Resistencias en paralelo: resistencia equivalente y reparto de la intensidad

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorDar como resultado $1/R_\text{eq}$ sin invertir: por ejemplo, decir que 4 Ω y 12 Ω en paralelo dan «$R_\text{eq} = 0{,}33\ \Omega$».

  Cómo corregirlo$\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{12} = \tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3}$ es $1/R_\text{eq}$; invirtiendo, $R_\text{eq} = 3\ \Omega$. Comprueba siempre que sale menor que la menor de las resistencias.

• ErrorSumar las resistencias como si estuvieran en serie.

  Cómo corregirloEn paralelo, cada rama añade un camino: la resistencia equivalente baja, no sube. Lo que se suman son las intensidades (y las inversas de las resistencias).

• ErrorRepartir la tensión de la pila entre las ramas.

  Cómo corregirloEn paralelo todas las ramas tienen la tensión completa de la pila; lo que se reparte es la intensidad.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Dos resistencias en paralelo numérico (dos caminos para llegar)

   Dos resistencias de $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 12\ \Omega$ están conectadas en paralelo a una batería de 12 V (las dos entre los nudos A y B; A unido al polo + y B al polo −). Calcula la intensidad en cada rama, la intensidad total y la resistencia equivalente.

   Resolución

   Las dos ramas tienen 12 V.

   Intensidad de cada rama: $I_1 = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{A}$; $I_2 = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A}$.

   Intensidad total: $I = 3 + 1 = 4\ \text{A}$.

   Resistencia equivalente, de tres formas:

   • Con la fórmula: $\dfrac{1}{R_\text{eq}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow R_\text{eq} = 3\ \Omega$.
   • Producto entre suma: $R_\text{eq} = \dfrac{4 \cdot 12}{4 + 12} = \dfrac{48}{16} = 3\ \Omega$.
   • Con la ley de Ohm: $R_\text{eq} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{12}{4} = 3\ \Omega$. ✔

   	R (Ω)	I (A)	V (V)
   $R_1$	4	3	12
   $R_2$	12	1	12
   Total	3	4	12

   Fíjate: 3 Ω es menor que 4 Ω (la menor), y por la resistencia pequeña pasa el triple de corriente que por la grande.

2. Ejemplo 2. ¿Por qué salta el automático? situación real

   En la cocina de un piso, a 230 V, están funcionando a la vez una cafetera eléctrica (resistencia aproximada de 46 Ω) y un microondas (que se comporta como una resistencia de unos 23 Ω). La línea de la cocina tiene un interruptor automático que corta la corriente si pasan más de 20 A. a) ¿Qué intensidad pasa por cada aparato? ¿Y en total por la línea? b) ¿Cuál es la resistencia equivalente? c) Se enciende además un hervidor de agua, que necesita unos 10 A. ¿Salta el automático?

   Resolución

   Todos los aparatos están en paralelo con 230 V.

   a) $I_\text{cafetera} = \dfrac{230}{46} = 5\ \text{A}$; $I_\text{microondas} = \dfrac{230}{23} = 10\ \text{A}$; total: $I = 5 + 10 = 15\ \text{A}$.

   b) $R_\text{eq} = \dfrac{230}{15} \approx 15{,}3\ \Omega$ (menor que 23 Ω, la menor). Con la fórmula: $\dfrac{46 \cdot 23}{46 + 23} = \dfrac{1058}{69} \approx 15{,}3\ \Omega$. ✔

   c) La intensidad total pasa a ser $15 + 10 = 25\ \text{A} > 20\ \text{A}$: salta el automático. Cada aparato que se añade en paralelo es una rama más y la intensidad total que circula por los cables de la línea aumenta.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Calcula la resistencia equivalente de: a) Dos resistencias de 10 Ω en paralelo. b) Tres resistencias de 30 Ω en paralelo. c) Una resistencia de 20 Ω y otra de 30 Ω en paralelo.

   Ver solución

   a) 5 Ω. b) 10 Ω. c) 12 Ω.

   a) Iguales: $R_\text{eq} = \dfrac{10}{2} = 5\ \Omega$. b) Iguales: $R_\text{eq} = \dfrac{30}{3} = 10\ \Omega$. c) $R_\text{eq} = \dfrac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \dfrac{600}{50} = 12\ \Omega$ (menor que 20 Ω ✔).

2. 2. Media

   Dos resistencias de 3 Ω y 6 Ω se conectan en paralelo a una pila de 6 V. Calcula la intensidad de cada rama, la intensidad total y la resistencia equivalente.

   Ver solución

   I₁ = 2 A; I₂ = 1 A; I = 3 A; R_eq = 2 Ω.

   $I_1 = \dfrac{6}{3} = 2\ \text{A}$; $I_2 = \dfrac{6}{6} = 1\ \text{A}$; $I = 2 + 1 = 3\ \text{A}$. $R_\text{eq} = \dfrac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \dfrac{18}{9} = 2\ \Omega$. Comprobación: $\dfrac{6}{2} = 3$ A. ✔

3. 3. Media

   Tres resistencias de 10 Ω, 15 Ω y 30 Ω se conectan en paralelo a 9 V. Completa la tabla V-I-R (filas $R_1$, $R_2$, $R_3$ y Total).

   Ver solución

   Las tres ramas a 9 V; 0,9 A, 0,6 A y 0,3 A; total 1,8 A; R_eq = 5 Ω.

   Tensión: 9 V en las tres ramas. $I_1 = \dfrac{9}{10} = 0{,}9\ \text{A}$; $I_2 = \dfrac{9}{15} = 0{,}6\ \text{A}$; $I_3 = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$; $I = 0{,}9 + 0{,}6 + 0{,}3 = 1{,}8\ \text{A}$. $\dfrac{1}{R_\text{eq}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{3 + 2 + 1}{30} = \dfrac{6}{30} \Rightarrow R_\text{eq} = 5\ \Omega$. Comprobación: $\dfrac{9}{5} = 1{,}8$ A. ✔

   	R (Ω)	I (A)	V (V)
   $R_1$	10	0,9	9
   $R_2$	15	0,6	9
   $R_3$	30	0,3	9
   Total	5	1,8	9

4. 4. Difícil

   Dos resistencias están en paralelo conectadas a una pila. La intensidad total es 2 A. Por $R_1 = 6\ \Omega$ pasan 1,5 A. Calcula la tensión de la pila, la intensidad por $R_2$, el valor de $R_2$ y la resistencia equivalente.

   Ver solución

   V = 9 V; I₂ = 0,5 A; R₂ = 18 Ω; R_eq = 4,5 Ω.

   Tensión (la misma en las dos ramas): $V = I_1 \cdot R_1 = 1{,}5 \cdot 6 = 9\ \text{V}$. $I_2 = I - I_1 = 2 - 1{,}5 = 0{,}5\ \text{A}$. $R_2 = \dfrac{9}{0{,}5} = 18\ \Omega$. $R_\text{eq} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\ \Omega$. Comprobación: $\dfrac{6 \cdot 18}{6 + 18} = \dfrac{108}{24} = 4{,}5\ \Omega$. ✔

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Calcula la resistencia equivalente de: a) dos resistencias de 12 Ω en paralelo; b) una de 12 Ω y otra de 6 Ω en paralelo. ¿Por qué en los dos casos sale menos de 12 Ω?

   Ver solución

   a) 6 Ω. b) 4 Ω. En paralelo la equivalente es menor que la menor de las resistencias.

   a) $R_\text{eq} = \dfrac{12}{2} = 6\ \Omega$. b) $R_\text{eq} = \dfrac{12 \cdot 6}{12 + 6} = \dfrac{72}{18} = 4\ \Omega$. En paralelo cada rama es un camino más para la corriente, así que la resistencia equivalente es menor que la menor de ellas.

2. 2. Media

   En una regleta conectada a 230 V hay enchufados a la vez un ordenador (que se comporta como una resistencia de 460 Ω), una lámpara (920 Ω) y un cargador (2300 Ω). Calcula la intensidad que pasa por cada aparato y la que pasa por el cable de la regleta. ¿Cuál es la resistencia equivalente?

   Ver solución

   0,5 A, 0,25 A y 0,1 A; total 0,85 A; R_eq ≈ 271 Ω.

   Los tres están en paralelo a 230 V. $I_1 = \dfrac{230}{460} = 0{,}5\ \text{A}$; $I_2 = \dfrac{230}{920} = 0{,}25\ \text{A}$; $I_3 = \dfrac{230}{2300} = 0{,}1\ \text{A}$. Por el cable de la regleta pasa la suma: $I = 0{,}5 + 0{,}25 + 0{,}1 = 0{,}85\ \text{A}$. $R_\text{eq} = \dfrac{230}{0{,}85} \approx 271\ \Omega$ (menor que 460 Ω ✔).

3. 3. Media

   Tres resistencias de 20 Ω, 60 Ω y 30 Ω se conectan en paralelo a una pila de 6 V. Calcula la intensidad de cada rama, la intensidad total y la resistencia equivalente. ¿Por qué rama pasa más corriente?

   Ver solución

   0,3 A, 0,1 A y 0,2 A; total 0,6 A; R_eq = 10 Ω. Por la de 20 Ω.

   $I_1 = \dfrac{6}{20} = 0{,}3\ \text{A}$; $I_2 = \dfrac{6}{60} = 0{,}1\ \text{A}$; $I_3 = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\ \text{A}$. $I = 0{,}3 + 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}6\ \text{A}$. $\dfrac{1}{R_\text{eq}} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{3 + 1 + 2}{60} = \dfrac{6}{60} \Rightarrow R_\text{eq} = 10\ \Omega$. Comprobación: $\dfrac{6}{10} = 0{,}6$ A. ✔ Pasa más corriente por la rama de 20 Ω, la de menor resistencia.

4. 4. Difícil

   Dos bombillas iguales de 24 Ω están en paralelo con una batería de 12 V. a) Calcula la resistencia equivalente, la intensidad total y la de cada bombilla. b) Se añade en paralelo una tercera bombilla igual. Repite los cálculos. c) ¿Brillan más, menos o igual las dos primeras? ¿Qué le pasa a la batería?

   Ver solución

   a) 12 Ω; 1 A; 0,5 A cada una. b) 8 Ω; 1,5 A; 0,5 A cada una. c) Igual; la batería da más corriente y se descarga antes.

   a) $R_\text{eq} = \dfrac{24}{2} = 12\ \Omega$; $I = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A}$; cada bombilla: $\dfrac{12}{24} = 0{,}5\ \text{A}$. b) $R_\text{eq} = \dfrac{24}{3} = 8\ \Omega$; $I = \dfrac{12}{8} = 1{,}5\ \text{A}$; cada bombilla sigue con $\dfrac{12}{24} = 0{,}5\ \text{A}$. c) Cada bombilla sigue teniendo 12 V y 0,5 A: brillan igual. Pero la batería tiene que dar 1,5 A en lugar de 1 A: se descarga antes.