Ejemplo con un alumno inventado: tu actividad se guarda solo en este navegador. Salir del ejemplo

Matemáticas 3.º ESO · Tablas de frecuencias. Datos agrupados en intervalos

Recuerda: frecuencias absolutas y relativas

Objetivo: Al terminar, sabrás construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas de una variable cualitativa o discreta, expresando las relativas como fracción, decimal y porcentaje, y comprobar que suman 1.

Recuerda

Tablas de frecuencias

Cuando tenemos muchos datos, los resumimos en una tabla de frecuencias:

$x_i$ : cada uno de los valores distintos de la variable.
Frecuencia absoluta $f_i$ : número de veces que aparece el valor $x_i$ .
$N$ : número total de datos. La suma de todas las frecuencias absolutas es $N$ .
Frecuencia relativa $h_i$ : la parte del total que representa cada valor: $h_i = \dfrac{f_i}{N}$ Se puede escribir como fracción, como decimal o como porcentaje (multiplicando el decimal por 100).

Comprobaciones: $\sum f_i = N$ , la suma de las frecuencias relativas es 1 y la de los porcentajes, 100 %. (Si redondeas los decimales, la suma puede dar 0,99 o 1,01.)

Para contar los datos sin equivocarte, haz un recuento con palotes (||||) y tacha cada dato al anotarlo.

Las variables cualitativas también tienen tabla de frecuencias: en la primera columna van las cualidades (Metro, autobús…) en lugar de números.

De fracción a decimal y a porcentaje

Fracción → decimal: se divide el numerador entre el denominador: $\dfrac{9}{20} = 9 : 20 = 0{,}45$ .
Decimal → porcentaje: se multiplica por 100: $0{,}45 \cdot 100 = 45\ \%$ .

Cálculo mental: si $N = 100$ , cada frecuencia absoluta ya es el porcentaje; si $N = 50$ , multiplica por 2; si $N = 20$ , por 5; si $N = 25$ , por 4; si $N = 10$ , por 10.

Puntos clave

$f_i$ = número de veces que aparece un valor; su suma es $N$ .
$h_i = f_i / N$ ; las frecuencias relativas suman 1.
Porcentaje = $h_i \cdot 100$ ; los porcentajes suman 100 %.
Haz el recuento con palotes y comprueba siempre las sumas.
Fracción → decimal: divide numerador entre denominador. Decimal → porcentaje: multiplica por 100.

Errores frecuentes

ErrorOlvidar un dato o contarlo dos veces al hacer el recuento.
Cómo corregirloTacha cada dato al anotarlo y comprueba al final que la suma de las $f_i$ es igual al número de datos.
ErrorCalcular la frecuencia relativa dividiendo entre el número de valores distintos y no entre el total de datos.
Cómo corregirloSiempre $h_i = f_i / N$ , con $N$ = número total de datos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Los hermanos de 3.º D numérico (variable discreta)

Se ha preguntado a los 20 alumnos de 3.º D cuántos hermanos tienen. Estas son las respuestas:

1, 0, 2, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 1

Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas (como fracción, decimal y porcentaje).

Resolución

Valores: 0, 1, 2 y 3. Hacemos el recuento y la tabla ( $N = 20$ ):

$x_i$	$f_i$	$h_i$ (fracción)	$h_i$ (decimal)	%
0	4	$\frac{4}{20}$	0,2	20 %
1	9	$\frac{9}{20}$	0,45	45 %
2	5	$\frac{5}{20}$	0,25	25 %
3	2	$\frac{2}{20}$	0,1	10 %
Total	20	1	1	100 %

Comprobación: $4 + 9 + 5 + 2 = 20$ ✔.

Por ejemplo, el 45 % de la clase tiene un hermano.

Ejemplo 2. ¿Qué línea de Metro usan? situación real (variable cualitativa)

En un gran intercambiador de Metro se preguntó a 40 viajeros qué línea iban a coger: L1, 12 personas; L3, 10; L5, 8; L10, 6, y otra línea, 4. Haz la tabla de frecuencias con los porcentajes. ¿Qué porcentaje de los viajeros encuestados cogía la L1 o la L3?

Resolución

Línea	$f_i$	$h_i$ (fracción)	$h_i$ (decimal)	%
L1	12	$\frac{12}{40}$	0,3	30 %
L3	10	$\frac{10}{40}$	0,25	25 %
L5	8	$\frac{8}{40}$	0,2	20 %
L10	6	$\frac{6}{40}$	0,15	15 %
Otra	4	$\frac{4}{40}$	0,1	10 %
Total	40	1	1	100 %

L1 o L3: $\dfrac{12 + 10}{40} = \dfrac{22}{40} = 0{,}55 = 55\ \%$ (también: $30\ \% + 25\ \% = 55\ \%$ ).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil

Los 20 alumnos de 3.º E han dicho cuántas mascotas tienen en casa:

0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0

Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas (fracción, decimal y porcentaje).

Ver solución

0: f = 9, h = 0,45 (45 %); 1: f = 7, h = 0,35 (35 %); 2: f = 3, h = 0,15 (15 %); 3: f = 1, h = 0,05 (5 %).

$N = 20$ .

$x_i$	$f_i$	$h_i$ (fracción)	$h_i$ (decimal)	%
0	9	$\frac{9}{20}$	0,45	45 %
1	7	$\frac{7}{20}$	0,35	35 %
2	3	$\frac{3}{20}$	0,15	15 %
3	1	$\frac{1}{20}$	0,05	5 %
Total	20	1	1	100 %

Comprobación: $9 + 7 + 3 + 1 = 20$ ✔.

2. Fácil

En una papelería de Lavapiés se anotó la forma de pago de 50 compras: efectivo, 18; tarjeta, 22; móvil, 10. Haz la tabla de frecuencias relativas y porcentajes. ¿Qué fracción de las compras no se pagó en efectivo?

Ver solución

Efectivo 0,36 (36 %); tarjeta 0,44 (44 %); móvil 0,2 (20 %). No en efectivo: 32/50 = 16/25 (64 %).

Forma de pago	$f_i$	$h_i$ (fracción)	$h_i$ (decimal)	%
Efectivo	18	$\frac{18}{50}$	0,36	36 %
Tarjeta	22	$\frac{22}{50}$	0,44	44 %
Móvil	10	$\frac{10}{50}$	0,2	20 %
Total	50	1	1	100 %

No en efectivo: $\dfrac{22 + 10}{50} = \dfrac{32}{50} = \dfrac{16}{25}$ , es decir, el $64\ \%$ .

3. Media
Marta ha hecho esta tabla con el número de libros que leyeron en verano 25 alumnos. Hay un error en las frecuencias relativas. Encuéntralo y corrígelo. ¿Cómo te habrías dado cuenta sin hacer ninguna división?

Libros $f_i$ $h_i$

0 3 0,12

1 8 0,32

2 7 0,32

3 5 0,2

4 2 0,08

Total 25

Ver solución
El error está en 2 libros: 7/25 = 0,28 (no 0,32). Las relativas sumaban 1,04 en lugar de 1.
Sumando las frecuencias relativas: $0{,}12 + 0{,}32 + 0{,}32 + 0{,}2 + 0{,}08 = 1{,}04 \neq 1$ . Por tanto, hay un error. Revisando: $\dfrac{7}{25} = 0{,}28$ , no $0{,}32$ . Con $0{,}28$ la suma es $1$ ✔.

Libros	$f_i$	$h_i$
0	3	0,12
1	8	0,32
2	7	0,32
3	5	0,2
4	2	0,08
Total	25

Para practicar más

1. Fácil

Se ha lanzado un dado 30 veces con estos resultados:

3, 5, 1, 6, 2, 4, 4, 6, 1, 3, 5, 2, 6, 6, 3, 1, 4, 2, 5, 6, 3, 4, 1, 6, 2, 5, 6, 3, 4, 6

Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas (decimal y porcentaje, redondeando a las centésimas cuando haga falta). ¿Qué porcentaje de las tiradas fueron un 6?

Ver solución

1: 4; 2: 4; 3: 5; 4: 5; 5: 4; 6: 8. El 6 salió en el 26,7 % de las tiradas.

$N = 30$ .

$x_i$	$f_i$	$h_i$ (fracción)
1	4	$\frac{4}{30}$
2	4	$\frac{4}{30}$
3	5	$\frac{5}{30}$
4	5	$\frac{5}{30}$
5	4	$\frac{4}{30}$
6	8	$\frac{8}{30}$
Total	30	1

Decimales y porcentajes (redondeados): 1: ≈ 0,13 (13,3 %); 2: ≈ 0,13 (13,3 %); 3: ≈ 0,17 (16,7 %); 4: ≈ 0,17 (16,7 %); 5: ≈ 0,13 (13,3 %); 6: ≈ 0,27 (26,7 %).

El 6: $\dfrac{8}{30} \approx 0{,}27$ , es decir, un 26,7 % aproximadamente. Al redondear, la suma de los decimales puede no dar exactamente 1.

2. Media

Se preguntó a 24 alumnos su estación del año favorita: primavera, 5; verano, 12; otoño, 3; invierno, 4. Haz la tabla de frecuencias relativas (fracción, decimal redondeado a las centésimas y porcentaje).

Ver solución

Primavera 5/24 ≈ 0,21 (20,8 %); verano 1/2 = 0,5 (50 %); otoño 1/8 = 0,125 (12,5 %); invierno 1/6 ≈ 0,17 (16,7 %).

$N = 24$ .

Estación	$f_i$	$h_i$ (fracción)	$h_i$ (decimal)	%
Primavera	5	$\frac{5}{24}$	0,21	20,8 %
Verano	12	$\frac{12}{24}$	0,5	50 %
Otoño	3	$\frac{3}{24}$	0,125	12,5 %
Invierno	4	$\frac{4}{24}$	0,17	16,7 %
Total	24	1		100 %

Simplificando: $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ , $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ . Fíjate en que $20{,}8 + 50 + 12{,}5 + 16{,}7 = 100$ ✔.

3. Media
En un torneo de baloncesto, un equipo ha marcado 3 triples en 8 de sus 32 partidos. a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del valor «3 triples»? b) Escribe su frecuencia relativa como fracción irreducible, como decimal y como porcentaje. c) Si en el 12,5 % de los partidos marcó 5 triples, ¿en cuántos partidos fue?

Ver solución
a) 8. b) 1/4 = 0,25 = 25 %. c) 4 partidos.
a) $f_i = 8$ . b) $h_i = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\ \%$ . c) $f = 0{,}125 \cdot 32 = 4$ partidos.

Recuerda

Tablas de frecuencias

De fracción a decimal y a porcentaje

Puntos clave

Errores frecuentes

Ejemplos resueltos

Ejercicios

Para practicar más

¿Cómo te ha ido con esta lección?