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Explicación

Otra forma de expresar la concentración: el tanto por ciento

Además de los g/L, la concentración se expresa a menudo en tanto por ciento (%): cuántas partes de soluto hay en cada 100 partes de disolución.

Tanto por ciento en masa

Gramos de soluto que hay en cada 100 g de disolución:

$\%\ \text{en masa} = \frac{m_\text{soluto}}{m_\text{disolución}} \cdot 100$

donde $m_\text{disolución} = m_\text{soluto} + m_\text{disolvente}$

Las dos masas, en la misma unidad (g y g, o kg y kg). El resultado no tiene unidades.
Si el disolvente es agua, recuerda que 1 mL de agua tiene una masa de 1 g (densidad del agua: 1 g/mL).

Ejemplo: una disolución de sal al 10 % en masa tiene 10 g de sal en cada 100 g de disolución (10 g de sal + 90 g de agua).

Tanto por ciento en volumen

Se usa cuando el soluto es un líquido (o un gas). Mililitros de soluto en cada 100 mL de disolución:

$\%\ \text{en volumen} = \frac{V_\text{soluto}}{V_\text{disolución}} \cdot 100$

Los dos volúmenes, en la misma unidad.

Grado alcohólico. En las bebidas y productos con alcohol, la etiqueta indica el tanto por ciento en volumen de etanol: «13 % vol» significa que hay 13 mL de etanol en cada 100 mL de producto.

Puntos clave

$\%\ \text{masa} = \dfrac{m_\text{soluto}}{m_\text{disolución}} \cdot 100$ , con $m_\text{disolución} = m_\text{soluto} + m_\text{disolvente}$ .
$\%\ \text{volumen} = \dfrac{V_\text{soluto}}{V_\text{disolución}} \cdot 100$ ; se usa con solutos líquidos.
El tanto por ciento no tiene unidades: las dos masas (o los dos volúmenes) van en la misma unidad.
1 mL de agua tiene una masa de 1 g.
«% vol» en una etiqueta es el grado alcohólico: mL de etanol por cada 100 mL.

Errores frecuentes

ErrorDividir la masa de soluto entre la masa de disolvente (10 g de sal en 200 g de agua → 5 %).
Cómo corregirloDivide entre la masa de disolución: $10 + 200 = 210$ g → $\dfrac{10}{210} \cdot 100 = 4{,}76\ \%$ .
ErrorMezclar unidades: gramos de soluto con kilogramos de disolución.
Cómo corregirloPasa las dos masas a la misma unidad antes de dividir.
ErrorOlvidar multiplicar por 100 (dar 0,06 en vez de 6 %).
Cómo corregirloEl cociente da «tanto por uno»; para el tanto por ciento, multiplica por 100.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Sal en agua: cuidado con el total numérico
a) Se disuelven 10 g de sal en 90 g de agua. Calcula el tanto por ciento en masa de sal. b) Se disuelven 10 g de sal en 200 g de agua. ¿Es una disolución al 5 %?

Resolución
a) $m_\text{disolución} = 10 + 90 = 100\ \text{g}$ . $\%\ \text{masa} = \frac{10\ \text{g}}{100\ \text{g}} \cdot 100 = 10\ \%$

b) $m_\text{disolución} = 10 + 200 = 210\ \text{g}$ . $\%\ \text{masa} = \frac{10\ \text{g}}{210\ \text{g}} \cdot 100 = 4{,}76\ \%$ No es al 5 %: 5 % saldría de dividir entre la masa de agua (200 g), y hay que dividir entre la masa de disolución (210 g).
Ejemplo 2. El gel hidroalcohólico situación real (% en volumen)
Para fabricar un frasco de 500 mL de gel hidroalcohólico se usan 350 mL de etanol (alcohol). Calcula el tanto por ciento en volumen de etanol. ¿Qué significa?

Resolución
$\%\ \text{volumen} = \frac{V_\text{soluto}}{V_\text{disolución}} \cdot 100 = \frac{350\ \text{mL}}{500\ \text{mL}} \cdot 100 = 70\ \%$ Significa que en cada 100 mL de gel hay 70 mL de etanol. Aquí el etanol está en mayor proporción que el agua, así que en rigor es el disolvente (como en el alcohol de 96°); aun así, en las etiquetas el tanto por ciento en volumen siempre se da del alcohol.
Ejemplo 3. Con la balanza del laboratorio experimental (de laboratorio)
En el laboratorio, Carmen pesa un vaso de precipitados vacío: 80 g. Le añade agua y lo pesa de nuevo: 230 g. Después disuelve en el agua 25 g de azúcar. Calcula el tanto por ciento en masa de azúcar en la disolución.

Resolución
1. Masa de agua: $230 - 80 = 150\ \text{g}$ (el vaso no forma parte de la disolución).
2. Masa de disolución: $150 + 25 = 175\ \text{g}$ .
3. $\%\ \text{masa} = \frac{25\ \text{g}}{175\ \text{g}} \cdot 100 = 14{,}29\ \% \approx 14{,}3\ \%$

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Se disuelven 15 g de azúcar en 235 g de agua. Calcula el tanto por ciento en masa de azúcar.

Ver solución
6 %
$m_\text{disolución} = 15 + 235 = 250\ \text{g}$ ; $\%\ \text{masa} = \dfrac{15}{250} \cdot 100 = 6\ \%$
2. Fácil
Se mezclan 40 mL de alcohol con agua hasta obtener 200 mL de disolución. Calcula el tanto por ciento en volumen de alcohol.

Ver solución
20 %
$\%\ \text{volumen} = \dfrac{40\ \text{mL}}{200\ \text{mL}} \cdot 100 = 20\ \%$
3. Media
Se disuelven 5 g de sal en 45 mL de agua. Calcula el tanto por ciento en masa de sal (densidad del agua: 1 g/mL).

Ver solución
10 %
Masa de agua: $45\ \text{mL} \to 45\ \text{g}$ . $m_\text{disolución} = 5 + 45 = 50\ \text{g}$ . $\%\ \text{masa} = \dfrac{5}{50} \cdot 100 = 10\ \%$
4. Media
a) En la etiqueta de un vino pone «13 % vol». Explica qué significa. b) Un enjuague bucal de 500 mL contiene 100 mL de alcohol. ¿Cuál es su tanto por ciento en volumen de alcohol?

Ver solución
a) Hay 13 mL de etanol en cada 100 mL de vino. b) 20 %.
a) «% vol» es el tanto por ciento en volumen de etanol: en cada 100 mL de vino hay 13 mL de etanol. b) $\%\ \text{volumen} = \dfrac{100\ \text{mL}}{500\ \text{mL}} \cdot 100 = 20\ \%$
5. Difícil
Elena disuelve 20 g de sal en 80 g de agua. Jorge disuelve 30 g de sal en 170 g de agua y dice que su disolución está más concentrada porque $\frac{30}{170} \cdot 100 = 17{,}6\ \%$ . a) Calcula bien el tanto por ciento de cada disolución. b) ¿Quién tiene la disolución más concentrada? c) ¿Qué error ha cometido Jorge?

Ver solución
a) Elena 20 %; Jorge 15 %. b) Elena. c) Ha dividido entre la masa de agua en vez de entre la masa de disolución.
a) Elena: $m_\text{dis} = 20 + 80 = 100$ g → $\dfrac{20}{100} \cdot 100 = 20\ \%$ . Jorge: $m_\text{dis} = 30 + 170 = 200$ g → $\dfrac{30}{200} \cdot 100 = 15\ \%$ . b) La de Elena (20 % > 15 %), aunque Jorge haya echado más sal. c) Jorge ha dividido entre la masa de disolvente (170 g) en lugar de la de disolución (200 g).

Para practicar más

1. Fácil
Se disuelven 12 g de bicarbonato de sodio en 288 g de agua. ¿Cuál es el tanto por ciento en masa de bicarbonato?

Ver solución
4 %
$m_\text{disolución} = 12 + 288 = 300\ \text{g}$ ; $\%\ \text{masa} = \dfrac{12}{300} \cdot 100 = 4\ \%$
2. Fácil
Un quitaesmalte contiene 90 mL de acetona en 300 mL de disolución. Calcula el tanto por ciento en volumen de acetona.

Ver solución
30 %
$\%\ \text{volumen} = \dfrac{90}{300} \cdot 100 = 30\ \%$
3. Media
Un litro de leche tiene una masa aproximada de 1030 g y contiene unos 48 g de lactosa (el azúcar de la leche). Calcula el tanto por ciento en masa aproximado de lactosa. Redondea a las décimas.

Ver solución
Un 4,7 % aproximadamente
$\%\ \text{masa} = \dfrac{48\ \text{g}}{1030\ \text{g}} \cdot 100 = 4{,}66\ldots \approx 4{,}7\ \%$ (aproximado, porque los datos lo son).
4. Media
Para preparar una colonia se mezclan 400 mL de etanol con agua y esencias hasta tener 500 mL. a) ¿Cuál es el tanto por ciento en volumen de etanol? b) ¿Qué tanto por ciento del volumen corresponde al resto de componentes?

Ver solución
a) 80 %. b) 20 %.
a) $\%\ \text{volumen} = \dfrac{400}{500} \cdot 100 = 80\ \%$ . b) $100 - 80 = 20\ \%$ (agua y esencias).
5. Media
En un vaso con 200 mL de agua disuelves 3 cucharadas de azúcar de unos 10 g cada una. Calcula el tanto por ciento en masa de azúcar (densidad del agua: 1 g/mL). Redondea a las décimas.

Ver solución
Un 13,0 % (aproximadamente)
Masa de agua: $200\ \text{mL} \to 200\ \text{g}$ . Masa de azúcar: $3 \cdot 10 = 30\ \text{g}$ . $m_\text{disolución} = 200 + 30 = 230\ \text{g}$ . $\%\ \text{masa} = \dfrac{30}{230} \cdot 100 = 13{,}04\ldots \approx 13{,}0\ \%$

Tanto por ciento en masa y en volumen