Matemáticas 3.º ESO · El estudio estadístico: población, muestra y sesgos
Recuerda: población, muestra y variables estadísticas
Objetivo: Al terminar, sabrás distinguir población, individuo, muestra y variable en situaciones cotidianas y clasificar las variables en cualitativas y cuantitativas (discretas o continuas).
Recuerda
¿Qué es un estudio estadístico?
En un estudio estadístico queremos conocer alguna característica de un grupo. Para hablar de ello usamos estas palabras:
- Población: el conjunto de todos los elementos sobre los que queremos saber algo.
- Individuo: cada uno de los elementos de la población (pueden ser personas, pero también coches, días, partidos, árboles…).
- Muestra: la parte de la población que se estudia de verdad. El número de individuos de la muestra es el tamaño de la muestra.
- Si se estudia a toda la población se dice que se hace un censo.
- Variable estadística: la característica que se estudia en cada individuo. Lo que se obtiene en cada individuo son los valores (o datos) de la variable.
Variable y valores
No confundas la variable con sus valores: la variable es lo que preguntamos o medimos (por ejemplo, «¿cuántos hermanos tienes?») y los valores son las respuestas de cada individuo (0, 1, 2…). «Fútbol» no es una variable: es un valor de la variable «deporte favorito».
Cuando los datos se apuntan en una tabla, cada fila es un individuo y cada columna es una variable.
Tipos de variables
| Tipo | Sus valores son… | Ejemplos |
|---|---|---|
| Cualitativa | cualidades, palabras (no números con los que se pueda operar) | deporte favorito, color de ojos, medio de transporte |
| Cuantitativa | números | número de hermanos, altura, tiempo |
Las cuantitativas pueden ser:
- Discretas: solo toman valores aislados; normalmente se cuentan (número de hermanos: 0, 1, 2…).
- Continuas: pueden tomar cualquier valor de un intervalo; se miden (altura: 1,62 m; 1,625 m…).
Truco: pregúntate «¿se cuenta o se mide?». Si se cuenta, es discreta; si se mide, continua.
¿Por qué se usa una muestra?
Preguntar o medir a toda la población puede ser muy caro, muy lento o incluso imposible (por ejemplo, si para comprobar algo hay que romper el objeto). Por eso muchas veces se estudia solo una muestra. Para que sirva, la muestra tiene que parecerse a la población: se eligen los individuos al azar y de todos los tipos, no solo los que nos resultan cómodos.
Puntos clave
- Población: todos los individuos que nos interesan; muestra: la parte que se estudia de verdad.
- Un censo estudia a toda la población.
- La variable es la característica estudiada; sus valores son los datos de cada individuo.
- La variable es lo que se pregunta o se mide; los valores son las respuestas de cada individuo.
- Cualitativa: los valores son cualidades. Cuantitativa: los valores son números.
- Cuantitativa discreta: se cuenta. Cuantitativa continua: se mide.
- Se usa una muestra cuando estudiar a toda la población es caro, lento o imposible; tiene que elegirse al azar para que se parezca a la población.
Errores frecuentes
ErrorConfundir la población con la muestra: decir que la población son «los 120 alumnos encuestados».
Cómo corregirloLa población es a quien quieres conocer (todos los alumnos del centro); la muestra, solo a quien has preguntado.
ErrorPensar que una variable es cuantitativa porque sus valores se pueden numerar (por ejemplo, la línea de Metro: 1, 2, 3…).
Cómo corregirloPregúntate si tiene sentido operar con esos números. Sumar «línea 1 + línea 3» no tiene sentido: la línea de Metro es una variable cualitativa.
ErrorConfundir la variable con uno de sus valores (decir que «fútbol» o «perro» son variables).
Cómo corregirloLa variable es la pregunta o la característica (deporte favorito, mascota); fútbol, baloncesto, perro, gato… son sus valores.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. ¿Cómo llegan al instituto? situación real (identificar los elementos)
La asociación de familias de un instituto de Vallecas, con 840 alumnos, quiere saber cómo llegan los alumnos al centro. Elige al azar a 120 alumnos y les pregunta:
- ¿Qué medio de transporte usas para venir al instituto?
- ¿Cuántos minutos tardas?
- ¿Cuántos transbordos haces?
Indica la población, los individuos, la muestra y su tamaño, y las variables estudiadas con su tipo.
Resolución
- Población: los 840 alumnos del instituto.
- Individuo: cada alumno del instituto.
- Muestra: los 120 alumnos elegidos. Tamaño de la muestra: 120.
- Variables:
- Medio de transporte → cualitativa (a pie, Metro, autobús…).
- Tiempo que tarda (min) → cuantitativa continua (se mide: 12,5 min, 17 min…).
- Número de transbordos → cuantitativa discreta (se cuenta: 0, 1, 2…).
Ejemplo 2. La ficha del club de baloncesto clasificación (variables de una ficha)
En la ficha de inscripción de un club de baloncesto de Getafe aparecen estos datos de cada jugador: a) altura; b) posición en la que juega; c) número de partidos jugados la temporada pasada; d) municipio donde vive; e) tiempo que tarda en recorrer 20 m. Clasifica cada variable.
Resolución
a) Altura → se mide → cuantitativa continua. b) Posición (base, escolta, alero…) → cualitativa. c) Número de partidos → se cuenta → cuantitativa discreta. d) Municipio → cualitativa. e) Tiempo en 20 m → se mide → cuantitativa continua.
Ejercicios
De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.
1. Fácil
En cada caso, indica la población, la muestra (si la hay) y la variable estudiada: a) Para saber cuántos libros leyeron en verano los 28 alumnos de 3.º B, la tutora pregunta a todos. b) Un supermercado de Alcobendas quiere saber cuánto gastan sus clientes por compra y anota el importe de 300 tiques elegidos al azar en un mes. c) Para conocer el estado de los árboles de un parque, los jardineros revisan 50 árboles de los 1200 que hay.
Ver solución
a) Población: los 28 alumnos de 3.º B; no hay muestra (es un censo); variable: número de libros leídos. b) Población: todas las compras (tiques) del mes; muestra: 300 tiques; variable: importe de la compra. c) Población: los 1200 árboles; muestra: 50 árboles; variable: estado del árbol.
a) Se pregunta a todos → censo. Población: los 28 alumnos. Variable: número de libros (cuantitativa discreta). b) Población: todas las compras del mes en ese supermercado. Muestra: los 300 tiques. Variable: importe (cuantitativa continua). c) Población: los 1200 árboles del parque. Muestra: los 50 revisados. Variable: estado del árbol (cualitativa: bueno, regular, malo).
2. Fácil
Clasifica estas variables en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas: a) Deporte favorito. b) Número de mensajes enviados en un día. c) Temperatura máxima de un día en Madrid. d) Marca del teléfono móvil. e) Duración de un viaje en Cercanías. f) Número de personas que viven en una casa.
Ver solución
a) Cualitativa. b) Discreta. c) Continua. d) Cualitativa. e) Continua. f) Discreta.
a) y d) toman como valores nombres → cualitativas. b) y f) se cuentan → cuantitativas discretas. c) y e) se miden → cuantitativas continuas.
3. Media
Propón cuatro variables que podrías estudiar en tu clase: dos cualitativas, una cuantitativa discreta y una cuantitativa continua. Escribe dos valores posibles de cada una.
Ver solución
Respuesta abierta. Por ejemplo: grupo de música favorito y mes de nacimiento (cualitativas); número de primos (discreta); tiempo que se tarda en llegar al instituto (continua).
Ejemplo de respuesta:
- Grupo de música favorito (cualitativa): valores «grupo A», «grupo B».
- Mes de nacimiento (cualitativa): enero, julio.
- Número de primos (discreta): 3, 7.
- Tiempo que se tarda en llegar al instituto (continua): 8,5 min, 21 min.
Comprueba que las discretas se cuentan y las continuas se miden.
Para practicar más
1. Fácil
La Consejería de Educación quiere saber cuántas horas duermen entre semana los alumnos de ESO de la Comunidad de Madrid. Para ello encuesta a 1500 alumnos de distintos institutos. Indica la población, el individuo, la muestra, el tamaño de la muestra y la variable con su tipo.
Ver solución
Población: alumnos de ESO de la Comunidad de Madrid. Individuo: cada alumno de ESO. Muestra: los 1500 encuestados (tamaño 1500). Variable: horas de sueño entre semana, cuantitativa continua.
- Población: todos los alumnos de ESO de la Comunidad de Madrid.
- Individuo: cada uno de esos alumnos.
- Muestra: los 1500 alumnos encuestados; tamaño 1500.
- Variable: horas que duerme entre semana → se mide → cuantitativa continua.
2. Fácil
Clasifica estas variables: a) Número de goles marcados en un partido. b) Peso de una mochila. c) Forma de pago (efectivo, tarjeta, móvil). d) Número de hermanos. e) Tiempo dedicado a los deberes en un día. f) Distrito de Madrid en el que vives.
Ver solución
a) Discreta. b) Continua. c) Cualitativa. d) Discreta. e) Continua. f) Cualitativa.
Se cuentan (discretas): a) y d). Se miden (continuas): b) y e). Sus valores son palabras (cualitativas): c) y f).
3. Media
Inventa un pequeño estudio sobre tu barrio. Escribe: a) la pregunta que quieres responder; b) la población; c) una muestra posible y su tamaño; d) una variable cualitativa, una cuantitativa discreta y una cuantitativa continua que estudiarías.
Ver solución
Respuesta abierta. Ejemplo: ¿cómo usan los vecinos el parque? Población: vecinos del barrio; muestra: 80 vecinos; variables: actividad que hacen, número de visitas por semana, tiempo de cada visita.
Ejemplo de respuesta: a) ¿Cómo usan los vecinos el parque del barrio? b) Población: todos los vecinos del barrio. c) Muestra: 80 vecinos elegidos al azar. d) Actividad que hacen en el parque (cualitativa); número de veces que van por semana (discreta); tiempo que pasan en cada visita (continua).