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Explicación

No podemos contar partículas, pero sí pesarlas

En el laboratorio nadie cuenta moléculas: se pesan las sustancias con una balanza. Para saber cuántos moles hay en una muestra necesitamos un «puente» entre la masa y la cantidad de sustancia. Ese puente es la masa molar.

La masa molar

La masa molar ( $M$ ) de una sustancia es la masa de un mol de esa sustancia. Se mide en gramos por mol (g/mol).

Lo cómodo es que su valor numérico coincide con la masa atómica o molecular que ya sabes calcular:

Sustancia	Masa de una partícula	Masa molar
Hierro, Fe	56 u	56 g/mol
Agua, $\text{H}_2\text{O}$	$2 \cdot 1 + 16 = 18$ u	18 g/mol
Oxígeno, $\text{O}_2$	$2 \cdot 16 = 32$ u	32 g/mol
Cloruro de sodio, $\text{NaCl}$	$23 + 35{,}5 = 58{,}5$ u	58,5 g/mol

Es decir: una molécula de agua tiene una masa de 18 u, y un mol de moléculas de agua ( $6{,}02 \cdot 10^{23}$ moléculas) tiene una masa de 18 g. No es casualidad: el mol se eligió precisamente para que ocurra esto.

Las dos fórmulas

Si $m$ es la masa (en g), $n$ la cantidad de sustancia (en mol) y $M$ la masa molar (en g/mol): $n = \frac{m}{M} \qquad\qquad m = n \cdot M$

Pasos:

Calcula la masa molar a partir de la fórmula (como la masa molecular, pero en g/mol).
Para pasar de gramos a moles, divide entre $M$ . Para pasar de moles a gramos, multiplica por $M$ .
Escribe siempre las unidades: $\dfrac{\text{g}}{\text{g/mol}} = \text{mol}$ .

Con factores de conversión, para 36 g de agua: $36\ \text{g} \cdot \frac{1\ \text{mol}}{18\ \text{g}} = 2\ \text{mol de H}_2\text{O}$

Masas atómicas (u): H 1 · C 12 · N 14 · O 16 · Na 23 · Mg 24 · Al 27 · S 32 · Cl 35,5 · Ca 40 · Fe 56.

Puntos clave

La masa molar $M$ es la masa de 1 mol de sustancia; se mide en g/mol.
Su valor coincide con la masa atómica o molecular (en u) de la sustancia.
De gramos a moles: $n = \dfrac{m}{M}$ . De moles a gramos: $m = n \cdot M$ .
Para sustancias como $\text{O}_2$ , $\text{N}_2$ o $\text{H}_2$ hay que usar la masa de la molécula (32, 28 y 2 g/mol).
Igual número de moles de sustancias distintas tiene distinta masa.

Errores frecuentes

ErrorMultiplicar por la masa molar cuando hay que dividir (o al revés).
Cómo corregirloFíjate en las unidades: $\dfrac{\text{g}}{\text{g/mol}}$ da mol. Si quieres moles y tienes gramos, divides.
ErrorUsar la masa del átomo en vez de la de la molécula: tomar 16 g/mol para el oxígeno gas.
Cómo corregirloEl oxígeno del aire es $\text{O}_2$ : $M = 2 \cdot 16 = 32$ g/mol. Igual el $\text{H}_2$ (2 g/mol) y el $\text{N}_2$ (28 g/mol).
ErrorConfundir las unidades: decir que la masa molar del agua es 18 u.
Cómo corregirlo18 u es la masa de una molécula; 18 g/mol es la masa de un mol de moléculas.
ErrorPensar que la sustancia con más gramos tiene siempre más moles.
Cómo corregirloDepende de la masa molar: 10 g de $\text{H}_2$ son 5 mol, y 50 g de agua, solo unos 2,8 mol.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. ¿Cuántas moléculas hay en un vaso de agua? numérico
Un vaso contiene 180 g de agua. a) Calcula la masa molar del agua. b) ¿Cuántos moles de agua hay en el vaso? c) ¿Cuántas moléculas? Datos: H = 1 u; O = 16 u; $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ .

Resolución
a) $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ g/mol.

b) De gramos a moles, dividimos: $n = \frac{m}{M} = \frac{180\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}} = 10\ \text{mol}$

c) De moles a moléculas, con la constante de Avogadro: $N = n \cdot N_A = 10 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 6{,}02 \cdot 10^{24}\ \text{moléculas}$

Con la balanza (180 g) y la masa molar hemos «contado» las moléculas sin verlas.

Ejemplo 2. Un mol de cada cosa en la balanza experimental (comparar sustancias)

En el laboratorio queremos poner sobre la mesa 1 mol de cada una de estas sustancias: hierro (Fe), aluminio (Al), agua ( $\text{H}_2\text{O}$ ), sal ( $\text{NaCl}$ ) y azúcar ( $\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$ ). ¿Cuántos gramos tenemos que pesar de cada una? ¿Tienen todas el mismo número de partículas? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u; Na = 23 u; Al = 27 u; Cl = 35,5 u; Fe = 56 u.

Resolución

La masa de 1 mol es la masa molar:

Sustancia	Masa molar (g/mol)	Masa que hay que pesar
Fe	56	56 g
Al	27	27 g
$\text{H}_2\text{O}$	$2 \cdot 1 + 16 = 18$	18 g (18 mL)
$\text{NaCl}$	$23 + 35{,}5 = 58{,}5$	58,5 g
$\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$	$12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 342$	342 g

Sí: cada muestra tiene $6{,}02 \cdot 10^{23}$ partículas (átomos de Fe o de Al, moléculas de agua o de azúcar, unidades $\text{NaCl}$ ). Las masas son distintas porque cada partícula tiene una masa distinta, igual que una docena de huevos y una docena de melones.

Ejemplo 3. Bicarbonato para una práctica situación real (de moles a gramos)
Para una práctica de laboratorio se necesitan 0,25 mol de bicarbonato de sodio ( $\text{NaHCO}_3$ ). ¿Cuántos gramos hay que pesar? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u; Na = 23 u.

Resolución
1. Masa molar: $M(\text{NaHCO}_3) = 23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$ g/mol.
2. De moles a gramos, multiplicamos: $m = n \cdot M = 0{,}25\ \text{mol} \cdot 84\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 21\ \text{g}$ Con factor de conversión: $0{,}25\ \text{mol} \cdot \dfrac{84\ \text{g}}{1\ \text{mol}} = 21$ g.
Hay que pesar 21 g de bicarbonato.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula la masa molar de: a) oxígeno, $\text{O}_2$ ; b) dióxido de carbono, $\text{CO}_2$ ; c) cloruro de sodio, $\text{NaCl}$ ; d) carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$ . Datos: C = 12 u; O = 16 u; Na = 23 u; Cl = 35,5 u; Ca = 40 u.

Ver solución
a) 32 g/mol. b) 44 g/mol. c) 58,5 g/mol. d) 100 g/mol.
a) $2 \cdot 16 = 32$ g/mol. b) $12 + 2 \cdot 16 = 44$ g/mol. c) $23 + 35{,}5 = 58{,}5$ g/mol. d) $40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ g/mol.
2. Fácil
¿Cuántos moles hay en: a) 64 g de oxígeno, $\text{O}_2$ ; b) 4,4 g de dióxido de carbono; c) 117 g de cloruro de sodio? (Usa las masas molares del ejercicio anterior.)

Ver solución
a) 2 mol. b) 0,1 mol. c) 2 mol.
$n = \dfrac{m}{M}$ : a) $\dfrac{64}{32} = 2$ mol. b) $\dfrac{4{,}4}{44} = 0{,}1$ mol. c) $\dfrac{117}{58{,}5} = 2$ mol.
3. Fácil
¿Qué masa tienen: a) 3 mol de agua; b) 0,5 mol de carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$ ; c) 0,2 mol de hierro? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u; Ca = 40 u; Fe = 56 u.

Ver solución
a) 54 g. b) 50 g. c) 11,2 g.
$m = n \cdot M$ : a) $M(\text{H}_2\text{O}) = 18$ g/mol → $3 \cdot 18 = 54$ g. b) $M(\text{CaCO}_3) = 100$ g/mol → $0{,}5 \cdot 100 = 50$ g. c) $M(\text{Fe}) = 56$ g/mol → $0{,}2 \cdot 56 = 11{,}2$ g.
4. Media
¿Qué muestra tiene más moléculas: 10 g de hidrógeno ( $\text{H}_2$ ) o 100 g de agua? Justifícalo con cálculos. Datos: H = 1 u; O = 16 u.
Ver solución
El agua: 5,6 mol frente a 5 mol de hidrógeno.
Comparamos moles (a más moles, más moléculas):
- $\text{H}_2$ : $M = 2$ g/mol → $n = \dfrac{10}{2} = 5$ mol.
- $\text{H}_2\text{O}$ : $M = 18$ g/mol → $n = \dfrac{100}{18} \approx 5{,}6$ mol.
Tiene más moléculas el agua, aunque la diferencia es pequeña. Con 10 veces más masa, el agua solo tiene algo más de moléculas, porque cada molécula de agua tiene 9 veces más masa que una de hidrógeno.
5. Difícil
Una pastilla efervescente de vitamina C contiene 1 g de ácido ascórbico, $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6$ . a) Calcula su masa molar. b) ¿Cuántos moles de ácido ascórbico tiene la pastilla? c) ¿Cuántas moléculas? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u; $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ .

Ver solución
a) 176 g/mol. b) Unos 5,7 · 10⁻³ mol. c) Unas 3,4 · 10²¹ moléculas.
a) $M = 6 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 8 + 96 = 176$ g/mol. b) $n = \dfrac{1}{176} \approx 0{,}0057$ mol $= 5{,}7 \cdot 10^{-3}$ mol. c) $N = n \cdot N_A = \dfrac{1}{176} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 3{,}4 \cdot 10^{21}$ moléculas.

Para practicar más

1. Fácil
Calcula la masa molar de: a) amoníaco, $\text{NH}_3$ ; b) ácido sulfúrico, $\text{H}_2\text{SO}_4$ ; c) glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ ; d) óxido de magnesio, $\text{MgO}$ . Datos: H = 1 u; C = 12 u; N = 14 u; O = 16 u; Mg = 24 u; S = 32 u.

Ver solución
a) 17 g/mol. b) 98 g/mol. c) 180 g/mol. d) 40 g/mol.
a) $14 + 3 \cdot 1 = 17$ g/mol. b) $2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$ g/mol. c) $6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180$ g/mol. d) $24 + 16 = 40$ g/mol.
2. Fácil
¿Cuántos moles hay en: a) 34 g de amoníaco; b) 9,8 g de ácido sulfúrico; c) 900 g de glucosa? (Usa las masas molares del ejercicio anterior.)

Ver solución
a) 2 mol. b) 0,1 mol. c) 5 mol.
a) $\dfrac{34}{17} = 2$ mol. b) $\dfrac{9{,}8}{98} = 0{,}1$ mol. c) $\dfrac{900}{180} = 5$ mol.
3. Fácil
¿Qué masa tienen: a) 2,5 mol de dióxido de carbono; b) 0,1 mol de cloruro de sodio; c) 4 mol de oxígeno, $\text{O}_2$ ? Datos: C = 12 u; O = 16 u; Na = 23 u; Cl = 35,5 u.

Ver solución
a) 110 g. b) 5,85 g. c) 128 g.
a) $2{,}5 \cdot 44 = 110$ g. b) $0{,}1 \cdot 58{,}5 = 5{,}85$ g. c) $4 \cdot 32 = 128$ g.
4. Media
Una bombona de butano de las que se usan en las casas contiene unos 12,5 kg de butano, $\text{C}_4\text{H}_{10}$ . ¿Cuántos moles de butano contiene? Datos: H = 1 u; C = 12 u.

Ver solución
Unos 216 mol.
$M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58$ g/mol. Pasamos la masa a gramos: $12{,}5\ \text{kg} = 12\,500\ \text{g}$ . $n = \dfrac{12\,500}{58} \approx 216$ mol.
5. Difícil
Un anillo de oro puro tiene una masa de 3,94 g. a) ¿Cuántos moles de oro contiene? b) ¿Cuántos átomos de oro? Datos: Au = 197 u; $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ .

Ver solución
a) 0,02 mol. b) 1,204 · 10²² átomos.
a) $M(\text{Au}) = 197$ g/mol → $n = \dfrac{3{,}94}{197} = 0{,}02$ mol. b) $N = 0{,}02 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{22}$ átomos.

La masa molar: de gramos a moles y de moles a gramos