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Explicación

Ir y volver

Para saber la intensidad y la tensión de cada resistencia de un circuito mixto se hacen dos recorridos:

Ida (reducir): se sustituyen los grupos en serie y en paralelo por sus equivalentes hasta llegar a $R_\text{eq}$ , y se calcula la intensidad que sale de la pila: $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}}$ .

Vuelta (deshacer): se vuelve paso a paso hacia el circuito original usando dos ideas:

Por las resistencias que están en serie pasa la misma intensidad → su tensión es $V_i = I \cdot R_i$ .
Las resistencias que están en paralelo tienen la misma tensión → su intensidad es $I_i = \dfrac{V}{R_i}$ .

Al final se ordenan los resultados en una tabla V-I-R y se comprueba:

las tensiones de los elementos que van uno tras otro desde el polo + hasta el polo − suman la tensión de la pila;
las intensidades de las ramas suman la intensidad que llega al nudo.

Ejemplo de recorrido (tipo 1)

$R_1$ en serie con el grupo ( $R_2$ en paralelo con $R_3$ ), con una pila de tensión $V$ :

$R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$ ; $R_\text{eq} = R_1 + R_{23}$ ; $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}}$ .
Por $R_1$ y por el grupo pasa toda la intensidad $I$ : $V_1 = I \cdot R_1$ y $V_{23} = I \cdot R_{23}$ .
$R_2$ y $R_3$ tienen la tensión del grupo: $I_2 = \dfrac{V_{23}}{R_2}$ , $I_3 = \dfrac{V_{23}}{R_3}$ .

Puntos clave

Primero se reduce hasta $R_\text{eq}$ y se calcula $I = V / R_\text{eq}$ .
Luego se deshace la reducción paso a paso.
En serie: misma $I$ , se calcula $V = I \cdot R$ .
En paralelo: misma $V$ , se calcula $I = V / R$ .
Comprueba que las tensiones y las intensidades cuadran.

Errores frecuentes

ErrorUsar la tensión de la pila para calcular la intensidad de una rama que no está conectada directamente a la pila: $I_2 = V_\text{pila} / R_2$ .
Cómo corregirloSi antes del paralelo hay otra resistencia en serie, esta se queda con parte de la tensión. Calcula primero la tensión del grupo en paralelo ( $V_{23} = I \cdot R_{23}$ ) y usa esa.
ErrorSuponer que la intensidad se reparte a partes iguales entre las ramas.
Cómo corregirloSolo es así si las ramas tienen la misma resistencia. Por la rama de menor resistencia pasa más corriente: calcula cada una con $I_i = V / R_i$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La tabla completa de un circuito mixto numérico (tipo 1)
Una pila de 10 V alimenta este circuito: $R_1 = 4\ \Omega$ entre el polo + (nudo A) y el nudo B; $R_2 = 10\ \Omega$ y $R_3 = 15\ \Omega$ , las dos entre el nudo B y el nudo C, que está unido al polo −. Calcula la intensidad y la tensión en cada resistencia.

Resolución
Ida. $R_2$ y $R_3$ en paralelo: $R_{23} = \dfrac{10 \cdot 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6\ \Omega$ . En serie con $R_1$ : $R_\text{eq} = 4 + 6 = 10\ \Omega$ . Intensidad total: $I = \dfrac{10}{10} = 1\ \text{A}$ .

Vuelta.
- Por $R_1$ pasa toda la intensidad: $I_1 = 1\ \text{A}$ ; $V_1 = 1 \cdot 4 = 4\ \text{V}$ .
- Tensión del grupo en paralelo: $V_{23} = 1 \cdot 6 = 6\ \text{V}$ (o bien $10 - 4 = 6$ V).
- $R_2$ y $R_3$ tienen 6 V cada una: $I_2 = \dfrac{6}{10} = 0{,}6\ \text{A}$ ; $I_3 = \dfrac{6}{15} = 0{,}4\ \text{A}$ .
R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ 4 1 4

$R_2$ 10 0,6 6

$R_3$ 15 0,4 6

Total 10 1 10

Comprobaciones: $V_1 + V_{23} = 4 + 6 = 10$ V ✔; $I_2 + I_3 = 0{,}6 + 0{,}4 = 1$ A ✔.
Ejemplo 2. Comprobar con el polímetro experimental (comparar cálculo y medida)
En el laboratorio se monta un circuito con una fuente de 9 V y dos ramas en paralelo entre los nudos A (polo +) y B (polo −): la rama 1 tiene $R_1 = 10\ \Omega$ y $R_2 = 50\ \Omega$ en serie; la rama 2, $R_3 = 30\ \Omega$ . Con el polímetro se miden estos valores:

Medida Valor medido

Intensidad que sale de la fuente 0,44 A

Intensidad en la rama 1 0,15 A

Intensidad en la rama 2 0,29 A

Tensión en $R_1$ 1,5 V

Tensión en $R_2$ 7,4 V

Calcula los valores teóricos y compáralos con las medidas.

Resolución
Ida. $R_{12} = 10 + 50 = 60\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = \dfrac{60 \cdot 30}{60 + 30} = 20\ \Omega$ ; $I = \dfrac{9}{20} = 0{,}45\ \text{A}$ .

Vuelta. Las dos ramas tienen 9 V:
- Rama 1: $I_{12} = \dfrac{9}{60} = 0{,}15\ \text{A}$ ; $V_1 = 0{,}15 \cdot 10 = 1{,}5\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}15 \cdot 50 = 7{,}5\ \text{V}$ .
- Rama 2: $I_3 = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$ .
Magnitud Teórico Medido

$I$ total 0,45 A 0,44 A

$I$ rama 1 0,15 A 0,15 A

$I$ rama 2 0,3 A 0,29 A

$V_1$ 1,5 V 1,5 V

$V_2$ 7,5 V 7,4 V

Las medidas coinciden con el cálculo con diferencias muy pequeñas, debidas a la tolerancia de las resistencias, a la resistencia de los cables y a la precisión del polímetro. Además, las medidas también cumplen las reglas: $0{,}15 + 0{,}29 = 0{,}44$ A.

	R (Ω)	I (A)	V (V)
$R_1$	4	1	4
$R_2$	10	0,6	6
$R_3$	15	0,4	6
Total	10	1	10

Medida	Valor medido
Intensidad que sale de la fuente	0,44 A
Intensidad en la rama 1	0,15 A
Intensidad en la rama 2	0,29 A
Tensión en $R_1$	1,5 V
Tensión en $R_2$	7,4 V

Magnitud	Teórico	Medido
$I$ total	0,45 A	0,44 A
$I$ rama 1	0,15 A	0,15 A
$I$ rama 2	0,3 A	0,29 A
$V_1$	1,5 V	1,5 V
$V_2$	7,5 V	7,4 V

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Media
Una batería de 12 V alimenta una resistencia $R_1 = 6\ \Omega$ en serie con un grupo de dos resistencias en paralelo, $R_2 = 6\ \Omega$ y $R_3 = 3\ \Omega$ . Completa la tabla V-I-R del circuito.

Ver solución
R_eq = 8 Ω; I = I₁ = 1,5 A; V₁ = 9 V; V₂ = V₃ = 3 V; I₂ = 0,5 A; I₃ = 1 A.
Ida. $R_{23} = \dfrac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = 6 + 2 = 8\ \Omega$ ; $I = \dfrac{12}{8} = 1{,}5\ \text{A}$ . Vuelta. $V_1 = 1{,}5 \cdot 6 = 9\ \text{V}$ ; $V_{23} = 1{,}5 \cdot 2 = 3\ \text{V}$ ; $I_2 = \dfrac{3}{6} = 0{,}5\ \text{A}$ ; $I_3 = \dfrac{3}{3} = 1\ \text{A}$ .

R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ 6 1,5 9

$R_2$ 6 0,5 3

$R_3$ 3 1 3

Total 8 1,5 12

Comprobación: $9 + 3 = 12$ V ✔; $0{,}5 + 1 = 1{,}5$ A ✔.
2. Media
Una pila de 9 V alimenta dos ramas en paralelo: en una, $R_1 = 30\ \Omega$ y $R_2 = 60\ \Omega$ en serie; en la otra, $R_3 = 45\ \Omega$ . Calcula la intensidad de cada rama, la intensidad total y la tensión en $R_1$ y en $R_2$ .

Ver solución
Rama 1: 0,1 A; rama 2: 0,2 A; total 0,3 A; V₁ = 3 V; V₂ = 6 V.
Las dos ramas tienen 9 V. Rama 1: $R_{12} = 30 + 60 = 90\ \Omega$ ; $I_{12} = \dfrac{9}{90} = 0{,}1\ \text{A}$ ; $V_1 = 0{,}1 \cdot 30 = 3\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}1 \cdot 60 = 6\ \text{V}$ . Rama 2: $I_3 = \dfrac{9}{45} = 0{,}2\ \text{A}$ . Total: $I = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3\ \text{A}$ . Comprobación: $R_\text{eq} = \dfrac{90 \cdot 45}{90 + 45} = 30\ \Omega$ y $\dfrac{9}{30} = 0{,}3$ A ✔.
3. Difícil
En el laboratorio se monta, con una fuente de 6 V, una resistencia $R_1 = 100\ \Omega$ en serie con un grupo de dos resistencias de 200 Ω en paralelo ( $R_2$ y $R_3$ ). Un grupo de alumnos mide: intensidad total 29 mA, tensión en $R_1$ 2,9 V y tensión en $R_2$ 3,0 V. a) Calcula los valores teóricos de esas tres magnitudes. b) ¿Coinciden con las medidas? c) ¿Qué intensidad marcaría un amperímetro colocado en la rama de $R_3$ ?

Ver solución
a) 30 mA; 3 V; 3 V. b) Sí, con diferencias pequeñas. c) 15 mA.
a) $R_{23} = \dfrac{200}{2} = 100\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = 100 + 100 = 200\ \Omega$ ; $I = \dfrac{6}{200} = 0{,}03\ \text{A} = 30\ \text{mA}$ . $V_1 = 0{,}03 \cdot 100 = 3\ \text{V}$ ; $V_{23} = 0{,}03 \cdot 100 = 3\ \text{V}$ (es la tensión de $R_2$ y de $R_3$ ). b) Sí: 29 mA frente a 30 mA, 2,9 V frente a 3 V y 3,0 V frente a 3 V. Las pequeñas diferencias se deben a la tolerancia de las resistencias y a la precisión de los aparatos. c) $R_2$ y $R_3$ son iguales: la corriente se reparte a partes iguales, $I_3 = \dfrac{3}{200} = 0{,}015\ \text{A} = 15\ \text{mA}$ .

	R (Ω)	I (A)	V (V)
$R_1$	6	1,5	9
$R_2$	6	0,5	3
$R_3$	3	1	3
Total	8	1,5	12

Para practicar más

1. Media
Una resistencia $R_1 = 10\ \Omega$ está en serie con un grupo formado por $R_2 = 20\ \Omega$ y $R_3 = 30\ \Omega$ en paralelo. Todo se conecta a 11 V. Completa la tabla V-I-R.

Ver solución
R_eq = 22 Ω; I = 0,5 A; V₁ = 5 V; V₂ = V₃ = 6 V; I₂ = 0,3 A; I₃ = 0,2 A.
$R_{23} = \dfrac{20 \cdot 30}{20 + 30} = 12\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = 10 + 12 = 22\ \Omega$ ; $I = \dfrac{11}{22} = 0{,}5\ \text{A}$ . $V_1 = 0{,}5 \cdot 10 = 5\ \text{V}$ ; $V_{23} = 0{,}5 \cdot 12 = 6\ \text{V}$ ; $I_2 = \dfrac{6}{20} = 0{,}3\ \text{A}$ ; $I_3 = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\ \text{A}$ .

R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ 10 0,5 5

$R_2$ 20 0,3 6

$R_3$ 30 0,2 6

Total 22 0,5 11

Comprobación: $5 + 6 = 11$ V ✔; $0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5$ A ✔.
2. Media
Una pila de 12 V alimenta dos ramas en paralelo: una con $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 8\ \Omega$ en serie, y otra con $R_3 = 6\ \Omega$ . Calcula la intensidad y la tensión en cada resistencia y la intensidad total.

Ver solución
I₁ = I₂ = 1 A; V₁ = 4 V; V₂ = 8 V; I₃ = 2 A; V₃ = 12 V; I = 3 A.
Rama 1: $R_{12} = 4 + 8 = 12\ \Omega$ ; $I_{12} = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A}$ ; $V_1 = 1 \cdot 4 = 4\ \text{V}$ ; $V_2 = 1 \cdot 8 = 8\ \text{V}$ . Rama 2: $V_3 = 12\ \text{V}$ ; $I_3 = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{A}$ . Total: $I = 1 + 2 = 3\ \text{A}$ . Comprobación: $R_\text{eq} = \dfrac{12 \cdot 6}{12 + 6} = 4\ \Omega$ y $\dfrac{12}{4} = 3$ A ✔.
3. Difícil
Para iluminar una caseta del jardín, dos bombillas iguales de 40 Ω, conectadas en paralelo entre sí, se alimentan con una fuente de 12 V a través de un cable largo de 4 Ω de resistencia (en serie con las bombillas). a) Calcula la intensidad que da la fuente y la que pasa por cada bombilla. b) ¿Qué tensión hay en el cable y en las bombillas? c) ¿Por qué las bombillas no reciben los 12 V de la fuente?

Ver solución
a) 0,5 A; 0,25 A cada bombilla. b) 2 V en el cable y 10 V en las bombillas. c) Porque el cable, en serie, se queda con parte de la tensión.
a) Bombillas en paralelo: $\dfrac{40}{2} = 20\ \Omega$ ; $R_\text{eq} = 4 + 20 = 24\ \Omega$ ; $I = \dfrac{12}{24} = 0{,}5\ \text{A}$ . Son iguales, así que se reparte a partes iguales: 0,25 A cada una. b) $V_\text{cable} = 0{,}5 \cdot 4 = 2\ \text{V}$ ; $V_\text{bombillas} = 0{,}5 \cdot 20 = 10\ \text{V}$ (comprobación: $\dfrac{10}{40} = 0{,}25$ A ✔; $2 + 10 = 12$ V ✔). c) El cable está en serie con el grupo de bombillas y tiene resistencia: se queda con una parte de la tensión (2 V). Por eso los cables largos y finos hacen que los aparatos funcionen peor.

Circuitos mixtos: intensidad y tensión en cada resistencia