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Física y Química 3.º ESO · La ley de las proporciones definidas

Ley de Proust: masa de compuesto formado y reactivo sobrante

Objetivo: Al terminar, sabrás usar la proporción de masas de un compuesto para calcular qué masa de compuesto se forma, qué reactivo sobra y cuánto, y para comprobar si dos muestras son el mismo compuesto.

Explicación

Recuerda

Ley de Proust: los elementos que forman un compuesto se combinan siempre en una proporción de masas fija. Por ejemplo, en el óxido de magnesio se combinan 3 g de magnesio por cada 2 g de oxígeno.

¿Y si ponemos cantidades que no están en esa proporción?

Si ponemos a reaccionar 9 g de magnesio con 10 g de oxígeno, no reacciona todo: los elementos solo se combinan en la proporción 3 : 2. Uno de los dos se gasta por completo y del otro sobra una parte (se dice que está en exceso).

Método en cuatro pasos:

Escribe la proporción de masas: $\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ .
Elige uno de los reactivos y calcula cuánto necesitaría del otro para reaccionar entero. Para 9 g de Mg: $m(\text{O}) = \dfrac{9}{1{,}5} = 6$ g.
Compara con lo que hay. Necesita 6 g de oxígeno y hay 10 g: hay de sobra. El magnesio se gasta entero y sobran $10 - 6 = 4$ g de oxígeno. (Si no hubiera bastante, se hace el cálculo al revés, empezando por el otro reactivo.)
Calcula la masa de compuesto con las masas que se combinan (Lavoisier): $m(\text{óxido}) = 9 + 6 = 15$ g.

Comprobación: masa inicial = compuesto + sobrante → $9 + 10 = 15 + 4 = 19$ g. ✔

El reactivo que se gasta por completo se llama a veces reactivo limitante, porque «limita» la cantidad de compuesto que se puede formar.

¿Son el mismo compuesto?

Como cada compuesto tiene su proporción fija, el cociente de masas sirve para identificarlo:

Si dos muestras tienen el mismo cociente, sus datos son compatibles con que sean el mismo compuesto.
Si tienen cocientes distintos, son compuestos distintos (aunque estén formados por los mismos elementos).

Por ejemplo, el agua ( $\text{H}_2\text{O}$ ) tiene 8 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno, y el agua oxigenada ( $\text{H}_2\text{O}_2$ ), 16 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno: son sustancias distintas. Para comparar, calcula siempre el cociente en el mismo orden en todas las muestras.

Puntos clave

Si las masas que se ponen no están en la proporción del compuesto, un reactivo se gasta entero y del otro sobra una parte.
Para saber cuál sobra: calcula cuánto necesitaría uno del otro y compáralo con lo que hay.
Masa de compuesto = suma de las masas que se combinan (no de las que se ponen).
Comprobación: masa inicial total = masa de compuesto + masa sobrante.
Mismo cociente de masas → compatible con el mismo compuesto; cociente distinto → compuestos distintos.

Errores frecuentes

ErrorSumar todas las masas que se ponen para obtener la masa de compuesto, aunque sobre algo.
Cómo corregirloPrimero averigua qué masas se combinan de verdad. Lo que sobra no forma compuesto: queda sin reaccionar.
ErrorSuponer que el reactivo del que hay menos masa es el que se gasta primero.
Cómo corregirloDepende de la proporción, no de cuál hay menos. Con 14 g de Fe y 10 g de S sobra azufre, aunque haya menos azufre que hierro.
ErrorComparar muestras con cocientes calculados en distinto orden (en una Cu/O y en otra O/Cu).
Cómo corregirloCalcula el mismo cociente en todas las muestras antes de comparar.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Hierro y azufre en el laboratorio numérico (reactivo en exceso)
En el laboratorio se mezclan 14 g de limaduras de hierro con 10 g de azufre en polvo y se calientan. Se forma sulfuro de hierro(II). Sabemos que el hierro y el azufre se combinan en la proporción 7 g de Fe por cada 4 g de S. a) ¿Reaccionan completamente los dos? b) ¿Qué masa de sulfuro de hierro(II) se forma? c) ¿Qué sobra y cuánto?

Resolución
1. Proporción: $\dfrac{m(\text{Fe})}{m(\text{S})} = \dfrac{7}{4} = 1{,}75$ .
2. Calculamos el azufre que necesitan los 14 g de hierro: $m(\text{S}) = \frac{14}{1{,}75} = 8\ \text{g}$
3. Necesitan 8 g de S y hay 10 g: hay de sobra. El hierro reacciona entero y sobra azufre.
a) No: el hierro se gasta completamente, pero del azufre solo reaccionan 8 g.

b) $m(\text{FeS}) = 14 + 8 = 22$ g.

c) Sobran $10 - 8 = 2$ g de azufre.

Comprobación: $14 + 10 = 24$ g al principio; $22 + 2 = 24$ g al final. ✔

Fíjate: había menos azufre que hierro y, aun así, el que sobra es el azufre.
Ejemplo 2. Una tabla de experiencias con agua tabla de datos
En la formación de agua, el hidrógeno y el oxígeno se combinan en la proporción 1 g de H por cada 8 g de O. Completa la tabla:

Experiencia H puesto (g) O puesto (g) Agua formada (g) Sobra

1 2 16

2 2 20

3 3 16

Resolución
- Experiencia 1: 2 g de H necesitan $2 \cdot 8 = 16$ g de O. Hay justo 16 g: reacciona todo. Agua: $2 + 16 = 18$ g. No sobra nada.
- Experiencia 2: 2 g de H necesitan 16 g de O y hay 20 g. Agua: $2 + 16 = 18$ g. Sobran $20 - 16 = 4$ g de oxígeno.
- Experiencia 3: 3 g de H necesitarían 24 g de O, pero solo hay 16 g: no hay bastante oxígeno. Hacemos el cálculo al revés: 16 g de O reaccionan con $\dfrac{16}{8} = 2$ g de H. Agua: $2 + 16 = 18$ g. Sobra $3 - 2 = 1$ g de hidrógeno.
Experiencia H puesto (g) O puesto (g) Agua formada (g) Sobra

1 2 16 18 nada

2 2 20 18 4 g de O

3 3 16 18 1 g de H

Poner más de un reactivo no sirve de nada si falta el otro: en las tres se forman 18 g de agua.
Ejemplo 3. Dos gases distintos de carbono y oxígeno comparar muestras (identificar compuestos)
En un laboratorio se analizan tres muestras de gases formados solo por carbono y oxígeno:

Muestra Masa de carbono (g) Masa de oxígeno (g)

A 3,0 4,0

B 1,2 3,2

C 6,0 8,0

¿Cuáles pueden ser el mismo compuesto? Uno de los gases es monóxido de carbono, $\text{CO}$ , y el otro, dióxido de carbono, $\text{CO}_2$ . ¿Cuál es cuál? Datos: C = 12 u; O = 16 u.

Resolución
Calculamos el mismo cociente en las tres muestras, $\dfrac{m(\text{O})}{m(\text{C})}$ :
- A: $\dfrac{4{,}0}{3{,}0} \approx 1{,}33$
- B: $\dfrac{3{,}2}{1{,}2} \approx 2{,}67$
- C: $\dfrac{8{,}0}{6{,}0} \approx 1{,}33$
A y C tienen el mismo cociente: pueden ser el mismo compuesto. B es un compuesto distinto.

Con las fórmulas:
- $\text{CO}$ : 1 C y 1 O → $\dfrac{16}{12} \approx 1{,}33$ → A y C son monóxido de carbono.
- $\text{CO}_2$ : 1 C y 2 O → $\dfrac{32}{12} \approx 2{,}67$ → B es dióxido de carbono.
Los mismos elementos pueden formar compuestos diferentes; cada uno tiene su propia proporción.

Experiencia	H puesto (g)	O puesto (g)
1	2	16
2	2	20
3	3	16

Experiencia	H puesto (g)	O puesto (g)	Agua formada (g)	Sobra
1	2	16	18	nada
2	2	20	18	4 g de O
3	3	16	18	1 g de H

Muestra	Masa de carbono (g)	Masa de oxígeno (g)
A	3,0	4,0
B	1,2	3,2
C	6,0	8,0

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Se calientan 21 g de hierro con 15 g de azufre. El hierro y el azufre se combinan en la proporción 7 g de Fe por cada 4 g de S. a) ¿Qué reactivo sobra y cuánto? b) ¿Qué masa de sulfuro de hierro(II) se forma?

Ver solución
a) Sobran 3 g de azufre. b) 33 g.
21 g de Fe necesitan $m(\text{S}) = 21 \cdot \dfrac{4}{7} = 12$ g. Hay 15 g: sobra azufre. a) Sobran $15 - 12 = 3$ g de azufre. b) $m(\text{FeS}) = 21 + 12 = 33$ g. Comprobación: $21 + 15 = 36 = 33 + 3$ . ✔
2. Media
En el óxido de calcio (cal viva) se combinan 5 g de calcio por cada 2 g de oxígeno. ¿Qué masas de calcio y de oxígeno hacen falta para fabricar 70 g de cal viva sin que sobre nada?

Ver solución
50 g de calcio y 20 g de oxígeno.
Con 5 g de Ca y 2 g de O se forman $5 + 2 = 7$ g de óxido. 70 g es 10 veces más: $m(\text{Ca}) = 10 \cdot 5 = 50$ g; $m(\text{O}) = 10 \cdot 2 = 20$ g. Comprobación: $50 + 20 = 70$ g. ✔
3. Media
El magnesio y el oxígeno se combinan en la proporción 3 g de Mg por cada 2 g de O. Completa la tabla:

Mg puesto (g) O puesto (g) Óxido formado (g) Sobra

6 4

6 6

12 6

5 12,5 nada
Ver solución
10 g, nada; 10 g, 2 g de O; 15 g, 3 g de Mg; 7,5 g de Mg.
- 6 g Mg necesitan 4 g O: reacciona todo → 10 g de óxido; no sobra nada.
- 6 g Mg necesitan 4 g O y hay 6 g → 10 g de óxido; sobran 2 g de O.
- 12 g Mg necesitarían 8 g O, pero hay 6 g. Al revés: 6 g O reaccionan con $6 \cdot 1{,}5 = 9$ g Mg → $9 + 6 = 15$ g de óxido; sobran $12 - 9 = 3$ g de Mg.
- No sobra nada y hay 5 g de O → Mg: $5 \cdot 1{,}5 = 7{,}5$ g. Comprobación: $7{,}5 + 5 = 12{,}5$ g. ✔
4. Media
Se analizan dos muestras de un sólido blanco. La muestra 1 contiene 4,6 g de sodio y 7,1 g de cloro; la muestra 2, 11,5 g de sodio y 17,75 g de cloro. ¿Pueden ser el mismo compuesto? Si una tercera muestra tuviera 2,3 g de sodio y 7,1 g de cloro, ¿sería el mismo compuesto?
Ver solución
Sí, las dos primeras tienen el mismo cociente (≈ 0,648). La tercera no (≈ 0,324).
Calculamos $\dfrac{m(\text{Na})}{m(\text{Cl})}$ :
- Muestra 1: $\dfrac{4{,}6}{7{,}1} \approx 0{,}648$
- Muestra 2: $\dfrac{11{,}5}{17{,}75} \approx 0{,}648$
Mismo cociente: pueden ser el mismo compuesto (es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$ : $\dfrac{23}{35{,}5} \approx 0{,}648$ ).
- Muestra 3: $\dfrac{2{,}3}{7{,}1} \approx 0{,}324$ , la mitad. Si es una sola sustancia pura, no sería cloruro de sodio, sino otro compuesto (o una mezcla).
5. Difícil
Tenemos dos líquidos formados solo por hidrógeno y oxígeno. En el líquido A hay 0,5 g de hidrógeno y 4,0 g de oxígeno; en el líquido B, 1,0 g de hidrógeno y 16,0 g de oxígeno. a) ¿Son la misma sustancia? b) Sabiendo que uno es agua ( $\text{H}_2\text{O}$ ) y el otro agua oxigenada ( $\text{H}_2\text{O}_2$ ), identifícalos. c) ¿Qué masa de agua oxigenada se puede formar con 3 g de hidrógeno y oxígeno de sobra? Datos: H = 1 u; O = 16 u.

Ver solución
a) No. b) A es agua (8); B es agua oxigenada (16). c) 51 g.
a) $\dfrac{m(\text{O})}{m(\text{H})}$ : A → $\dfrac{4{,}0}{0{,}5} = 8$ ; B → $\dfrac{16{,}0}{1{,}0} = 16$ . Cocientes distintos: sustancias distintas. b) $\text{H}_2\text{O}$ : $\dfrac{16}{2} = 8$ → A es agua. $\text{H}_2\text{O}_2$ : $\dfrac{32}{2} = 16$ → B es agua oxigenada. c) En el agua oxigenada se combinan 16 g de O por cada gramo de H: con 3 g de H se combinan $3 \cdot 16 = 48$ g de O. Masa de agua oxigenada: $3 + 48 = 51$ g.

Mg puesto (g)	O puesto (g)	Óxido formado (g)	Sobra
6	4
6	6
12	6
	5	12,5	nada

Para practicar más

1. Fácil
Se mezclan 28 g de hierro con 20 g de azufre y se calientan. Sabiendo que se combinan 7 g de hierro por cada 4 g de azufre, calcula: a) qué reactivo sobra y cuánto; b) la masa de sulfuro de hierro(II) que se forma.

Ver solución
a) Sobran 4 g de azufre. b) 44 g.
28 g de Fe necesitan $28 \cdot \dfrac{4}{7} = 16$ g de S; hay 20 g. a) Sobran $20 - 16 = 4$ g de azufre. b) $28 + 16 = 44$ g de $\text{FeS}$ . Comprobación: $28 + 20 = 48 = 44 + 4$ . ✔
2. Fácil
En una barbacoa, el carbono del carbón se combina con el oxígeno del aire para formar dióxido de carbono, en la proporción 3 g de C por cada 8 g de O. Si se queman 6 g de carbono en un recipiente con 20 g de oxígeno, ¿qué masa de dióxido de carbono se forma? ¿Qué sobra?

Ver solución
22 g de CO₂; sobran 4 g de oxígeno.
6 g de C necesitan $6 \cdot \dfrac{8}{3} = 16$ g de O; hay 20 g. Se forman $6 + 16 = 22$ g de $\text{CO}_2$ y sobran $20 - 16 = 4$ g de oxígeno.
3. Media
Para fabricar 34 g de óxido de aluminio se necesitan 18 g de aluminio y 16 g de oxígeno. a) Escribe la proporción entre la masa de aluminio y la de oxígeno. b) ¿Qué masas de aluminio y de oxígeno hacen falta para fabricar 85 g de óxido?

Ver solución
a) 18 : 16 = 9 : 8 (1,125). b) 45 g de aluminio y 40 g de oxígeno.
a) $\dfrac{m(\text{Al})}{m(\text{O})} = \dfrac{18}{16} = 1{,}125$ , es decir, $9 : 8$ . b) $\dfrac{85}{34} = 2{,}5$ veces más: $m(\text{Al}) = 2{,}5 \cdot 18 = 45$ g; $m(\text{O}) = 2{,}5 \cdot 16 = 40$ g. Comprobación: $45 + 40 = 85$ g. ✔
4. Media
El cobre forma dos óxidos: uno negro y otro rojo. Se analizan tres muestras (datos aproximados):

Muestra Masa de cobre (g) Masa de oxígeno (g)

A (negra) 8,0 2,0

B (roja) 12,0 1,5

C (negra) 20,0 5,0

a) Calcula $\dfrac{m(\text{Cu})}{m(\text{O})}$ en cada muestra. b) ¿Qué muestras pueden ser el mismo compuesto? c) ¿Cumple la ley de Proust que el cobre forme dos óxidos?

Ver solución
a) A: 4; B: 8; C: 4. b) A y C. c) Sí: cada óxido tiene su propia proporción fija.
a) A: $\dfrac{8{,}0}{2{,}0} = 4$ ; B: $\dfrac{12{,}0}{1{,}5} = 8$ ; C: $\dfrac{20{,}0}{5{,}0} = 4$ . b) A y C (mismo cociente). B es otro compuesto. c) Sí. La ley no dice que dos elementos solo puedan formar un compuesto, sino que cada compuesto tiene una proporción fija. El óxido negro ( $\text{CuO}$ ) tiene unos 4 g de Cu por gramo de O; el rojo ( $\text{Cu}_2\text{O}$ ), unos 8 g.
5. Difícil
El calcio y el oxígeno forman óxido de calcio en la proporción 5 g de Ca por cada 2 g de O. a) Completa la tabla:

Ca puesto (g) O puesto (g) Óxido formado (g) Sobra

10 4

15 8

20 6

b) Un alumno anota que con 25 g de calcio y 10 g de oxígeno obtuvo 32 g de óxido y no sobró nada. ¿Es posible? ¿Qué pudo pasar?
Ver solución
a) 14 g, nada; 21 g, 2 g de O; 21 g, 5 g de Ca. b) No: deberían formarse 35 g; seguramente perdió parte del óxido o midió mal.
a)
- 10 g Ca necesitan 4 g O → 14 g de óxido; no sobra nada.
- 15 g Ca necesitan 6 g O; hay 8 g → $15 + 6 = 21$ g de óxido; sobran 2 g de O.
- 20 g Ca necesitarían 8 g O, pero hay 6 g. Al revés: 6 g O reaccionan con $6 \cdot \dfrac{5}{2} = 15$ g Ca → 21 g de óxido; sobran 5 g de Ca.
b) 25 g de Ca y 10 g de O están justo en la proporción 5 : 2, así que reaccionan enteros y deberían formarse $25 + 10 = 35$ g de óxido. Obtener 32 g sin que sobre nada incumple la ley de Lavoisier: lo más probable es que se perdiera parte del óxido al manipularlo o que se pesara mal.

Muestra	Masa de cobre (g)	Masa de oxígeno (g)
A (negra)	8,0	2,0
B (roja)	12,0	1,5
C (negra)	20,0	5,0