valores aislados (38, 38½, 39…) → cuantitativa discreta. b) El código postal (28031, 28045…) es una etiqueta: no tiene sentido sumar códigos → cualitativa. c) Si se cuentan los años cumplidos (13, 14, 15…) → cuantitativa discreta. d) La duración se mide (3 min 27,4 s…) → cuantitativa continua. e) El dorsal identifica a la corredora → cualitativa.
Ejemplo 2. ¿Censo o muestra? situación real (decidir y justificar)
Decide si conviene hacer un censo o tomar una muestra y explica por qué: a) Una fábrica de Getafe quiere saber cuántas horas duran sus bombillas LED. b) Hay que elegir al delegado de 3.º A. c) El Consorcio de Transportes quiere conocer la opinión de los viajeros sobre el horario del Metro. d) Un entrenador quiere saber cuántas horas entrenan por semana los 12 jugadores de su equipo.
Resolución
a) Muestra: para saber cuánto dura una bombilla hay que tenerla encendida hasta que se funde. Si se probaran todas, no quedaría ninguna para vender (prueba destructiva). b) Censo: votan todos los alumnos del grupo. c) Muestra: hay millones de viajeros; preguntar a todos sería carísimo y lentísimo. d) Censo: la población es pequeña (12 jugadores) y es fácil preguntar a todos.
Ejercicios
De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.
1. Fácil
Clasifica estas variables: a) Peso de un melón. b) Número de páginas de un libro. c) Número de la línea de autobús de la EMT que coges (27, 150…). d) Tiempo en una carrera de 100 m. e) Número de asignaturas suspensas. f) Talla de una camiseta (S, M, L, XL).
Ver solución
a) Continua. b) Discreta. c) Cualitativa. d) Continua. e) Discreta. f) Cualitativa.
a) y d) se miden → continuas. b) y e) se cuentan → discretas. c) El número de línea es una etiqueta → cualitativa. f) S, M, L, XL son cualidades (aunque estén ordenadas) → cualitativa.
2. Media
¿Censo o muestra? Justifica: a) Comprobar que las latas de refresco de una fábrica contienen 330 mL (hay que abrirlas para medirlo). b) Saber la altura de los 15 jugadores de un equipo de baloncesto. c) Saber cuántas personas vieron un programa de televisión en España. d) Conocer las notas de Matemáticas de los alumnos de tu grupo.
Ver solución
a) Muestra (prueba destructiva). b) Censo (población pequeña). c) Muestra (población enorme). d) Censo (población pequeña y se tienen todos los datos).
a) Si se abrieran todas, no se podría vender ninguna → muestra. b) Solo son 15 → censo. c) Preguntar a toda España es imposible → muestra (se usan unos miles de hogares con un audímetro). d) El profesor tiene las notas de todos → censo.
3. Media
En un estudio se han anotado estos valores: «Metro», «3», «1,72 m», «azul» y «25 min». Para cada uno, escribe una variable de la que pueda ser un valor e indica su tipo.
Ver solución
Por ejemplo: medio de transporte (cualitativa); número de hermanos (discreta); altura (continua); color de ojos (cualitativa); tiempo en llegar al instituto (continua).
Hay muchas respuestas. Ejemplo:
- «Metro» → medio de transporte (cualitativa).
- «3» → número de hermanos (cuantitativa discreta).
- «1,72 m» → altura (cuantitativa continua).
- «azul» → color de ojos o color favorito (cualitativa).
- «25 min» → tiempo que se tarda en llegar al instituto (cuantitativa continua).
Para practicar más
1. Fácil
Clasifica: a) Número de veces que vas a la biblioteca en un mes. b) Litros de agua que caben en un depósito. c) Estación de Cercanías en la que subes. d) Velocidad de un coche medida por un radar. e) Número de habitaciones de una vivienda. f) Número de teléfono de un comercio.
Ver solución
a) Discreta. b) Continua. c) Cualitativa. d) Continua. e) Discreta. f) Cualitativa.
a) y e) se cuentan → discretas. b) y d) se miden → continuas. c) es un nombre y f) es una etiqueta (no se opera con números de teléfono) → cualitativas.
2. Media
¿Censo o muestra? Justifica: a) Saber cuánto duran las pilas de un lote de 10 000. b) Saber cuántos alumnos de tu instituto se quedan al comedor. c) Conocer cuántos madrileños usan la bicicleta para ir al trabajo. d) Comprobar la resistencia de los cascos de ciclista que fabrica una empresa.
Ver solución
a) Muestra. b) Censo. c) Muestra. d) Muestra.
a) Medir cuánto dura una pila la gasta → muestra (destructiva). b) El instituto tiene la lista de comedor → censo. c) Hay millones de madrileños → muestra. d) Comprobar la resistencia golpeando el casco lo estropea → muestra.
3. Media
El INE hace muchas de sus encuestas a unos miles de hogares en lugar de a todos los hogares de España. a) ¿Qué es la población y qué es la muestra? b) Da dos razones por las que se hace así. c) Escribe una variable cualitativa y otra cuantitativa continua que podría estudiar una de esas encuestas, y dos valores de cada una.
Ver solución
a) Población: todos los hogares de España; muestra: los hogares encuestados. b) Es mucho más barato y más rápido. c) Por ejemplo: tipo de vivienda (piso, casa) y superficie de la vivienda (85,5 m², 120 m²).
a) Población: todos los hogares de España. Muestra: los miles de hogares encuestados. b) Preguntar a todos sería muy caro y tardaría mucho; con una muestra bien elegida los resultados son fiables. c) Ejemplo: tipo de vivienda (cualitativa): «piso», «casa»; superficie de la vivienda (continua): 85,5 m², 120 m². Otros: gasto mensual en luz, tiempo de desplazamiento al trabajo…