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Física y Química 3.º ESO · La cantidad de sustancia: el mol y la masa molar

El mol: contar partículas por paquetes

Objetivo: Al terminar, sabrás qué es el mol, por qué los químicos cuentan átomos y moléculas en «paquetes» de 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} partículas (la constante de Avogadro) y cómo pasar de moles a número de partículas y al revés en casos sencillos.

Explicación

Contar por paquetes

En la vida diaria, las cosas pequeñas y numerosas se cuentan por paquetes: los huevos, por docenas (12); los folios, por resmas (500); los calcetines, por pares (2). Es más cómodo decir «3 docenas de huevos» que «36 huevos».

Los átomos y las moléculas son tan pequeños que en una sola gota de agua hay más de 102110^{21} moléculas (un 1 seguido de 21 ceros). Para contarlos, los químicos usan un «paquete» enorme: el mol.

El mol y la constante de Avogadro

El mol es la unidad de cantidad de sustancia del Sistema Internacional. Un mol de cualquier sustancia contiene 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} partículas (átomos, moléculas o iones).

Ese número se llama constante de Avogadro (o número de Avogadro), en honor al científico italiano Amedeo Avogadro: NA=6,02⋅1023 partıˊculas/molN_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{partículas/mol} (Su valor exacto es 6,022 140 76⋅10236{,}022\,140\,76 \cdot 10^{23}; nosotros usaremos 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23}.)

  • La magnitud se llama cantidad de sustancia, su símbolo es nn y su unidad, el mol.
  • Hay que decir de qué partículas hablamos: «1 mol de átomos de hierro», «2 mol de moléculas de agua».
  • 1 mol de agua y 1 mol de hierro tienen el mismo número de partículas, pero no la misma masa, igual que una docena de huevos y una docena de melones.

¿Cómo de grande es 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23}?

Si contaras partículas a razón de una por segundo, sin parar nunca, tardarías unos 1,9⋅10161{,}9 \cdot 10^{16} años en contar un mol: ¡más de un millón de veces la edad del universo! Y, sin embargo, un mol de agua son solo 18 g: poco más de lo que cabe en una cuchara sopera.

De moles a partículas y al revés

Si NN es el número de partículas y nn la cantidad de sustancia (en mol): N=n⋅NAn=NNAN = n \cdot N_A \qquad\qquad n = \frac{N}{N_A}

Igual que con las docenas: 3 docenas son 3⋅12=363 \cdot 12 = 36 huevos, y 60 huevos son 60:12=560 : 12 = 5 docenas.

También se puede hacer con un factor de conversión: 2 mol⋅6,02⋅1023 moleˊculas1 mol=12,04⋅1023=1,204⋅1024 moleˊculas2\ \text{mol} \cdot \frac{6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{moléculas}}{1\ \text{mol}} = 12{,}04 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24}\ \text{moléculas}

Recuerda la notación científica: al multiplicar, se multiplican los números y se suman los exponentes; al final, deja un número entre 1 y 10 delante de la potencia.

Puntos clave

  • El mol es la unidad de cantidad de sustancia (nn) del SI.
  • 1 mol contiene NA=6,02⋅1023N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23} partículas (constante de Avogadro).
  • Número de partículas: N=n⋅NAN = n \cdot N_A; cantidad de sustancia: n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}.
  • Siempre hay que decir de qué partículas se habla (átomos, moléculas, iones).
  • 1 mol de sustancias distintas tiene el mismo número de partículas, pero no la misma masa.

Errores frecuentes

  • ErrorPensar que el mol es una unidad de masa, como el gramo.

    Cómo corregirloEl mol cuenta partículas, como la docena cuenta huevos. La masa de un mol depende de la sustancia.

  • ErrorDividir al revés: n=NANn = \dfrac{N_A}{N}.

    Cómo corregirloPiensa en las docenas: 60 huevos son 60:12=560 : 12 = 5 docenas. Se divide el número de partículas entre NAN_A.

  • ErrorDejar resultados como 18,06⋅102318{,}06 \cdot 10^{23} o equivocarse con los exponentes.

    Cómo corregirloPasa a notación científica correcta: 18,06⋅1023=1,806⋅102418{,}06 \cdot 10^{23} = 1{,}806 \cdot 10^{24}. Al dividir, los exponentes se restan.

  • ErrorCreer que 1 mol de O2\text{O}_2 tiene 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} átomos de oxígeno.

    Cómo corregirloTiene 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} moléculas; como cada molécula tiene 2 átomos, hay el doble de átomos.

Ejemplos resueltos

  1. Ejemplo 1. Docenas, resmas y moles analogía

    a) ¿Cuántos huevos hay en 3 docenas? ¿Cuántas docenas son 60 huevos? b) ¿Cuántas moléculas de agua hay en 3 mol de agua? c) ¿Cuántos moles son 3,01⋅10233{,}01 \cdot 10^{23} átomos de hierro?

    Resolución

    Ponemos los cálculos uno al lado del otro: se hacen igual.

    Con docenas Con moles
    Tamaño del paquete 12 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23}
    De paquetes a unidades (multiplicar) 3⋅12=363 \cdot 12 = 36 huevos 3⋅6,02⋅1023=18,06⋅1023=1,806⋅10243 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 18{,}06 \cdot 10^{23} = 1{,}806 \cdot 10^{24} moléculas
    De unidades a paquetes (dividir) 6012=5\dfrac{60}{12} = 5 docenas 3,01⋅10236,02⋅1023=0,5\dfrac{3{,}01 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}5 mol

    a) 36 huevos; 5 docenas. b) N=n⋅NA=3⋅6,02⋅1023=1,806⋅1024N = n \cdot N_A = 3 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}806 \cdot 10^{24} moléculas de agua. c) n=NNA=3,01⋅10236,02⋅1023=0,5n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{3{,}01 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}5 mol de átomos de hierro.

  2. Ejemplo 2. ¿Cuánto es un mol? Toda la humanidad contando estimación

    En el mundo viven unas 8⋅1098 \cdot 10^9 personas (dato aproximado). Imagina que todas se ponen a contar los átomos de un mol de hierro, cada una a razón de un átomo por segundo, sin dormir ni parar. ¿Cuánto tardarían? (1 año ≈ 3,16⋅1073{,}16 \cdot 10^{7} s.)

    Resolución

    Entre todas cuentan 8⋅1098 \cdot 10^9 átomos cada segundo. Tiempo necesario: t=6,02⋅10238⋅109≈7,5⋅1013 st = \frac{6{,}02 \cdot 10^{23}}{8 \cdot 10^{9}} \approx 7{,}5 \cdot 10^{13}\ \text{s} Pasamos a años: 7,5⋅1013 s3,16⋅107 s/an˜o≈2,4⋅106 an˜os\frac{7{,}5 \cdot 10^{13}\ \text{s}}{3{,}16 \cdot 10^{7}\ \text{s/año}} \approx 2{,}4 \cdot 10^{6}\ \text{años} Unos 2,4 millones de años, contando toda la humanidad a la vez. Y un mol de hierro son solo 56 g: un trozo que cabe en la mano. Los átomos son pequeñísimos.

  3. Ejemplo 3. Un clavo y un cubito de hielo numérico (situación real)

    a) Un clavo de hierro contiene unos 0,1 mol de átomos de hierro. ¿Cuántos átomos tiene? b) Un cubito de hielo contiene unas 1,0⋅10241{,}0 \cdot 10^{24} moléculas de agua. ¿Cuántos moles de agua son?

    Resolución

    a) N=n⋅NA=0,1⋅6,02⋅1023=6,02⋅1022N = n \cdot N_A = 0{,}1 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 6{,}02 \cdot 10^{22} átomos de hierro.

    b) n=NNA=1,0⋅10246,02⋅1023≈1,7n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{24}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} \approx 1{,}7 mol de agua.

    Para dividir potencias: 10241023=101\dfrac{10^{24}}{10^{23}} = 10^{1}, así que 1,06,02⋅10≈0,166⋅10≈1,7\dfrac{1{,}0}{6{,}02} \cdot 10 \approx 0{,}166 \cdot 10 \approx 1{,}7.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

  1. 1. Fácil

    Completa: 1 par = 2 unidades; 1 docena = ___ unidades; 1 resma = ___ folios; 1 mol = ___ partículas. ¿Cuántos folios hay en 4 resmas? ¿Cuántas resmas son 3500 folios?

    Ver solución

    12; 500; 6,02 · 10²³. 2000 folios; 7 resmas.

    1 docena = 12; 1 resma = 500; 1 mol = 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} partículas. 4 resmas: 4⋅500=20004 \cdot 500 = 2000 folios. 3500 folios: 3500500=7\dfrac{3500}{500} = 7 resmas.

  2. 2. Fácil

    ¿Cuántas moléculas hay en: a) 2 mol de dióxido de carbono; b) 0,5 mol de oxígeno, O2\text{O}_2; c) 10 mol de agua?

    Ver solución

    a) 1,204 · 10²⁴. b) 3,01 · 10²³. c) 6,02 · 10²⁴.

    N=n⋅NAN = n \cdot N_A: a) 2⋅6,02⋅1023=12,04⋅1023=1,204⋅10242 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 12{,}04 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24} moléculas. b) 0,5⋅6,02⋅1023=3,01⋅10230{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23} moléculas. c) 10⋅6,02⋅1023=6,02⋅102410 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 6{,}02 \cdot 10^{24} moléculas.

  3. 3. Media

    ¿Cuántos moles son: a) 1,204⋅10241{,}204 \cdot 10^{24} átomos de cobre; b) 3,01⋅10223{,}01 \cdot 10^{22} moléculas de amoníaco; c) 6,02⋅10256{,}02 \cdot 10^{25} moléculas de nitrógeno?

    Ver solución

    a) 2 mol. b) 0,05 mol. c) 100 mol.

    n=NNAn = \dfrac{N}{N_A}: a) 1,204⋅10246,02⋅1023=0,2⋅101=2\dfrac{1{,}204 \cdot 10^{24}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}2 \cdot 10^{1} = 2 mol. b) 3,01⋅10226,02⋅1023=0,5⋅10−1=0,05\dfrac{3{,}01 \cdot 10^{22}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}5 \cdot 10^{-1} = 0{,}05 mol. c) 6,02⋅10256,02⋅1023=102=100\dfrac{6{,}02 \cdot 10^{25}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 10^{2} = 100 mol.

  4. 4. Media

    Di si es verdadero o falso y justifícalo: a) 1 mol de agua y 1 mol de dióxido de carbono tienen el mismo número de moléculas. b) 1 mol de agua y 1 mol de dióxido de carbono tienen la misma masa. c) El mol es una unidad de masa. d) En 1 mol de O2\text{O}_2 hay 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} átomos de oxígeno.

    Ver solución

    a) V. b) F. c) F. d) F.

    a) Verdadero: 1 mol de cualquier sustancia tiene 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} partículas. b) Falso: las moléculas de CO2\text{CO}_2 tienen más masa que las de H2O\text{H}_2\text{O}; el mismo número de moléculas tiene distinta masa (como una docena de huevos y una de melones). c) Falso: es la unidad de cantidad de sustancia (cuenta partículas). d) Falso: hay 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} moléculas; como cada una tiene 2 átomos, hay 1,204⋅10241{,}204 \cdot 10^{24} átomos.

  5. 5. Difícil

    Cada molécula de agua, H2O\text{H}_2\text{O}, tiene 2 átomos de hidrógeno y 1 de oxígeno. En 2 mol de agua, ¿cuántas moléculas hay? ¿Cuántos átomos de hidrógeno? ¿Cuántos átomos en total?

    Ver solución

    1,204 · 10²⁴ moléculas; 2,408 · 10²⁴ átomos de H; 3,612 · 10²⁴ átomos en total.

    Moléculas: N=2⋅6,02⋅1023=1,204⋅1024N = 2 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24}. Átomos de H: 2 por molécula → 2⋅1,204⋅1024=2,408⋅10242 \cdot 1{,}204 \cdot 10^{24} = 2{,}408 \cdot 10^{24}. Átomos en total: 3 por molécula → 3⋅1,204⋅1024=3,612⋅10243 \cdot 1{,}204 \cdot 10^{24} = 3{,}612 \cdot 10^{24}.

Para practicar más

  1. 1. Fácil

    ¿Cuántas moléculas de metano (CH4\text{CH}_4), el gas natural, hay en: a) 3 mol; b) 0,25 mol?

    Ver solución

    a) 1,806 · 10²⁴. b) 1,505 · 10²³.

    a) 3⋅6,02⋅1023=18,06⋅1023=1,806⋅10243 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 18{,}06 \cdot 10^{23} = 1{,}806 \cdot 10^{24} moléculas. b) 0,25⋅6,02⋅1023=1,505⋅10230{,}25 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}505 \cdot 10^{23} moléculas.

  2. 2. Fácil

    ¿Cuántos moles son: a) 9,03⋅10239{,}03 \cdot 10^{23} átomos de aluminio; b) 1,204⋅10231{,}204 \cdot 10^{23} moléculas de oxígeno?

    Ver solución

    a) 1,5 mol. b) 0,2 mol.

    a) n=9,03⋅10236,02⋅1023=1,5n = \dfrac{9{,}03 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 1{,}5 mol. b) n=1,204⋅10236,02⋅1023=0,2n = \dfrac{1{,}204 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}2 mol.

  3. 3. Media

    Ordena de menor a mayor número de partículas: 0,5 mol de agua; 4,0⋅10234{,}0 \cdot 10^{23} moléculas de CO2\text{CO}_2; 1 mol de nitrógeno (N2\text{N}_2); 2,0⋅10232{,}0 \cdot 10^{23} átomos de hierro.

    Ver solución

    Hierro < agua < CO₂ < nitrógeno.

    Lo pasamos todo a número de partículas:

    • 0,5 mol de agua: 0,5⋅6,02⋅1023=3,01⋅10230{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23} moléculas.
    • CO2\text{CO}_2: 4,0⋅10234{,}0 \cdot 10^{23} moléculas.
    • 1 mol de N2\text{N}_2: 6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23} moléculas.
    • Hierro: 2,0⋅10232{,}0 \cdot 10^{23} átomos.

    Orden: hierro (2,0⋅10232{,}0 \cdot 10^{23}) < agua (3,01⋅10233{,}01 \cdot 10^{23}) < CO2\text{CO}_2 (4,0⋅10234{,}0 \cdot 10^{23}) < nitrógeno (6,02⋅10236{,}02 \cdot 10^{23}).

  4. 4. Media

    Un grano de arroz tiene una masa de unos 0,02 g. a) ¿Qué masa tendría un mol de granos de arroz, en kg? b) En todo el mundo se producen unos 5⋅10115 \cdot 10^{11} kg de arroz al año (dato aproximado). ¿Cuántos años harían falta para producir un mol de granos?

    Ver solución

    a) Unos 1,2 · 10¹⁹ kg. b) Unos 24 millones de años.

    a) m=6,02⋅1023⋅0,02 g=1,204⋅1022 g=1,204⋅1019 kgm = 6{,}02 \cdot 10^{23} \cdot 0{,}02\ \text{g} = 1{,}204 \cdot 10^{22}\ \text{g} = 1{,}204 \cdot 10^{19}\ \text{kg}. b) 1,2⋅1019 kg5⋅1011 kg/an˜o≈2,4⋅107\dfrac{1{,}2 \cdot 10^{19}\ \text{kg}}{5 \cdot 10^{11}\ \text{kg/año}} \approx 2{,}4 \cdot 10^{7} años, es decir, unos 24 millones de años.

  5. 5. Difícil

    Una cucharadita de azúcar contiene unos 0,015 mol de sacarosa, C12H22O11\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}. a) ¿Cuántas moléculas de sacarosa contiene? b) ¿Cuántos átomos tiene una molécula de sacarosa? c) ¿Cuántos átomos hay en total en la cucharadita?

    Ver solución

    a) 9,03 · 10²¹. b) 45. c) Unos 4,06 · 10²³.

    a) N=0,015⋅6,02⋅1023=9,03⋅1021N = 0{,}015 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 9{,}03 \cdot 10^{21} moléculas. b) 12+22+11=4512 + 22 + 11 = 45 átomos por molécula. c) 45⋅9,03⋅1021≈4,06⋅102345 \cdot 9{,}03 \cdot 10^{21} \approx 4{,}06 \cdot 10^{23} átomos.

¿Cómo te ha ido con esta lección?