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Física y Química 3.º ESO · Medida de magnitudes eléctricas. La ley de Ohm

La ley de Ohm: V = I · R

Objetivo: Al terminar, sabrás enunciar la ley de Ohm y usarla para calcular el voltaje, la intensidad o la resistencia en un circuito con un solo receptor, pasando antes mA a A y kΩ a Ω cuando haga falta.

Explicación

La ley de Ohm

En 1827, el físico alemán Georg Simon Ohm comprobó que, en un conductor metálico a temperatura constante, la intensidad que lo atraviesa es directamente proporcional al voltaje aplicado entre sus extremos. El cociente entre el voltaje y la intensidad es constante y es la resistencia del conductor:

$\frac{V}{I} = R \qquad\Longleftrightarrow\qquad V = I \cdot R$

Magnitud	Símbolo	Unidad
Voltaje (tensión)	$V$	voltio (V)
Intensidad	$I$	amperio (A)
Resistencia	$R$	ohmio (Ω)

Despejando, se obtienen las tres formas de la ley: $V = I \cdot R \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}$

Truco del triángulo: escribe $V$ arriba e $I$ y $R$ abajo. Tapa la magnitud que buscas: si quedan las dos de abajo, se multiplican ( $V = I \cdot R$ ); si queda una arriba y otra abajo, se dividen ( $I = V/R$ , $R = V/I$ ).

Definición de ohmio: un conductor tiene una resistencia de 1 Ω si, al aplicarle 1 V, lo atraviesa una intensidad de 1 A.

Qué nos dice la ley

Con la misma resistencia, si el voltaje se duplica, la intensidad se duplica.
Con el mismo voltaje, si la resistencia se duplica, la intensidad se reduce a la mitad.

Unidades

Antes de sustituir, pasa todo al SI:

$1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A}$
$1\ \text{k}\Omega = 1000\ \Omega$ (kiloohmio)

Los conductores que cumplen esta ley, como las resistencias de los circuitos y los cables metálicos, se llaman conductores óhmicos.

Puntos clave

Ley de Ohm: $V = I \cdot R$ ; también $I = V/R$ y $R = V/I$ .
En un conductor óhmico, la intensidad es directamente proporcional al voltaje; $V/I$ es constante e igual a $R$ .
Unidades: V en voltios, I en amperios, R en ohmios.
Pasa los mA a A y los kΩ a Ω antes de sustituir.
Más voltaje → más intensidad; más resistencia → menos intensidad.

Errores frecuentes

ErrorSustituir la intensidad en mA en $V = I \cdot R$ y dar el resultado en voltios.
Cómo corregirloCon R en ohmios, la intensidad debe ir en amperios: 300 mA = 0,3 A.
ErrorDespejar mal: escribir $I = R/V$ o $R = I \cdot V$ .
Cómo corregirloUsa el triángulo o comprueba con un caso fácil: con 10 V y 5 Ω tiene que salir $I = 10/5 = 2$ A.
ErrorPensar que la resistencia de un conductor cambia si cambia el voltaje de la pila.
Cómo corregirloEn un conductor óhmico, $R$ es una propiedad del conductor: si aumenta $V$ , aumenta $I$ en la misma proporción y $V/I$ sigue igual.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Una resistencia conectada a una pila numérico (calcular I)
Una resistencia de 180 Ω se conecta a una pila de 9 V. ¿Qué intensidad circula? Exprésala en A y en mA.

Resolución
Datos: $V = 9\ \text{V}$ , $R = 180\ \Omega$ . $I = \frac{V}{R} = \frac{9\ \text{V}}{180\ \Omega} = 0{,}05\ \text{A} = 50\ \text{mA}$
Ejemplo 2. La resistencia de una tostadora situación real (calcular R)
Una tostadora conectada al enchufe (230 V) deja pasar una intensidad de 3,5 A. ¿Cuál es la resistencia de su elemento calefactor?

Resolución
$R = \frac{V}{I} = \frac{230\ \text{V}}{3{,}5\ \text{A}} \approx 65{,}7\ \Omega \approx 66\ \Omega$ La resistencia del calefactor es de unos 66 Ω (cuando está caliente, que es como funciona).
Ejemplo 3. La ley de Ohm en una tabla experimental (proporcionalidad)
Se conecta una misma resistencia a distintos voltajes y se mide la intensidad: con 2 V, 0,1 A; con 4 V, 0,2 A; con 6 V, 0,3 A. ¿Cumple la ley de Ohm? ¿Cuánto vale su resistencia?

Resolución
Calculamos $V/I$ en cada fila:

$V$ (V) $I$ (A) $V/I$ (Ω)

2 0,1 20

4 0,2 20

6 0,3 20

El cociente es constante: al duplicar el voltaje se duplica la intensidad. Cumple la ley de Ohm y $R = 20\ \Omega$ .

$V$ (V)	$I$ (A)	$V/I$ (Ω)
2	0,1	20
4	0,2	20
6	0,3	20

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Una resistencia de 60 Ω se conecta a una batería de 12 V. ¿Qué intensidad circula por ella?

Ver solución
0,2 A
$I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{12\ \text{V}}{60\ \Omega} = 0{,}2\ \text{A}$ .
2. Fácil
¿Qué voltaje hay que aplicar a una resistencia de 24 Ω para que la atraviese una intensidad de 0,5 A?

Ver solución
12 V
$V = I \cdot R = 0{,}5\ \text{A} \cdot 24\ \Omega = 12\ \text{V}$ .
3. Media
La bombilla de una linterna funciona con una pila de 4,5 V y por ella pasan 300 mA. ¿Cuál es su resistencia?

Ver solución
15 Ω
$I = 300\ \text{mA} = 0{,}3\ \text{A}$ . $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{4{,}5\ \text{V}}{0{,}3\ \text{A}} = 15\ \Omega$ .
4. Difícil
Una resistencia de 2,2 kΩ se conecta a una pila de 9 V. a) Calcula la intensidad en mA. b) Sin hacer cálculos, ¿qué intensidad pasaría si la conectamos a 18 V? c) ¿Y si a la pila de 9 V conectamos una resistencia de 1,1 kΩ?

Ver solución
a) Unos 4,1 mA. b) El doble: unos 8,2 mA. c) El doble: unos 8,2 mA.
a) $R = 2{,}2\ \text{k}\Omega = 2200\ \Omega$ ; $I = \dfrac{9}{2200} \approx 0{,}0041\ \text{A} \approx 4{,}1\ \text{mA}$ . b) Misma resistencia y doble voltaje → doble intensidad: unos 8,2 mA. c) Mismo voltaje y la mitad de resistencia → doble intensidad: unos 8,2 mA.

Para practicar más

1. Fácil
Una resistencia de 5 Ω se conecta a una pila de 1,5 V. Calcula la intensidad que circula.

Ver solución
0,3 A
$I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{1{,}5\ \text{V}}{5\ \Omega} = 0{,}3\ \text{A}$ .
2. Fácil
Un radiador eléctrico tiene una resistencia de 46 Ω y se enchufa a 230 V. ¿Qué intensidad pasa por él?

Ver solución
5 A
$I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{230\ \text{V}}{46\ \Omega} = 5\ \text{A}$ .
3. Media
Completa la tabla de medidas de una resistencia que cumple la ley de Ohm y calcula su valor:

$V$ (V) 3 6 ? 15

$I$ (A) 0,2 ? 0,6 ?
Ver solución
R = 15 Ω. Huecos: I = 0,4 A; V = 9 V; I = 1 A.
Con la primera columna: $R = \dfrac{3}{0{,}2} = 15\ \Omega$ .
- $V = 6$ V → $I = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$ A.
- $I = 0{,}6$ A → $V = 0{,}6 \cdot 15 = 9$ V.
- $V = 15$ V → $I = \dfrac{15}{15} = 1$ A.
4. Difícil
La resistencia del cuerpo humano entre las dos manos es, aproximadamente, de 100 000 Ω con la piel seca y de solo unos 1000 Ω con la piel mojada. a) Calcula la intensidad que atravesaría el cuerpo en cada caso si se tocara un cable a 230 V. Exprésala en mA. b) Una intensidad de unos 30 mA ya es peligrosa (por eso los diferenciales de las casas cortan la corriente a partir de 30 mA). ¿Por qué no se deben tocar los aparatos eléctricos con las manos mojadas?

Ver solución
a) Seca: unos 2,3 mA; mojada: unos 230 mA. b) Con la piel mojada la intensidad es unas 100 veces mayor y supera con mucho los 30 mA.
a) Piel seca: $I = \dfrac{230}{100\,000} = 0{,}0023\ \text{A} = 2{,}3\ \text{mA}$ . Piel mojada: $I = \dfrac{230}{1000} = 0{,}23\ \text{A} = 230\ \text{mA}$ . b) Con la piel mojada la resistencia es unas 100 veces menor y, por la ley de Ohm, la intensidad es unas 100 veces mayor: 230 mA, muy por encima de los 30 mA peligrosos. (Los valores de la resistencia del cuerpo son aproximados y varían mucho de una persona a otra.)