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Matemáticas 3.º ESO · El estudio estadístico: población, muestra y sesgos

Ampliación: preguntas para conocer una población

Objetivo: Al terminar, sabrás convertir una idea en una pregunta estadística precisa, elegir las variables y una muestra adecuada, redactar preguntas de encuesta claras y valorar hasta dónde llegan las conclusiones de una muestra.

Explicación

De una idea a una pregunta estadística

Una pregunta estadística es la que se responde con muchos datos que varían de un individuo a otro. «¿Cuánto mide Lucía?» no lo es (es un solo dato); «¿Cuánto miden los alumnos de 3.º de mi instituto?» sí lo es.

Una buena pregunta de investigación dice con precisión:

Qué queremos saber (la variable y su unidad: horas, euros, número de…).
De quién (la población).
Cuándo o en qué condiciones (un día lectivo, este curso…).

Ejemplo: «¿Cuánto duermen los jóvenes?» es demasiado vaga. Mejor: «¿Cuántas horas duermen, un día lectivo, los alumnos de 3.º de ESO de mi instituto?».

Las preguntas de la encuesta

Las preguntas que se hacen a cada individuo deben ser:

Claras: nada de «poco», «bastante», «mucho»; mejor pedir un número o dar opciones concretas.
Neutras: que no empujen hacia una respuesta («¿No crees que…?» no vale).
Con opciones completas y sin solapes: cada persona debe poder marcar una y solo una. Por ejemplo, para horas: «menos de 1 h», «de 1 h a menos de 2 h», «de 2 h a menos de 3 h», «3 h o más».

Elegir la muestra y valorar el alcance

La muestra debe parecerse a la población: alumnos de todos los cursos, chicos y chicas, elegidos al azar (por ejemplo, por sorteo en las listas).
Las conclusiones solo valen para la población de la que sale la muestra. Si preguntamos a 3.º B, sabremos cosas de 3.º B; no de todos los adolescentes de Madrid.

Puntos clave

Una pregunta estadística se responde con muchos datos que varían.
Una buena pregunta dice qué se mide (con su unidad), de quién y cuándo.
Las preguntas de la encuesta han de ser claras, neutras y con opciones completas y sin solapes.
Las conclusiones solo se pueden extender a la población de la que se ha sacado la muestra.

Errores frecuentes

ErrorDar opciones como «0–1 h, 1–2 h, 2–3 h»: quien ve la tele 1 h no sabe qué marcar.
Cómo corregirloUsa intervalos que no se solapen: «menos de 1 h», «de 1 h a menos de 2 h»…
ErrorSacar conclusiones sobre «los adolescentes españoles» con una encuesta a una clase.
Cómo corregirloDi siempre de qué población hablas: «en esta clase…». Para hablar de más gente necesitas una muestra de esa población.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La bici en el barrio situación real (planificar)
Un grupo de alumnos de Arganzuela quiere estudiar «el uso de la bici en el barrio». Convierte la idea en una pregunta estadística y elige la población, dos variables y una muestra adecuada.

Resolución
- Pregunta: «¿Cuántos días a la semana usan la bicicleta los vecinos de Arganzuela mayores de 12 años y para qué la usan?»
- Población: los vecinos de Arganzuela mayores de 12 años.
- Variables: número de días a la semana que usan la bici (cuantitativa discreta: 0, 1, …, 7) y uso principal (cualitativa: ir a clase o al trabajo, ocio, deporte, no la usa).
- Muestra: unas 200 personas de distintas edades, encuestadas en varias calles del barrio, a distintas horas y días (no solo en el carril bici, donde casi todos serían ciclistas).
Ejemplo 2. Unas opciones mal hechas análisis de una encuesta
En una encuesta a los 30 alumnos de 3.º B se preguntó: «¿Cuántas horas al día usas el móvil? □ 0–1 h □ 1–2 h □ 2–3 h □ más de 4 h». Marcaron 2 h o más 18 alumnos. a) ¿Qué fallos tienen las opciones? Escríbelas bien. b) ¿Qué porcentaje de la clase usa el móvil 2 h o más al día? ¿Se puede decir lo mismo de todos los alumnos de 3.º de la Comunidad de Madrid?

Resolución
a) Hay solapes (quien usa el móvil 1 h exacta puede marcar dos casillas) y un hueco (quien lo usa 3 h y media no tiene casilla). Opciones correctas: «menos de 1 h», «de 1 h a menos de 2 h», «de 2 h a menos de 3 h», «de 3 h a menos de 4 h», «4 h o más».

b) $\dfrac{18}{30} = 0{,}6 = 60\ \%$ . Es un dato de 3.º B: no se puede extender a todos los alumnos de 3.º de Madrid, porque la muestra es una sola clase (pocos alumnos, del mismo barrio, de la misma edad y con costumbres parecidas).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
¿Cuáles son preguntas estadísticas? Reescribe las que no lo son para que lo sean. a) ¿Cuántos años tiene mi hermano? b) ¿Cuántas horas duermen los alumnos de mi clase un día lectivo? c) ¿Qué temperatura hizo ayer a las 12:00 en el Retiro? d) ¿Cuáles fueron las temperaturas máximas de cada día de agosto en Madrid?

Ver solución
Son estadísticas b) y d). Por ejemplo: a) ¿Cuántos años tienen los hermanos de los alumnos de mi clase? c) ¿Qué temperatura hizo a las 12:00 cada día de este mes en el Retiro?
a) y c) se responden con un único dato → no son estadísticas. Reescritas: a) «¿Cuántos años tienen los hermanos de los alumnos de mi clase?»; c) «¿Qué temperatura hizo a las 12:00 cada día de este mes en el Retiro?». b) y d) se responden con muchos datos que varían → sí son estadísticas.
2. Media
Queremos saber cuánto dinero gastan en el recreo los alumnos de ESO de tu instituto (unos 480). a) Escribe la pregunta de investigación con precisión. b) Propón una muestra de unos 60 alumnos y explica cómo los elegirías. c) Escribe la pregunta de la encuesta con opciones completas y sin solapes.

Ver solución
Respuesta abierta. Por ejemplo: a) ¿Cuántos euros gastan en el recreo, en una semana lectiva, los alumnos de ESO de mi instituto? b) 15 alumnos por curso, por sorteo en las listas. c) Menos de 1 €; de 1 € a menos de 3 €; de 3 € a menos de 5 €; 5 € o más.
a) «¿Cuántos euros gastan en el recreo, en una semana lectiva, los alumnos de ESO de mi instituto?» b) 15 alumnos de cada curso (1.º, 2.º, 3.º y 4.º), elegidos por sorteo en las listas: $15 \cdot 4 = 60$ . Así están representados todos los cursos. c) «En una semana lectiva, ¿cuánto gastas en el recreo? □ menos de 1 € □ de 1 € a menos de 3 € □ de 3 € a menos de 5 € □ 5 € o más». Cada cantidad está en una sola casilla.
3. Media
Se ha preguntado a 40 alumnos de 3.º de un instituto de Chamberí y el 75 % dice que lee al menos un libro al mes. Un periódico titula: «Tres de cada cuatro adolescentes españoles leen un libro al mes». a) ¿Cuántos alumnos de la muestra leen al menos un libro al mes? b) ¿Es correcto el titular? Explica por qué y propón uno adecuado.

Ver solución
a) 30 alumnos. b) No: la muestra es de un solo instituto y curso. Titular adecuado: «Tres de cada cuatro alumnos de 3.º encuestados en un instituto de Chamberí leen un libro al mes».
a) $0{,}75 \cdot 40 = 30$ alumnos. b) No es correcto: la muestra solo tiene 40 alumnos de un curso de un instituto de un barrio, y no representa a todos los adolescentes de España (otras edades, otros barrios y ciudades…). Titular adecuado: «Tres de cada cuatro alumnos de 3.º encuestados en un instituto de Chamberí leen al menos un libro al mes».

Para practicar más

1. Fácil
Escribe una pregunta estadística precisa (qué, de quién y cuándo) sobre cada tema e indica la variable que estudiarías y su tipo: a) el deporte; b) la música; c) el desayuno.

Ver solución
Respuesta abierta. Por ejemplo: a) ¿Cuántas horas de deporte hacen a la semana los alumnos de 3.º de mi instituto? (continua). b) ¿Qué estilo de música prefieren los alumnos de mi clase? (cualitativa). c) ¿Cuántos días de esta semana han desayunado en casa los alumnos de mi grupo? (discreta).
Ejemplos: a) «¿Cuántas horas de deporte hacen a la semana, fuera de clase, los alumnos de 3.º de mi instituto?» Variable: horas de deporte (cuantitativa continua). b) «¿Qué estilo de música prefieren los alumnos de mi clase este curso?» Variable: estilo favorito (cualitativa). c) «¿Cuántos días de esta semana han desayunado en casa los alumnos de mi grupo?» Variable: número de días (cuantitativa discreta).
2. Media
Corrige estas preguntas de una encuesta y explica qué fallaba: a) «¿Cuántas series ves? □ pocas □ bastantes □ muchas» b) «¿No crees que el instituto debería tener más ordenadores?» c) «¿Cuántos minutos tardas en llegar al instituto? □ 0–10 □ 10–20 □ 20–30»

Ver solución
a) Opciones vagas; mejor «¿Cuántos capítulos de series viste la semana pasada?». b) Pregunta que empuja a decir que sí; mejor «¿Cuántos ordenadores crees que necesita el instituto: menos, los mismos o más que ahora?». c) Solapes en 10 y 20 y falta «30 o más»; mejor «menos de 10», «de 10 a menos de 20», «de 20 a menos de 30», «30 o más».
a) «Pocas» o «muchas» significa cosas distintas para cada uno. Mejor pedir un número: «¿Cuántos capítulos de series viste la semana pasada?». b) «¿No crees que…?» empuja a contestar que sí. Neutra: «¿El instituto necesita menos, los mismos o más ordenadores que ahora?». c) Quien tarda 10 min puede marcar dos casillas y quien tarda 35 min no tiene ninguna. Opciones: «menos de 10», «de 10 a menos de 20», «de 20 a menos de 30», «30 o más».
3. Media
En el polideportivo municipal de Moratalaz se pregunta a 50 usuarios cuántos días a la semana hacen deporte. La mayoría contesta 4 o 5 días. a) ¿Se puede concluir que los vecinos de Moratalaz hacen deporte 4 o 5 días a la semana? ¿Por qué? b) ¿De qué población sí habla este estudio? c) Propón cómo elegir una muestra mejor para conocer a todos los vecinos del barrio.

Ver solución
a) No: los usuarios del polideportivo hacen más deporte que el resto. b) De los usuarios del polideportivo. c) Encuestar a vecinos elegidos al azar en distintos sitios del barrio (calles, mercado, centro de salud, salidas de Metro), a distintas horas y días.
a) No. En el polideportivo solo hay personas que hacen deporte; los que no lo hacen nunca no están en la muestra, así que el resultado sale más alto de lo real. b) De los usuarios del polideportivo municipal. c) Encuestar a vecinos de distintas edades en lugares variados del barrio (calles, mercado, salidas de Metro, centro cultural), en días y horas distintos, o elegir al azar direcciones del padrón.