Las leyes de Charles y Gay-Lussac (siempre en kelvin)

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorSustituir las temperaturas en °C.

  Cómo corregirloAntes de nada, pasa todas las temperaturas a kelvin. Si un gas pasa de 10 °C a 20 °C, su volumen no se duplica: pasa de 283 K a 293 K.

• ErrorDespejar mal: $V_2 = \dfrac{V_1 \cdot T_1}{T_2}$.

  Cómo corregirloMultiplica en cruz: $V_2 = \dfrac{V_1 \cdot T_2}{T_1}$. Comprueba el sentido: si la temperatura sube, el volumen (o la presión) debe subir.

• ErrorDar el resultado en kelvin cuando se pide en °C.

  Cómo corregirloSi calculas una temperatura, sale en kelvin; réstale 273 si te la piden en grados Celsius.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Un globo en el congelador situación real (ley de Charles)

   Un globo contiene 2,5 L de aire a 27 °C. Lo metemos en un congelador a −18 °C. Suponiendo que la presión del aire del globo no cambia, ¿qué volumen tendrá cuando su aire se enfríe?

   Resolución

   Datos ($P$ constante → Charles). Pasamos las temperaturas a kelvin:

   Estado 1	Estado 2
   $V_1 = 2{,}5\ \text{L}$	$V_2 = \ ?$
   $T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$	$T_2 = -18 + 273 = 255\ \text{K}$

   $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \;\Rightarrow\; V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{2{,}5\ \text{L} \cdot 255\ \text{K}}{300\ \text{K}} \approx 2{,}1\ \text{L}$$

   Comprobación: la temperatura baja y el volumen también. ✔

2. Ejemplo 2. Un espray dentro de un coche al sol numérico (ley de Gay-Lussac y el error de usar °C)

   El gas de un bote de espray está a 3,0 atm a 20 °C. El bote se queda en un coche al sol y el gas llega a 50 °C. ¿Qué presión alcanza?

   Resolución

   El bote es rígido → $V$ constante → Gay-Lussac.

   Mal hecho (con °C): $P_2 = \dfrac{3{,}0 \cdot 50}{20} = 7{,}5$ atm. ¿Tiene sentido que la presión se multiplique por 2,5 al pasar de 20 °C a 50 °C? No.

   Bien hecho (en kelvin): $T_1 = 20 + 273 = 293\ \text{K}$; $T_2 = 50 + 273 = 323\ \text{K}$. $$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Rightarrow\; P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{3{,}0\ \text{atm} \cdot 323\ \text{K}}{293\ \text{K}} \approx 3{,}3\ \text{atm}$$

   La presión aumenta un 10 %: por eso los botes avisan de que no deben pasar de 50 °C.

3. Ejemplo 3. Buscando el cero absoluto gráfico

   Al calentar un gas a presión constante se obtiene la gráfica volumen-temperatura (en °C). a) ¿Qué volumen ocupa el gas a 0 °C? ¿Y a 100 °C? b) Si se prolonga la recta, ¿a qué temperatura el volumen sería cero? c) Escribe las dos temperaturas del apartado a) en kelvin y comprueba que $V/T$ es constante.

   Resolución

   a) A 0 °C, $V = 2{,}73$ L; a 100 °C, $V = 3{,}73$ L.

   b) La recta corta el eje horizontal en $-273\ °\text{C}$: es el cero absoluto. En la realidad el gas se licúa antes, pero la extrapolación indica la temperatura más baja posible.

   c) $0\ °\text{C} = 273\ \text{K}$ y $100\ °\text{C} = 373\ \text{K}$: $$\frac{2{,}73\ \text{L}}{273\ \text{K}} = 0{,}01\ \text{L/K} \qquad \frac{3{,}73\ \text{L}}{373\ \text{K}} = 0{,}01\ \text{L/K}$$ $V/T$ es constante: con la temperatura en kelvin, la recta pasaría por el origen.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Un gas ocupa 1,5 L a 300 K. Se calienta a presión constante hasta 450 K. ¿Qué volumen ocupa ahora?

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   2,25 L

   $P$ constante → Charles. $$V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{1{,}5\ \text{L} \cdot 450\ \text{K}}{300\ \text{K}} = 2{,}25\ \text{L}$$

2. 2. Fácil

   Una botella de vidrio con aire a 1 atm y 20 °C se cierra herméticamente y se mete en agua hirviendo (100 °C). ¿Qué presión alcanza el aire de la botella?

   Ver solución

   ≈ 1,27 atm

   Recipiente rígido → $V$ constante → Gay-Lussac. $T_1 = 293\ \text{K}$; $T_2 = 373\ \text{K}$. $$P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{1\ \text{atm} \cdot 373\ \text{K}}{293\ \text{K}} \approx 1{,}27\ \text{atm}$$

3. 3. Media

   Un gas ocupa 500 mL a 0 °C. ¿A qué temperatura, en °C, hay que calentarlo a presión constante para que ocupe 600 mL?

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   ≈ 55 °C (327,6 K)

   $P$ constante → Charles. $T_1 = 0 + 273 = 273\ \text{K}$. $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \;\Rightarrow\; T_2 = \frac{V_2 \cdot T_1}{V_1} = \frac{600\ \text{mL} \cdot 273\ \text{K}}{500\ \text{mL}} = 327{,}6\ \text{K}$$ En °C: $327{,}6 - 273 \approx 55\ °\text{C}$.

4. 4. Media

   Se mide la presión de un gas en un recipiente rígido a varias temperaturas:

   $T$ (K)	250	300	350
   $P$ (atm)	1,0	1,2		1,6

   a) ¿Qué ley se cumple? Compruébalo. b) Completa la tabla.

   Ver solución

   a) Gay-Lussac: P/T = 0,004 atm/K constante. b) A 350 K, 1,4 atm; 1,6 atm a 400 K.

   a) $V$ constante → Gay-Lussac. $\dfrac{1{,}0}{250} = 0{,}004$; $\dfrac{1{,}2}{300} = 0{,}004$ (atm/K): $P/T$ es constante. b) $P = 0{,}004 \cdot 350 = 1{,}4\ \text{atm}$; $T = \dfrac{1{,}6}{0{,}004} = 400\ \text{K}$.

5. 5. Difícil

   Un gas en un recipiente rígido está a 1 atm y 10 °C, y se calienta hasta 30 °C. Carlos calcula: $P_2 = \dfrac{1 \cdot 30}{10} = 3$ atm. a) ¿Qué error ha cometido? b) Calcula la presión correcta. c) ¿Hasta qué temperatura habría que calentarlo para que la presión fuera realmente 3 atm?

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   a) Ha usado °C en lugar de K. b) ≈ 1,07 atm. c) 849 K = 576 °C.

   a) Ha usado la temperatura en °C. Hay que usar kelvin. b) $T_1 = 283\ \text{K}$; $T_2 = 303\ \text{K}$: $P_2 = \dfrac{1 \cdot 303}{283} \approx 1{,}07\ \text{atm}$. c) La presión se triplica si la temperatura absoluta se triplica: $T = 3 \cdot 283 = 849\ \text{K}$, es decir, $849 - 273 = 576\ °\text{C}$.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Un gas ocupa 4 L a 27 °C. ¿Qué volumen ocupará a 127 °C si la presión no cambia?

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   ≈ 5,3 L

   $T_1 = 300\ \text{K}$; $T_2 = 400\ \text{K}$. $$V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{4\ \text{L} \cdot 400\ \text{K}}{300\ \text{K}} \approx 5{,}3\ \text{L}$$

2. 2. Fácil

   Una bombona rígida contiene gas a 2 atm y 17 °C. Por accidente se calienta hasta 307 °C. ¿Qué presión alcanza?

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   4 atm

   $V$ constante → Gay-Lussac. $T_1 = 17 + 273 = 290\ \text{K}$; $T_2 = 307 + 273 = 580\ \text{K}$. $$P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{2\ \text{atm} \cdot 580\ \text{K}}{290\ \text{K}} = 4\ \text{atm}$$ La temperatura absoluta se duplica y la presión también.

3. 3. Media

   Un bote de espray tiene el gas a 3 atm cuando está a 20 °C. El bote revienta si la presión supera 5 atm. ¿A partir de qué temperatura, en °C, reventaría?

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   ≈ 215 °C

   $V$ constante → Gay-Lussac. $T_1 = 293\ \text{K}$. $$T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = \frac{5\ \text{atm} \cdot 293\ \text{K}}{3\ \text{atm}} \approx 488\ \text{K}$$ En °C: $488 - 273 \approx 215\ °\text{C}$. (Muy por encima de los 50 °C del aviso: el fabricante deja un margen de seguridad.)

4. 4. Media

   La gráfica muestra el volumen de un gas frente a su temperatura absoluta. a) ¿Qué variable se mantiene constante? ¿Qué ley se cumple? ¿Por qué lo sabes? b) ¿Qué volumen ocupa el gas a 300 K? c) ¿A qué temperatura, en °C, ocupa 4,5 L?

   Ver solución

   a) La presión; ley de Charles: la gráfica V-T es una recta que pasa por el origen. b) 3 L. c) 450 K = 177 °C.

   a) La gráfica $V$-$T$ es una recta que pasa por el origen: $V$ y $T$ son directamente proporcionales → presión constante, ley de Charles. b) $V/T = \dfrac{5\ \text{L}}{500\ \text{K}} = 0{,}01\ \text{L/K}$; a 300 K: $V = 0{,}01 \cdot 300 = 3\ \text{L}$. c) $T = \dfrac{4{,}5}{0{,}01} = 450\ \text{K} \;\Rightarrow\; 450 - 273 = 177\ °\text{C}$.

5. 5. Difícil

   Un globo de 3,0 L se saca de una habitación a 22 °C a la calle, donde hay −3 °C. Suponiendo que la presión no cambia, a) ¿qué volumen tendrá cuando su aire se enfríe? b) ¿En qué porcentaje ha disminuido su volumen?

   Ver solución

   a) ≈ 2,75 L. b) Alrededor de un 8,5 %.

   a) $T_1 = 295\ \text{K}$; $T_2 = 270\ \text{K}$. $$V_2 = \frac{3{,}0\ \text{L} \cdot 270\ \text{K}}{295\ \text{K}} \approx 2{,}75\ \text{L}$$ b) Disminución: $3{,}0 - 2{,}746 \approx 0{,}254$ L; $\dfrac{0{,}254}{3{,}0} \cdot 100 \approx 8{,}5\ \%$.