Práctica: comprobamos la ley de Ohm y medimos una resistencia con la gráfica V-I

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorUnir los puntos de la gráfica con una línea quebrada.

  Cómo corregirloLos puntos tienen pequeños errores de medida. Se traza una sola recta que pase cerca de todos y por el origen.

• ErrorCalcular la pendiente con la intensidad en mA y dar el resultado en ohmios.

  Cómo corregirloPasa la intensidad a amperios antes (o recuerda que V/mA son kΩ): 9 V entre 90 mA = 9 V entre 0,090 A = 100 Ω.

• ErrorCalcular la pendiente con dos puntos de la tabla que se salen de la recta.

  Cómo corregirloUsa dos puntos de la recta de tendencia, separados, y lee sus coordenadas en la gráfica.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. La práctica completa con una resistencia de 100 Ω experimental (de laboratorio)

   Un grupo estudia una resistencia en la que el fabricante indica 100 Ω ± 5 %. Con el montaje de la práctica obtiene estas medidas:

   $V$ (V)	1,52	3,05	4,48	6,03	7,46	9,02
   $I$ (mA)	15,3	30,0	45,1	59,4	75,0	89,5

   a) Completa la tabla con $I$ en amperios y $V/I$. b) Observa la gráfica: ¿cumple la ley de Ohm? c) Calcula la resistencia con la pendiente de la recta. d) ¿Es coherente con el valor del fabricante?

   Resolución

   a)

   $V$ (V)	$I$ (A)	$V/I$ (Ω)
   1,52	0,0153	99,3
   3,05	0,0300	101,7
   4,48	0,0451	99,3
   6,03	0,0594	101,5
   7,46	0,0750	99,5
   9,02	0,0895	100,8

   El cociente $V/I$ es prácticamente constante (entre 99 y 102 Ω).

   b) Los puntos están alineados en una recta que pasa por el origen: $V$ e $I$ son proporcionales. Cumple la ley de Ohm.

   c) Tomamos dos puntos de la recta: $(0;\ 0)$ y $(0{,}090\ \text{A};\ 9{,}0\ \text{V})$: $$R = \frac{\Delta V}{\Delta I} = \frac{9{,}0 - 0}{0{,}090 - 0} = 100\ \Omega$$

   d) La media de la columna $V/I$ es unos 100,4 Ω. Diferencia con el fabricante: $\dfrac{100{,}4 - 100}{100} \cdot 100 \approx 0{,}4\ \%$, mucho menor que el 5 % de tolerancia: la medida es coherente.

2. Ejemplo 2. Dos resistencias en la misma gráfica gráfico

   La gráfica muestra las rectas V-I de dos resistencias, A y B, obtenidas en el laboratorio. a) ¿Cuál tiene mayor resistencia? b) Calcula el valor de cada una.

   Resolución

   a) La recta de B es más inclinada: para la misma intensidad necesita más voltaje. B tiene mayor resistencia.

   b) Leemos un punto de cada recta (las dos pasan por el origen):

   • A: pasa por $(0{,}20\ \text{A};\ 10\ \text{V})$ → $R_A = \dfrac{10}{0{,}20} = 50\ \Omega$.
   • B: pasa por $(0{,}08\ \text{A};\ 12\ \text{V})$ → $R_B = \dfrac{12}{0{,}08} = 150\ \Omega$.

   Comprobación: con $I = 0{,}04$ A, la recta B da $V = 6$ V, y $6/0{,}04 = 150\ \Omega$. ✔

3. Ejemplo 3. Un punto que no encaja análisis de errores experimentales

   Otro grupo obtiene con una resistencia de 200 Ω estas medidas:

   $V$ (V)	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0
   $I$ (mA)	9,9	20,2	38,0	40,1	50,3

   Al ver la gráfica, ¿qué medida es sospechosa? ¿Qué deben hacer?

   Resolución

   Calculamos $V/I$ (con $I$ en A): 202, 198, 158, 200 y 199 Ω. Todos los valores rondan 200 Ω salvo el de 6,0 V, que se sale claramente de la recta en la gráfica.

   Con $R \approx 200\ \Omega$, a 6,0 V deberían pasar $I = \dfrac{6{,}0}{200} = 0{,}030\ \text{A} = 30\ \text{mA}$, no 38,0 mA. Probablemente se anotó mal la lectura o la fuente no estaba en 6,0 V.

   Deben repetir esa medida. Mientras tanto, la recta de tendencia se traza sin tener en cuenta ese punto; con los otros cuatro sale $R \approx 200\ \Omega$.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Con una resistencia marcada como 47 Ω se obtienen estas medidas:

   $V$ (V)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
   $I$ (A)	0,021	0,043	0,063	0,086	0,106

   a) Calcula $V/I$ para cada pareja de valores. b) ¿Cumple la ley de Ohm? c) ¿Cuánto vale su resistencia, según tus medidas?

   Ver solución

   a) 47,6; 46,5; 47,6; 46,5; 47,2 Ω. b) Sí: el cociente es prácticamente constante. c) Unos 47 Ω.

   a) $\dfrac{1{,}0}{0{,}021} \approx 47{,}6$; $\dfrac{2{,}0}{0{,}043} \approx 46{,}5$; $\dfrac{3{,}0}{0{,}063} \approx 47{,}6$; $\dfrac{4{,}0}{0{,}086} \approx 46{,}5$; $\dfrac{5{,}0}{0{,}106} \approx 47{,}2$ (Ω). b) Sí: $V/I$ es prácticamente constante; las diferencias son de medida. c) La media es $\approx 47{,}1\ \Omega$, es decir, unos 47 Ω, como indica el fabricante.

2. 2. Media

   Con otra resistencia se miden estos valores:

   $V$ (V)	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0
   $I$ (A)	0,10	0,21	0,29	0,41	0,50

   a) Representa los puntos en la gráfica, sin unirlos, y traza la recta de tendencia. b) Calcula la resistencia con la pendiente.

   Ver solución

   a) Puntos casi alineados en una recta por el origen. b) Unos 20 Ω.

   a) Los cinco puntos quedan casi alineados; la recta de tendencia pasa por el origen y, por ejemplo, por $(0{,}50\ \text{A};\ 10\ \text{V})$. b) Con dos puntos de la recta, $(0;\ 0)$ y $(0{,}50;\ 10)$: $$R = \frac{\Delta V}{\Delta I} = \frac{10 - 0}{0{,}50 - 0} = 20\ \Omega$$

3. 3. Media

   La gráfica muestra las rectas V-I de dos resistencias, C y D. a) Sin hacer cálculos, ¿cuál tiene mayor resistencia? b) Calcula las dos resistencias. c) Si se conectan por separado a una pila de 4,5 V, ¿por cuál pasará más intensidad?

   Ver solución

   a) D. b) C: 20 Ω; D: 40 Ω. c) Por C.

   a) La recta de D es más inclinada → D tiene mayor resistencia. b) C pasa por $(0{,}5\ \text{A};\ 10\ \text{V})$: $R_C = \dfrac{10}{0{,}5} = 20\ \Omega$. D pasa por $(0{,}25\ \text{A};\ 10\ \text{V})$: $R_D = \dfrac{10}{0{,}25} = 40\ \Omega$. c) Con el mismo voltaje pasa más intensidad por la de menor resistencia, C: $I_C = \dfrac{4{,}5}{20} = 0{,}225$ A frente a $I_D = \dfrac{4{,}5}{40} \approx 0{,}11$ A.

4. 4. Media

   Con la gráfica del ejemplo 1 (resistencia de unos 100 Ω): a) ¿qué intensidad pasará si se aplican 5,0 V? b) ¿Qué voltaje hay que aplicar para que pasen 70 mA? Compruébalo leyendo en la recta y con la ley de Ohm.

   Ver solución

   a) 0,050 A = 50 mA. b) 7,0 V.

   a) En la recta, a $V = 5{,}0$ V le corresponde $I = 0{,}050$ A. Con la ley de Ohm: $I = \dfrac{5{,}0}{100} = 0{,}050\ \text{A} = 50\ \text{mA}$. b) $70\ \text{mA} = 0{,}070$ A. En la recta, $V = 7{,}0$ V. Con la ley de Ohm: $V = 0{,}070 \cdot 100 = 7{,}0\ \text{V}$.

5. 5. Difícil

   Una resistencia marcada como 1 kΩ ± 5 % da estas medidas:

   $V$ (V)	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0
   $I$ (mA)	2,1	4,1	6,2	8,1	10,3

   a) Calcula $V/I$ en ohmios para cada pareja. b) Halla la media. c) Calcula la diferencia en porcentaje con el valor del fabricante. ¿Está dentro de la tolerancia?

   Ver solución

   a) 952, 976, 968, 988, 971 Ω. b) Unos 971 Ω. c) Un 2,9 %: sí, está dentro del 5 %.

   a) Pasamos a amperios: $2{,}1\ \text{mA} = 0{,}0021$ A, etc. $V/I$: $\dfrac{2{,}0}{0{,}0021} \approx 952$; $\dfrac{4{,}0}{0{,}0041} \approx 976$; $\dfrac{6{,}0}{0{,}0062} \approx 968$; $\dfrac{8{,}0}{0{,}0081} \approx 988$; $\dfrac{10{,}0}{0{,}0103} \approx 971$ (Ω). b) Media $\approx 971\ \Omega$. c) $1\ \text{k}\Omega = 1000\ \Omega$. Diferencia: $\dfrac{1000 - 971}{1000} \cdot 100 \approx 2{,}9\ \%$ < 5 %: dentro de la tolerancia.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Explica cómo se monta el circuito de la práctica: qué elementos van en un solo camino con la fuente, dónde se coloca el voltímetro y por qué se abre el interruptor entre una medida y la siguiente.

   Ver solución

   Fuente, interruptor, amperímetro y resistencia en serie; voltímetro en paralelo con la resistencia. Se abre el interruptor para que la resistencia no se caliente.

   • En un solo camino (en serie) con la fuente van el interruptor, el amperímetro y la resistencia: así toda la corriente que atraviesa la resistencia pasa por el amperímetro.
   • El voltímetro se conecta en paralelo con la resistencia, con sus puntas en los dos extremos, para medir su voltaje.
   • Se abre el interruptor entre medidas para que la resistencia no se caliente: al calentarse, su resistencia cambia un poco y además podría estropearse.

2. 2. Media

   Representa estas medidas en la gráfica V-I, traza la recta de tendencia y calcula la resistencia:

   $V$ (V)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
   $I$ (A)	0,098	0,205	0,297	0,402	0,495

   Ver solución

   Recta por el origen; R ≈ 10 Ω.

   Los puntos están casi alineados con el origen. La recta de tendencia pasa, por ejemplo, por $(0;\ 0)$ y $(0{,}5\ \text{A};\ 5{,}0\ \text{V})$: $$R = \frac{\Delta V}{\Delta I} = \frac{5{,}0}{0{,}5} = 10\ \Omega$$ (La media de $V/I$ da también unos 10 Ω.)

3. 3. Media

   La gráfica muestra las medidas de una resistencia y su recta de tendencia. a) ¿Cumple la ley de Ohm? b) Calcula su resistencia usando dos puntos de la recta. c) ¿Qué voltaje haría pasar 0,15 A?

   Ver solución

   a) Sí. b) 80 Ω. c) 12 V.

   a) Sí: los puntos quedan alineados en una recta que pasa por el origen. b) Puntos de la recta: $(0;\ 0)$ y $(0{,}15\ \text{A};\ 12\ \text{V})$: $R = \dfrac{12}{0{,}15} = 80\ \Omega$. c) Leyendo en la recta (o con $V = I \cdot R = 0{,}15 \cdot 80$): 12 V.

4. 4. Difícil

   Se repite la práctica cambiando la resistencia por una bombilla pequeña:

   $V$ (V)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
   $I$ (A)	0,100	0,160	0,200	0,235	0,265	0,290

   a) Calcula $V/I$ en cada caso. b) ¿Cumple la bombilla la ley de Ohm? c) ¿Cómo sería su gráfica V-I? d) Propón una explicación.

   Ver solución

   a) 10; 12,5; 15; 17,0; 18,9; 20,7 Ω. b) No: V/I no es constante. c) Una curva, no una recta. d) Al aumentar la intensidad, el filamento se calienta y su resistencia aumenta.

   a) $V/I$: $\dfrac{1}{0{,}100} = 10$; $\dfrac{2}{0{,}160} = 12{,}5$; $\dfrac{3}{0{,}200} = 15$; $\dfrac{4}{0{,}235} \approx 17{,}0$; $\dfrac{5}{0{,}265} \approx 18{,}9$; $\dfrac{6}{0{,}290} \approx 20{,}7$ (Ω). b) No: el cociente $V/I$ aumenta mucho (de 10 a casi 21 Ω), no es constante. c) Los puntos no forman una recta, sino una curva que se va haciendo más inclinada. d) Al aumentar la intensidad, el filamento se calienta (por eso luce) y la resistencia de un metal aumenta con la temperatura. Una bombilla no es un conductor óhmico.

5. 5. Media

   Tres grupos miden tres resistencias distintas, todas con tolerancia ± 5 %: a) marcada 100 Ω, medida 104 Ω; b) marcada 220 Ω, medida 228 Ω; c) marcada 56 Ω, medida 60,1 Ω. Calcula la diferencia en porcentaje de cada una. ¿Qué medidas son coherentes con el valor del fabricante? ¿Qué haríais con la otra?

   Ver solución

   a) 4,0 %. b) 3,6 %. c) 7,3 %. Son coherentes a) y b); en c), repetir las medidas y, si se confirma, la resistencia está fuera de tolerancia.

   a) $\dfrac{104 - 100}{100} \cdot 100 = 4{,}0\ \%$ → dentro del 5 %. b) $\dfrac{228 - 220}{220} \cdot 100 \approx 3{,}6\ \%$ → dentro. c) $\dfrac{60{,}1 - 56}{56} \cdot 100 \approx 7{,}3\ \%$ → fuera del 5 %. Con c) hay que repetir las medidas (revisar conexiones, escalas y que la resistencia no esté caliente). Si se confirma, la resistencia está fuera de tolerancia o dañada.