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Explicación

¿Qué es un circuito mixto?

Un circuito mixto tiene unas resistencias en serie y otras en paralelo. Para calcular su resistencia equivalente no hay una fórmula única: se reduce por partes, sustituyendo cada grupo sencillo por su equivalente, hasta que queda una sola resistencia.

Describir el circuito con nudos

Para no liarse, se ponen letras a los nudos (los puntos donde se unen los cables) y se anota entre qué dos nudos está cada elemento. Por ejemplo:

Elemento	Conectado entre
Pila (9 V)	A (polo +) y C (polo −)
$R_1$	A y B
$R_2$	B y C
$R_3$	B y C

Con esta tabla es fácil ver cómo están asociadas:

En paralelo: dos resistencias conectadas entre los mismos dos nudos. Aquí, $R_2$ y $R_3$ (las dos entre B y C).
En serie: dos elementos uno a continuación de otro, unidos por un nudo al que no llega nada más. Aquí, $R_1$ va seguida del grupo $R_2$ - $R_3$ : toda la corriente que pasa por $R_1$ llega a B y después se reparte entre $R_2$ y $R_3$ .

Cómo reducir un circuito mixto

Busca un grupo sencillo: resistencias en paralelo (mismos dos nudos) o en serie (un solo camino sin desvíos).
Sustitúyelo por su resistencia equivalente:
- serie: $R_\text{eq} = R_1 + R_2$ ;
- paralelo: $\dfrac{1}{R_\text{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ , o bien $R_\text{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ .
Redibuja el circuito con la nueva resistencia (o reescribe la tabla).
Repite hasta que quede una sola resistencia.
La intensidad que sale de la pila es $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}}$ .

Los dos circuitos mixtos de tres resistencias

Tipo 1: $R_1$ en serie con el grupo ( $R_2$ en paralelo con $R_3$ ). Se reduce primero el paralelo: $R_\text{eq} = R_1 + R_{23}$ .
Tipo 2: ( $R_1$ en serie con $R_2$ ) en una rama, en paralelo con $R_3$ en otra rama. Se reduce primero la serie de la rama: $R_{12} = R_1 + R_2$ , y luego el paralelo de $R_{12}$ con $R_3$ .

Llamamos $R_{23}$ a la equivalente de $R_2$ y $R_3$ , $R_{12}$ a la de $R_1$ y $R_2$ , etc.

Puntos clave

Un circuito mixto se reduce por partes hasta dejar una sola resistencia.
Pon letras a los nudos y anota entre qué nudos está cada elemento.
Mismos dos nudos → paralelo. Uno tras otro sin desvíos → serie.
Redibuja el circuito después de cada reducción.
Al final, $I = V / R_\text{eq}$ es la intensidad que sale de la pila.

Errores frecuentes

ErrorSumar todas las resistencias como si estuvieran en serie, o aplicar la fórmula del paralelo a las tres a la vez.
Cómo corregirloIdentifica primero los grupos: solo están en paralelo las que comparten los dos mismos nudos y solo están en serie las que van una tras otra sin desvío. Reduce de una en una.
ErrorReducir en un orden equivocado: por ejemplo, sumar $R_1$ con $R_2$ cuando $R_2$ está en paralelo con $R_3$ .
Cómo corregirlo $R_1$ no está en serie con $R_2$ sola, porque en el nudo entre ellas la corriente se divide. Primero reduce el paralelo $R_2$ - $R_3$ y después suma $R_1$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Una resistencia y un paralelo numérico (tipo 1)

Calcula la resistencia equivalente del circuito y la intensidad que sale de la pila.

Elemento	Conectado entre
Pila (12 V)	A (polo +) y C (polo −)
$R_1 = 4\ \Omega$	A y B
$R_2 = 6\ \Omega$	B y C
$R_3 = 12\ \Omega$	B y C

Resolución

Asociaciones: $R_2$ y $R_3$ están entre los mismos nudos (B y C) → paralelo. $R_1$ va antes, en serie con ese grupo.

Paso 1 (paralelo): $R_{23} = \dfrac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} = 4\ \Omega$ .

Circuito reducido: pila → $R_1 = 4\ \Omega$ (A–B) → $R_{23} = 4\ \Omega$ (B–C) → pila. Ahora es un circuito en serie.

Paso 2 (serie): $R_\text{eq} = R_1 + R_{23} = 4 + 4 = 8\ \Omega$ .

Intensidad total: $I = \dfrac{12\ \text{V}}{8\ \Omega} = 1{,}5\ \text{A}$ .

Ejemplo 2. Una rama doble numérico (tipo 2)
Una pila de 6 V tiene dos ramas en paralelo entre los nudos A (polo +) y B (polo −). En la rama 1 hay dos resistencias en serie, $R_1 = 10\ \Omega$ y $R_2 = 20\ \Omega$ . En la rama 2 hay una sola resistencia, $R_3 = 15\ \Omega$ . Calcula la resistencia equivalente y la intensidad total.

Resolución
Asociaciones: dentro de la rama 1, $R_1$ y $R_2$ van una tras otra → serie. Esa rama completa está en paralelo con $R_3$ .

Paso 1 (serie, rama 1): $R_{12} = 10 + 20 = 30\ \Omega$ .

Circuito reducido: dos ramas entre A y B, una con 30 Ω y otra con 15 Ω.

Paso 2 (paralelo): $R_\text{eq} = \dfrac{30 \cdot 15}{30 + 15} = \dfrac{450}{45} = 10\ \Omega$ .

Intensidad total: $I = \dfrac{6\ \text{V}}{10\ \Omega} = 0{,}6\ \text{A}$ .

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Para cada circuito, indica qué resistencias están en serie y cuáles en paralelo, y escribe en qué orden las reducirías.

Circuito a)

Elemento Conectado entre

Pila A (+) y C (−)

$R_1$ A y B

$R_2$ A y B

$R_3$ B y C

Circuito b)

Elemento Conectado entre

Pila A (+) y C (−)

$R_1$ A y B

$R_2$ B y C

$R_3$ A y C

Ver solución
a) R₁ y R₂ en paralelo; ese grupo en serie con R₃. b) R₁ y R₂ en serie; ese grupo en paralelo con R₃.
a) $R_1$ y $R_2$ están entre los mismos nudos (A y B) → paralelo. Toda la corriente que sale de ese grupo llega a B y pasa por $R_3$ → el grupo está en serie con $R_3$ . Orden: primero $R_{12}$ (paralelo), después $R_{12} + R_3$ .

b) $R_1$ (A–B) y $R_2$ (B–C) están unidas en B, y a B no llega nada más → serie. Juntas van de A a C, igual que $R_3$ → ese grupo está en paralelo con $R_3$ . Orden: primero $R_{12} = R_1 + R_2$ , después el paralelo con $R_3$ .
2. Fácil
Una resistencia $R_1 = 5\ \Omega$ está en serie con un grupo de dos resistencias en paralelo, $R_2 = 10\ \Omega$ y $R_3 = 10\ \Omega$ . Calcula la resistencia equivalente.

Ver solución
10 Ω
Paralelo de dos iguales: $R_{23} = \dfrac{10}{2} = 5\ \Omega$ . Serie: $R_\text{eq} = 5 + 5 = 10\ \Omega$ .
3. Media
Una batería de 12 V alimenta dos ramas en paralelo. En una rama hay $R_1 = 20\ \Omega$ y $R_2 = 40\ \Omega$ en serie; en la otra, $R_3 = 30\ \Omega$ . Calcula la resistencia equivalente y la intensidad que sale de la batería.

Ver solución
R_eq = 20 Ω; I = 0,6 A.
Serie en la primera rama: $R_{12} = 20 + 40 = 60\ \Omega$ . Paralelo con $R_3$ : $R_\text{eq} = \dfrac{60 \cdot 30}{60 + 30} = \dfrac{1800}{90} = 20\ \Omega$ . $I = \dfrac{12}{20} = 0{,}6\ \text{A}$ .
4. Difícil
Tienes tres resistencias iguales de 30 Ω. ¿Qué resistencias equivalentes puedes conseguir usando las tres a la vez? Describe cada montaje y calcula su resistencia equivalente.
Ver solución
90 Ω (las tres en serie), 10 Ω (las tres en paralelo), 45 Ω (una en serie con dos en paralelo) y 20 Ω (dos en serie en paralelo con la tercera).
1. Las tres en serie: $R_\text{eq} = 30 + 30 + 30 = 90\ \Omega$ .
2. Las tres en paralelo: $R_\text{eq} = \dfrac{30}{3} = 10\ \Omega$ .
3. Una en serie con dos en paralelo (tipo 1): $\dfrac{30}{2} = 15\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = 30 + 15 = 45\ \Omega$ .
4. Dos en serie, en paralelo con la tercera (tipo 2): $30 + 30 = 60\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = \dfrac{60 \cdot 30}{60 + 30} = 20\ \Omega$ .
De mayor a menor: 90 Ω > 45 Ω > 20 Ω > 10 Ω.

Elemento	Conectado entre
Pila	A (+) y C (−)
$R_1$	A y B
$R_2$	A y B
$R_3$	B y C

Elemento	Conectado entre
Pila	A (+) y C (−)
$R_1$	A y B
$R_2$	B y C
$R_3$	A y C

Para practicar más

1. Fácil
Calcula la resistencia equivalente de un circuito en el que $R_1 = 8\ \Omega$ está en serie con un grupo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 24\ \Omega$ en paralelo.

Ver solución
16 Ω
Paralelo: $R_{23} = \dfrac{12 \cdot 24}{12 + 24} = \dfrac{288}{36} = 8\ \Omega$ . Serie: $R_\text{eq} = 8 + 8 = 16\ \Omega$ .
2. Media
Una pila de 6 V alimenta dos ramas en paralelo: una con $R_1 = 3\ \Omega$ y $R_2 = 9\ \Omega$ en serie, y otra con $R_3 = 4\ \Omega$ . Calcula la resistencia equivalente y la intensidad que sale de la pila.

Ver solución
R_eq = 3 Ω; I = 2 A.
Serie: $R_{12} = 3 + 9 = 12\ \Omega$ . Paralelo: $R_\text{eq} = \dfrac{12 \cdot 4}{12 + 4} = \dfrac{48}{16} = 3\ \Omega$ . $I = \dfrac{6}{3} = 2\ \text{A}$ .
3. Media
Dibuja el esquema del circuito descrito en la tabla, indica cómo están asociadas las resistencias y calcula la resistencia equivalente y la intensidad que sale de la pila.

Elemento Conectado entre

Pila (9 V) A (polo +) y C (polo −)

$R_1 = 2\ \Omega$ A y B

$R_2 = 6\ \Omega$ B y C

$R_3 = 3\ \Omega$ B y C

Ver solución
R₂ y R₃ en paralelo, en serie con R₁; R_eq = 4 Ω; I = 2,25 A.
$R_2$ y $R_3$ están entre B y C → paralelo; el grupo está en serie con $R_1$ . Paralelo: $R_{23} = \dfrac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \dfrac{18}{9} = 2\ \Omega$ . Serie: $R_\text{eq} = 2 + 2 = 4\ \Omega$ . $I = \dfrac{9}{4} = 2{,}25\ \text{A}$ .
4. Difícil
Para iluminar un belén se conectan dos bombillas iguales de 60 Ω en paralelo. Llegan a una fuente de 14 V a través de un cable largo cuya resistencia total es de 5 Ω (el cable está en serie con el grupo de las dos bombillas). Calcula la resistencia equivalente del conjunto y la intensidad que da la fuente.

Ver solución
R_eq = 35 Ω; I = 0,4 A.
Bombillas en paralelo: $R_{b} = \dfrac{60}{2} = 30\ \Omega$ . En serie con el cable: $R_\text{eq} = 5 + 30 = 35\ \Omega$ . $I = \dfrac{14}{35} = 0{,}4\ \text{A}$ .

Circuitos mixtos: la resistencia equivalente paso a paso