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Física y Química 3.º ESO · Tanto por ciento en masa y en volumen

Tanto por ciento: problemas inversos y comparación de concentraciones

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular la masa o el volumen de soluto y de disolvente a partir del tanto por ciento, y comparar una misma disolución expresada en g/L y en % en masa usando su densidad.

Explicación

Problemas inversos

Si conocemos el tanto por ciento, podemos calcular cuánto soluto hay en una cantidad de disolución:

$m_\text{soluto} = \frac{\%\ \text{masa} \cdot m_\text{disolución}}{100} \qquad V_\text{soluto} = \frac{\%\ \text{vol} \cdot V_\text{disolución}}{100}$

Y la masa de disolvente es lo que falta hasta completar la disolución:

$m_\text{disolvente} = m_\text{disolución} - m_\text{soluto}$

También se puede razonar con una proporción o un factor de conversión: «al 8 %» significa «8 g de soluto por cada 100 g de disolución». $300\ \text{g disolución} \cdot \frac{8\ \text{g soluto}}{100\ \text{g disolución}} = 24\ \text{g soluto}$

Comparar formas de expresar la concentración

Forma	Qué compara	Unidades
Concentración en masa	masa de soluto / volumen de disolución	g/L
% en masa	masa de soluto / masa de disolución · 100	sin unidades
% en volumen	volumen de soluto / volumen de disolución · 100	sin unidades

Para comparar dos disoluciones, exprésalas de la misma forma. Para pasar de g/L a % en masa (o al revés) hace falta la densidad de la disolución, que relaciona su masa con su volumen:

$d = \frac{m_\text{disolución}}{V_\text{disolución}}$

Truco: trabaja con 1 L de disolución. Con la densidad calculas su masa, y con el tanto por ciento, la masa de soluto que contiene.

Puntos clave

$m_\text{soluto} = \dfrac{\% \cdot m_\text{disolución}}{100}$ y $m_\text{disolvente} = m_\text{disolución} - m_\text{soluto}$ .
«Al 8 % en masa» = 8 g de soluto por cada 100 g de disolución: sirve como factor de conversión.
g/L compara con el volumen de disolución; el % en masa, con la masa de disolución: no dan el mismo número.
Para pasar de una a otra hace falta la densidad de la disolución.
Para comparar disoluciones, exprésalas todas igual.

Errores frecuentes

ErrorCalcular solo el soluto cuando piden también el disolvente, o restar mal (disolvente = disolución + soluto).
Cómo corregirloHaz un esquema: disolución = soluto + disolvente. Si sabes la disolución y el soluto, el disolvente es la resta.
ErrorPensar que una disolución al 10 % en masa tiene 10 g/L.
Cómo corregirloNo: el 10 % es por cada 100 g de disolución, y g/L es por cada litro. Para pasar de uno a otro necesitas la densidad.
ErrorEn el problema inverso, dividir entre el porcentaje en lugar de multiplicar (o al revés).
Cómo corregirloComprueba con sentido común: el soluto de una disolución al 5 % tiene que ser mucho menos que la masa total.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Agua de mar para un acuario situación real (problema inverso)
Para un acuario marino se prepara agua salada al 3,5 % en masa, parecida al agua del mar. ¿Qué masa de sal y qué masa de agua hacen falta para preparar 20 kg de esta agua salada?

Resolución
Sal: $m_\text{soluto} = \frac{3{,}5 \cdot 20\ \text{kg}}{100} = 0{,}7\ \text{kg} = 700\ \text{g}$ Agua: $m_\text{disolvente} = 20 - 0{,}7 = 19{,}3\ \text{kg}$ (19,3 L de agua).

Con factor de conversión: $20\ \text{kg} \cdot \dfrac{3{,}5\ \text{kg sal}}{100\ \text{kg disolución}} = 0{,}7\ \text{kg sal}$ .
Ejemplo 2. Cuánto alcohol lleva una lata situación real (% en volumen)
Una lata de cerveza de 33 cL tiene un grado alcohólico de 5 % vol. a) ¿Cuántos mL de etanol contiene? b) ¿Qué masa de etanol es? (Densidad del etanol: 0,79 g/mL.)

Resolución
a) $V = 33\ \text{cL} = 330\ \text{mL}$ . $V_\text{etanol} = \frac{5 \cdot 330\ \text{mL}}{100} = 16{,}5\ \text{mL}$ b) $m = d \cdot V = 0{,}79\ \text{g/mL} \cdot 16{,}5\ \text{mL} = 13{,}0\ \text{g}$ de etanol (aproximadamente).
Ejemplo 3. La misma disolución, tres números de laboratorio (comparar formas)
En el laboratorio se disuelven 20 g de sal en 180 g de agua. Con una probeta se mide el volumen de la disolución: 185 mL. Calcula: a) el tanto por ciento en masa; b) la concentración en g/L; c) la densidad de la disolución.

Resolución
a) $m_\text{disolución} = 20 + 180 = 200\ \text{g}$ → $\%\ \text{masa} = \dfrac{20}{200} \cdot 100 = 10\ \%$ .

b) $V = 185\ \text{mL} = 0{,}185\ \text{L}$ → $c = \dfrac{20\ \text{g}}{0{,}185\ \text{L}} = 108{,}1\ \text{g/L}$ .

c) $d = \dfrac{200\ \text{g}}{185\ \text{mL}} = 1{,}08\ \text{g/mL}$ .

Es la misma disolución, pero «10 %» y «108,1 g/L» son números distintos porque comparan cosas distintas (masa con masa, o masa con volumen). Fíjate también en que el volumen de disolución (185 mL) no es la suma de 180 mL de agua más el volumen de la sal.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
¿Cuánto azúcar y cuánta agua hay en 300 g de una disolución de azúcar al 8 % en masa?

Ver solución
24 g de azúcar y 276 g de agua
$m_\text{azúcar} = \dfrac{8 \cdot 300}{100} = 24\ \text{g}$ ; $m_\text{agua} = 300 - 24 = 276\ \text{g}$ .
2. Fácil
El agua oxigenada de farmacia es una disolución de peróxido de hidrógeno al 3 % en masa. ¿Qué masa de peróxido de hidrógeno hay en un frasco con 250 g de disolución?

Ver solución
7,5 g
$m_\text{soluto} = \dfrac{3 \cdot 250}{100} = 7{,}5\ \text{g}$
3. Fácil
El alcohol de farmacia tiene un 96 % en volumen de etanol. ¿Cuántos mL de etanol hay en una botella de 250 mL?

Ver solución
240 mL
$V_\text{etanol} = \dfrac{96 \cdot 250}{100} = 240\ \text{mL}$
4. Media
¿Qué masa de una disolución de sal al 15 % en masa contiene 30 g de sal? ¿Cuánta agua contiene?

Ver solución
200 g de disolución; 170 g de agua
15 g de sal por cada 100 g de disolución → $m_\text{disolución} = 30\ \text{g sal} \cdot \dfrac{100\ \text{g dis.}}{15\ \text{g sal}} = 200\ \text{g}$ . Agua: $200 - 30 = 170\ \text{g}$ .
5. Difícil
Una disolución de sal al 10 % en masa tiene una densidad de 1,07 g/mL. Calcula su concentración en g/L.
Ver solución
107 g/L
Tomamos 1 L = 1000 mL de disolución.
1. Masa de 1 L de disolución: $m = d \cdot V = 1{,}07\ \text{g/mL} \cdot 1000\ \text{mL} = 1070\ \text{g}$ .
2. Sal en esa masa: $\dfrac{10 \cdot 1070}{100} = 107\ \text{g}$ .
3. Como esos 107 g están en 1 L: $c = 107\ \text{g/L}$ .

Para practicar más

1. Fácil
¿Qué masa de sal y qué masa de agua hay en 2 kg de una disolución de sal al 4 % en masa?

Ver solución
80 g de sal y 1920 g de agua
$2\ \text{kg} = 2000\ \text{g}$ . Sal: $\dfrac{4 \cdot 2000}{100} = 80\ \text{g}$ . Agua: $2000 - 80 = 1920\ \text{g}$ .
2. Fácil
Un frasco de perfume de 100 mL tiene un 85 % en volumen de alcohol. ¿Cuántos mL de alcohol contiene?

Ver solución
85 mL
$V = \dfrac{85 \cdot 100}{100} = 85\ \text{mL}$
3. Media
Quieres preparar 250 g de una disolución de sal al 12 % en masa. ¿Qué masa de sal debes pesar? ¿Qué volumen de agua debes añadir? (Densidad del agua: 1 g/mL.)

Ver solución
30 g de sal y 220 mL de agua
Sal: $\dfrac{12 \cdot 250}{100} = 30\ \text{g}$ . Agua: $250 - 30 = 220\ \text{g}$ , que son 220 mL.
4. Media
Un almíbar es una disolución de azúcar en agua. Si un almíbar está al 30 % en masa, ¿qué masa de almíbar se puede preparar con 90 g de azúcar? ¿Cuánta agua hace falta?

Ver solución
300 g de almíbar; 210 g de agua
$m_\text{disolución} = 90 \cdot \dfrac{100}{30} = 300\ \text{g}$ . Agua: $300 - 90 = 210\ \text{g}$ .
5. Difícil
El suero fisiológico tiene 9 g/L de cloruro de sodio y una densidad de unos 1,005 g/mL. Calcula su tanto por ciento en masa y explica por qué en muchas etiquetas pone «0,9 %».

Ver solución
Un 0,9 % en masa (0,8955 %)
Tomamos 1 L de suero: tiene 9 g de sal y una masa de $1{,}005 \cdot 1000 = 1005\ \text{g}$ . $\%\ \text{masa} = \dfrac{9}{1005} \cdot 100 = 0{,}8955\ldots \approx 0{,}9\ \%$ . Como el suero es casi todo agua, su densidad es casi 1 g/mL, y 9 g en cada litro equivalen prácticamente a 0,9 g en cada 100 g.