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Física y Química 3.º ESO · La ley de las proporciones definidas

La ley de las proporciones definidas (ley de Proust)

Objetivo: Al terminar, sabrás interpretar tablas con las masas de dos elementos que se combinan, calcular el cociente entre esas masas, descubrir que es siempre el mismo para un compuesto (ley de Proust) y usarlo para completar tablas proporcionales.

Explicación

¿En qué proporción se combinan los elementos?

Ya conoces la ley de Lavoisier: en una reacción química la masa total se conserva. A finales del siglo XVIII, el químico francés Joseph Louis Proust se hizo otra pregunta: cuando dos elementos se unen para formar un compuesto, ¿se combinan en cualquier cantidad o en una proporción concreta?

Fíjate en estos datos de la formación del óxido de magnesio a partir de magnesio y oxígeno:

Masa de magnesio (g)	Masa de oxígeno (g)	Masa de óxido de magnesio (g)	$\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})}$
3	2	5	1,5
6	4	10	1,5
12	8	20	1,5
24	16	40	1,5

El cociente es siempre el mismo: por cada 3 g de magnesio se combinan 2 g de oxígeno. Y la masa de óxido es la suma de las dos (Lavoisier).

Ley de las proporciones definidas (ley de Proust): cuando dos elementos se combinan para formar un compuesto determinado, lo hacen siempre en una proporción de masas fija.

Qué significa

La proporción es como la «huella» del compuesto. El agua tiene siempre 1 g de hidrógeno por cada 8 g de oxígeno, venga de un río, de la lluvia o de una reacción en el laboratorio.
La proporción se puede dar como un cociente ( $1{,}5$ ) o como una razón de números sencillos ( $3 : 2$ ).
Cuidado con el orden: $\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})} = 1{,}5$ , pero $\dfrac{m(\text{O})}{m(\text{Mg})} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$ . Elige un orden y mantenlo en todo el problema.

Masas directamente proporcionales

Si se duplica la masa de magnesio, se duplica la de oxígeno; si se reduce a la mitad, se reduce a la mitad. Las masas que se combinan son directamente proporcionales. Por eso:

Para completar una tabla, multiplica o divide por el cociente (o usa una regla de tres).
Si representas la masa de un elemento frente a la del otro, los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen.

Por ejemplo, ¿cuánto oxígeno se combina con 9 g de magnesio? $m(\text{O}) = \frac{m(\text{Mg})}{1{,}5} = \frac{9\ \text{g}}{1{,}5} = 6\ \text{g} \qquad m(\text{óxido}) = 9 + 6 = 15\ \text{g}$

¿Por qué ocurre? La explicación con átomos

Según la teoría atómica de Dalton, un compuesto tiene siempre los mismos átomos en la misma proporción. En el óxido de magnesio, $\text{MgO}$ , hay 1 átomo de Mg por cada átomo de O. Como cada átomo de Mg tiene una masa de 24 u y cada átomo de O, 16 u, la proporción de masas es siempre $\frac{24}{16} = 1{,}5$ da igual cuántos millones de átomos tenga la muestra.

Puntos clave

Un compuesto determinado contiene siempre sus elementos en la misma proporción de masas (ley de Proust).
La proporción se expresa como cociente de masas ( $1{,}5$ ) o como razón ( $3 : 2$ ); calcula siempre el cociente en el mismo orden.
Las masas de los elementos que se combinan son directamente proporcionales: su gráfica es una recta que pasa por el origen.
Masa de compuesto = suma de las masas de los elementos que se combinan (Lavoisier).
La proporción fija se explica porque un compuesto tiene siempre los mismos átomos en la misma proporción y cada átomo tiene su masa.

Errores frecuentes

ErrorPensar que la ley dice que los elementos se combinan en masas iguales (1 g con 1 g).
Cómo corregirloLa ley dice que la proporción es fija, no que sea 1 : 1. En el agua es 1 g de hidrógeno por cada 8 g de oxígeno.
ErrorSumar en vez de multiplicar al completar una tabla: «si añado 3 g de magnesio, se combinan 3 g más de oxígeno».
Cómo corregirloLas masas son proporcionales: si la masa de Mg se multiplica por 2, la de O también se multiplica por 2. Usa el cociente o una regla de tres.
ErrorCambiar el orden del cociente a mitad del problema (Mg/O en un paso y O/Mg en otro).
Cómo corregirloEscribe al principio qué cociente usas, por ejemplo $\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})} = 1{,}5$ , y despeja siempre a partir de él.
ErrorCalcular el cociente con las masas que se ponen en el recipiente aunque una parte no reaccione.
Cómo corregirloLa ley habla de las masas que se combinan. Si sobra algo, no cuenta (lo verás en la lección siguiente).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Quemar cinta de magnesio en el laboratorio experimental y gráfico
Un grupo de 3.º quema trozos de cinta de magnesio en un crisol y pesa el óxido de magnesio que se forma. Estos son sus resultados:

Experiencia 1 2 3 4

Masa de magnesio (g) 0,48 0,72 1,20 1,44

Masa de óxido (g) 0,79 1,21 2,00 2,41

a) Calcula la masa de oxígeno que se ha combinado en cada experiencia. b) Calcula el cociente $\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})}$ en cada caso. c) La gráfica representa la masa de oxígeno frente a la de magnesio. ¿Qué conclusión sacas?

Resolución
a) Por la ley de Lavoisier, $m(\text{O}) = m(\text{óxido}) - m(\text{Mg})$ :

Experiencia 1 2 3 4

$m(\text{O})$ (g) 0,31 0,49 0,80 0,97

$\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})}$ 1,55 1,47 1,50 1,48

b) Los cocientes valen aproximadamente 1,5 en todas las experiencias. Las pequeñas diferencias se deben a errores de medida (la balanza, algo de óxido que se escapa como humo blanco, magnesio que no llega a quemarse…).

c) Los puntos quedan prácticamente sobre una recta que pasa por el origen: la masa de oxígeno es directamente proporcional a la de magnesio. El magnesio y el oxígeno se combinan siempre en la misma proporción, unos 1,5 g de Mg por cada gramo de O: se cumple la ley de Proust.
Ejemplo 2. El agua, venga de donde venga numérico (completar una tabla)
Se descomponen en el laboratorio tres muestras de agua pura: una de agua destilada, otra de agua de lluvia (purificada) y otra obtenida al quemar hidrógeno. Completa la tabla sabiendo que en el agua se combinan 8 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno.

Muestra Masa de agua (g) Masa de hidrógeno (g) Masa de oxígeno (g)

Destilada 9 1

De lluvia 27 24

Del laboratorio 5

Resolución
Usamos el cociente $\dfrac{m(\text{O})}{m(\text{H})} = 8$ y la ley de Lavoisier ( $m(\text{agua}) = m(\text{H}) + m(\text{O})$ ).
- Destilada: $m(\text{O}) = 8 \cdot 1 = 8$ g. Comprobación: $1 + 8 = 9$ g. ✔
- De lluvia: $m(\text{H}) = \dfrac{24}{8} = 3$ g. Comprobación: $3 + 24 = 27$ g. ✔
- Del laboratorio: $m(\text{O}) = 8 \cdot 5 = 40$ g; $m(\text{agua}) = 5 + 40 = 45$ g.
Muestra Masa de agua (g) Masa de hidrógeno (g) Masa de oxígeno (g)

Destilada 9 1 8

De lluvia 27 3 24

Del laboratorio 45 5 40

El agua tiene la misma composición sea cual sea su origen: siempre 1 parte de hidrógeno por 8 de oxígeno, en masa.
Ejemplo 3. ¿Por qué 7 : 4? El sulfuro de hierro visto con átomos modelo atómico
Al calentar una mezcla de limaduras de hierro y azufre se forma sulfuro de hierro(II), $\text{FeS}$ . Los experimentos dicen que 7 g de hierro se combinan con 4 g de azufre. Explica esta proporción con la fórmula del compuesto. Datos: Fe = 56 u; S = 32 u.

Resolución
La fórmula $\text{FeS}$ indica que en el compuesto hay 1 átomo de Fe por cada átomo de S.

Cada «pareja» Fe–S tiene 56 u de hierro y 32 u de azufre, así que la proporción de masas es $\frac{m(\text{Fe})}{m(\text{S})} = \frac{56}{32} = 1{,}75 = \frac{7}{4}$

En una muestra real hay muchísimas parejas, pero todas iguales, así que la proporción de toda la muestra es la misma: 7 g de Fe por cada 4 g de S (o 14 g con 8 g, o 56 g con 32 g…). La ley de Proust es una consecuencia de que los compuestos están formados por átomos que se unen en proporciones fijas.

Experiencia	1	2	3	4
Masa de magnesio (g)	0,48	0,72	1,20	1,44
Masa de óxido (g)	0,79	1,21	2,00	2,41

Experiencia	1	2	3	4
$m(\text{O})$ (g)	0,31	0,49	0,80	0,97
$\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})}$	1,55	1,47	1,50	1,48

Muestra	Masa de agua (g)	Masa de hidrógeno (g)	Masa de oxígeno (g)
Destilada	9	1
De lluvia	27		24
Del laboratorio		5

Muestra	Masa de agua (g)	Masa de hidrógeno (g)	Masa de oxígeno (g)
Destilada	9	1	8
De lluvia	27	3	24
Del laboratorio	45	5	40

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
El óxido de calcio (cal viva) se forma a partir de calcio y oxígeno. Estos son los datos de tres experiencias:

Masa de calcio (g) 10 20 30

Masa de oxígeno combinada (g) 4 8 12

a) Calcula el cociente $\dfrac{m(\text{Ca})}{m(\text{O})}$ en cada experiencia. b) ¿Se cumple la ley de Proust? c) ¿Qué masa de óxido de calcio se forma en cada experiencia?

Ver solución
a) 2,5 en las tres. b) Sí: el cociente es constante. c) 14 g, 28 g y 42 g.
a) $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$ ; $\dfrac{20}{8} = 2{,}5$ ; $\dfrac{30}{12} = 2{,}5$ . b) Sí: el cociente es siempre el mismo, así que el calcio y el oxígeno se combinan en proporción fija. c) Por la ley de Lavoisier: $10 + 4 = 14$ g; $20 + 8 = 28$ g; $30 + 12 = 42$ g.
2. Fácil
Al quemar carbón, cada 3 g de carbono se combinan con 8 g de oxígeno para formar dióxido de carbono. Completa la tabla:

Carbono (g) 3 6 1,5

Oxígeno (g) 8 24 40

Dióxido de carbono (g) 11
Ver solución
Carbono: 3, 6, 9, 1,5, 15 g. Oxígeno: 8, 16, 24, 4, 40 g. Dióxido de carbono: 11, 22, 33, 5,5, 55 g.
Las masas son proporcionales: $\dfrac{m(\text{O})}{m(\text{C})} = \dfrac{8}{3}$ .
- 6 g de C (el doble de 3) → 16 g de O → $6 + 16 = 22$ g de $\text{CO}_2$ .
- 24 g de O (el triple de 8) → 9 g de C → 33 g de $\text{CO}_2$ .
- 1,5 g de C (la mitad de 3) → 4 g de O → 5,5 g de $\text{CO}_2$ .
- 40 g de O (5 veces 8) → 15 g de C → 55 g de $\text{CO}_2$ .
3. Media
Se sabe que 2,3 g de sodio se combinan con 3,55 g de cloro para formar cloruro de sodio. Tres compañeros calculan qué masa de cloro se combina con 4,6 g de sodio. Ana dice 7,1 g; Bruno, 4,6 g, y Carla, 5,85 g. ¿Quién tiene razón? Explica el error de los otros dos.
Ver solución
Ana (7,1 g). Bruno supone proporción 1 : 1; Carla suma 2,3 g a la masa de cloro en vez de multiplicar.
4,6 g de sodio es el doble de 2,3 g, así que se combina el doble de cloro: $2 \cdot 3{,}55 = 7{,}1$ g. Ana tiene razón.
- Bruno piensa que se combinan masas iguales; la ley de Proust no dice eso.
- Carla ha sumado: $3{,}55 + 2{,}3 = 5{,}85$ g. Pero las masas no aumentan «lo mismo», sino en la misma proporción.
4. Media
Una molécula de agua, $\text{H}_2\text{O}$ , tiene 2 átomos de hidrógeno y 1 de oxígeno. a) Calcula la proporción entre la masa de oxígeno y la de hidrógeno en una molécula. b) Explica por qué cualquier muestra de agua pura tiene esa misma proporción. c) Haz lo mismo para el dióxido de carbono, $\text{CO}_2$ . Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u.

Ver solución
a) 16 : 2 = 8. b) Todas las moléculas son iguales. c) O : C = 32 : 12 = 8 : 3 (≈ 2,67).
a) En una molécula: $m(\text{O}) = 16$ u; $m(\text{H}) = 2 \cdot 1 = 2$ u. $\dfrac{16}{2} = 8$ : 8 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno. b) Una muestra de agua es un conjunto de moléculas $\text{H}_2\text{O}$ todas iguales; si cada una tiene esa proporción, la muestra entera también. c) En una molécula de $\text{CO}_2$ : $m(\text{C}) = 12$ u; $m(\text{O}) = 2 \cdot 16 = 32$ u. $\dfrac{32}{12} = \dfrac{8}{3} \approx 2{,}67$ : 8 g de oxígeno por cada 3 g de carbono.
5. Difícil
La gráfica muestra las masas de hierro y de azufre que se combinan para formar sulfuro de hierro(II) en varias experiencias. a) Calcula el cociente $\dfrac{m(\text{Fe})}{m(\text{S})}$ . b) ¿Qué masa de azufre se combina con 17,5 g de hierro? c) Un alumno anota que 10 g de hierro se han combinado con 8 g de azufre. ¿Es posible? Razónalo.

Ver solución
a) 1,75. b) 10 g. c) No: con 10 g de Fe solo se combinan unos 5,7 g de S; ese punto estaría fuera de la recta.
a) Leemos un punto de la recta, por ejemplo (14 g, 8 g): $\dfrac{14}{8} = 1{,}75$ . Con (7 g, 4 g) sale lo mismo. b) $m(\text{S}) = \dfrac{17{,}5}{1{,}75} = 10$ g (también se lee al final de la recta). c) Con 10 g de hierro se combinan $m(\text{S}) = \dfrac{10}{1{,}75} \approx 5{,}7$ g de azufre. El punto (10 g, 8 g) queda muy por encima de la recta: no se cumple la proporción. Lo más probable es que pusiera 8 g de azufre pero no reaccionara todo: sobrarían unos 2,3 g.

Masa de calcio (g)	10	20	30
Masa de oxígeno combinada (g)	4	8	12

Carbono (g)	3	6		1,5
Oxígeno (g)	8		24		40
Dióxido de carbono (g)	11

Para practicar más

1. Fácil
El amoníaco se forma a partir de nitrógeno e hidrógeno. En tres experiencias se combinaron estas masas:

Nitrógeno (g) 14 28 42

Hidrógeno (g) 3 6 9

a) Calcula el cociente $\dfrac{m(\text{N})}{m(\text{H})}$ en cada caso. b) ¿Se cumple la ley de Proust? c) ¿Qué masa de amoníaco se forma en cada experiencia?

Ver solución
a) 14/3 ≈ 4,67 en los tres casos. b) Sí. c) 17 g, 34 g y 51 g.
a) $\dfrac{14}{3} = \dfrac{28}{6} = \dfrac{42}{9} \approx 4{,}67$ . b) Sí: el cociente es constante (razón $14 : 3$ ). c) $14 + 3 = 17$ g; $28 + 6 = 34$ g; $42 + 9 = 51$ g.
2. Fácil
En la formación de sulfuro de cinc se combinan 6,5 g de cinc con 3,2 g de azufre (datos aproximados). Completa la tabla:

Cinc (g) 6,5 13 32,5

Azufre (g) 3,2 9,6

Sulfuro de cinc (g) 9,7
Ver solución
Cinc: 6,5; 13; 19,5; 32,5 g. Azufre: 3,2; 6,4; 9,6; 16 g. Sulfuro de cinc: 9,7; 19,4; 29,1; 48,5 g.
- 13 g de Zn (doble) → $2 \cdot 3{,}2 = 6{,}4$ g de S → $13 + 6{,}4 = 19{,}4$ g de sulfuro.
- 9,6 g de S (triple) → $3 \cdot 6{,}5 = 19{,}5$ g de Zn → $19{,}5 + 9{,}6 = 29{,}1$ g de sulfuro.
- 32,5 g de Zn (5 veces) → $5 \cdot 3{,}2 = 16$ g de S → $32{,}5 + 16 = 48{,}5$ g de sulfuro.
3. Fácil
Si 3 g de magnesio se combinan con 2 g de oxígeno, ¿qué masa de oxígeno se combina con 7,5 g de magnesio? ¿Qué masa de óxido de magnesio se forma?

Ver solución
5 g de oxígeno; 12,5 g de óxido de magnesio.
$\dfrac{m(\text{Mg})}{m(\text{O})} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5 \Rightarrow m(\text{O}) = \dfrac{7{,}5}{1{,}5} = 5$ g. Masa de óxido (Lavoisier): $7{,}5 + 5 = 12{,}5$ g.
4. Media
Una alumna calienta al aire 2,0 g de cobre hasta que se transforma totalmente en óxido de cobre(II), un polvo negro. Al pesarlo obtiene 2,5 g. a) ¿Qué masa de oxígeno se ha combinado? b) Calcula el cociente $\dfrac{m(\text{Cu})}{m(\text{O})}$ . c) ¿Qué masa de óxido obtendría con 10 g de cobre?

Ver solución
a) 0,5 g. b) 4. c) 12,5 g.
a) Lavoisier: $m(\text{O}) = 2{,}5 - 2{,}0 = 0{,}5$ g. b) $\dfrac{2{,}0}{0{,}5} = 4$ . c) $m(\text{O}) = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$ g; $m(\text{óxido}) = 10 + 2{,}5 = 12{,}5$ g.
5. Difícil
El sulfuro de calcio, $\text{CaS}$ , tiene 1 átomo de calcio por cada átomo de azufre. a) Calcula la proporción entre la masa de calcio y la de azufre. b) ¿Qué masa de azufre se combina con 20 g de calcio? c) Explica por qué la proporción no depende del tamaño de la muestra. Datos: S = 32 u; Ca = 40 u.

Ver solución
a) 40 : 32 = 1,25 (5 : 4). b) 16 g. c) Todas las unidades CaS son iguales.
a) $\dfrac{m(\text{Ca})}{m(\text{S})} = \dfrac{40}{32} = 1{,}25$ , es decir, $5 : 4$ . b) $m(\text{S}) = \dfrac{20}{1{,}25} = 16$ g. c) La muestra está formada por muchísimas unidades $\text{CaS}$ idénticas, cada una con 40 u de Ca y 32 u de S. Con más o menos unidades, la proporción total es la misma.

Cinc (g)	6,5	13		32,5
Azufre (g)	3,2		9,6
Sulfuro de cinc (g)	9,7