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Física y Química 3.º ESO · Prefijos del SI y factores de conversión

Recuerda: cambios de unidades de longitud, masa, tiempo y volumen

Objetivo: Al terminar, sabrás convertir unidades de longitud, masa, tiempo, capacidad y volumen usando múltiplos y submúltiplos.

Recuerda

Múltiplos y submúltiplos

Cuando una unidad es demasiado grande o demasiado pequeña para lo que medimos, usamos sus múltiplos (unidades mayores) y submúltiplos (unidades menores). Se forman poniendo un prefijo delante del nombre de la unidad:

Prefijo	Símbolo	Significa	Ejemplo
kilo-	k	1000 veces	1 km = 1000 m
hecto-	h	100 veces	1 hL = 100 L
deca-	da	10 veces	1 dag = 10 g
deci-	d	la décima parte	1 dm = 0,1 m
centi-	c	la centésima parte	1 cL = 0,01 L
mili-	m	la milésima parte	1 mg = 0,001 g

También verás mega- (M, un millón de veces: 1 MW = 1 000 000 W) y micro- (µ, la millonésima parte: 1 µm = 0,000 001 m).

Longitud, masa y capacidad: de 10 en 10

$\text{km} \;\; \text{hm} \;\; \text{dam} \;\; \textbf{m} \;\; \text{dm} \;\; \text{cm} \;\; \text{mm}$

Cada escalón hacia la derecha (unidad más pequeña): multiplica por 10.
Cada escalón hacia la izquierda (unidad más grande): divide entre 10.

La masa (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) y la capacidad (kL, hL, daL, L, dL, cL, mL) funcionan igual.

Superficie: de 100 en 100

$\text{km}^2 \;\; \text{hm}^2 \;\; \text{dam}^2 \;\; \textbf{m}^2 \;\; \text{dm}^2 \;\; \text{cm}^2 \;\; \text{mm}^2$

Cada escalón multiplica o divide por 100, porque un cuadrado de 1 dm de lado contiene $10 \cdot 10 = 100$ cuadraditos de 1 cm de lado. El hm² se llama también hectárea (ha) y se usa para medir terrenos.

Volumen: de 1000 en 1000

$\text{km}^3 \;\; \text{hm}^3 \;\; \text{dam}^3 \;\; \textbf{m}^3 \;\; \text{dm}^3 \;\; \text{cm}^3 \;\; \text{mm}^3$

Cada escalón multiplica o divide por 1000, porque un cubo de 1 dm de arista contiene $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ cubitos de 1 cm de arista.

Equivalencias entre volumen y capacidad

$1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 \qquad 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3 \qquad 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$

Tiempo: no es decimal

$1\ \text{h} = 60\ \text{min} = 3600\ \text{s} \qquad 1\ \text{min} = 60\ \text{s}$

Por eso 1,5 h son 1 h 30 min (no 1 h 50 min).

Factores de conversión

Un factor de conversión es una fracción que vale 1 porque arriba y abajo hay la misma cantidad escrita con unidades distintas, por ejemplo $\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}$ . Al multiplicar por él, la cantidad no cambia, solo su unidad. La unidad que queremos quitar se pone en el lado contrario para que se simplifique:

$3{,}5\ \text{km} \cdot \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} = 3500\ \text{m}$

Con factores también se cambian unidades compuestas, como la velocidad, poniendo un factor para cada unidad:

$72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Truco para comprobar

Si pasas a una unidad más pequeña, el número debe aumentar (3 km = 3000 m). Si pasas a una más grande, debe disminuir (250 g = 0,25 kg).

Puntos clave

Longitud, masa y capacidad: cada escalón, ×10 o :10.
Volumen: cada escalón, ×1000 o :1000.
1 L = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
1 h = 60 min = 3600 s; el tiempo no es decimal.
A unidad más pequeña, número más grande, y al revés.
Prefijos: kilo (×1000), hecto (×100), deca (×10), deci (:10), centi (:100), mili (:1000).
Superficie: cada escalón, ×100 o :100; 1 ha = 1 hm².
Factor de conversión: fracción que vale 1; la unidad que se quiere quitar va en el lado contrario para que se simplifique.

Errores frecuentes

ErrorPasar de m³ a dm³ multiplicando por 10.
Cómo corregirloEn volumen, cada escalón es ×1000: 2 m³ = 2000 dm³.
ErrorEscribir 2 h 15 min como 2,15 h.
Cómo corregirlo15 min son 15/60 = 0,25 h: 2 h 15 min = 2,25 h.
ErrorPasar de m² a cm² multiplicando por 100.
Cómo corregirloDe m² a cm² hay dos escalones de superficie, cada uno ×100: 1 m² = 10 000 cm².
ErrorPoner el factor de conversión al revés, de modo que la unidad no se simplifica ( $\text{km} \cdot \dfrac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}$ ).
Cómo corregirloColoca la unidad que quieres quitar en el lado opuesto (si está arriba, en el factor va abajo) y comprueba que se tacha.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La botella de agua situación real (capacidad y volumen)
Una botella de agua tiene 1,5 L. Expresa su capacidad en mL, en cm³ y en m³.

Resolución
- De L a mL hay 3 escalones (×10 cada uno): $1{,}5 \cdot 1000 = 1500\ \text{mL}$ .
- Como $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ : $1500\ \text{cm}^3$ .
- Como $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$ : $1{,}5 : 1000 = 0{,}0015\ \text{m}^3$ .
Comprobación: el m³ es una unidad muy grande (un cubo de 1 m de lado), así que el número sale muy pequeño.
Ejemplo 2. ¿Cuántos segundos dura el partido? numérico (tiempo)
Un partido de baloncesto con tiempos muertos dura 2 h 15 min. ¿Cuántos segundos son?

Resolución
$2\ \text{h} = 2 \cdot 3600 = 7200\ \text{s}$ ; $15\ \text{min} = 15 \cdot 60 = 900\ \text{s}$ . Total: $7200 + 900 = 8100\ \text{s}$ .

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Expresa: a) 3,2 km en m; b) 450 cm en m; c) 2500 g en kg; d) 75 mg en g.

Ver solución
a) 3200 m. b) 4,5 m. c) 2,5 kg. d) 0,075 g.
a) $3{,}2 \cdot 1000 = 3200$ m. b) $450 : 100 = 4{,}5$ m. c) $2500 : 1000 = 2{,}5$ kg. d) $75 : 1000 = 0{,}075$ g.
2. Fácil
Expresa: a) 250 mL en L; b) 3 m³ en L; c) 500 cm³ en dm³ y en L.

Ver solución
a) 0,25 L. b) 3000 L. c) 0,5 dm³ = 0,5 L.
a) $250 : 1000 = 0{,}25$ L. b) $3 \cdot 1000 = 3000$ L. c) $500 : 1000 = 0{,}5\ \text{dm}^3$ , y como $1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$ , son 0,5 L.
3. Fácil
Expresa: a) 2,5 h en minutos; b) 5400 s en horas.

Ver solución
a) 150 min. b) 1,5 h.
a) $2{,}5 \cdot 60 = 150$ min. b) $5400 : 3600 = 1{,}5$ h (1 h 30 min).

Para practicar más

1. Fácil
Expresa: a) 0,35 kg en g; b) 1,8 m en cm; c) 4,2 L en cL; d) 72 h en días.

Ver solución
a) 350 g. b) 180 cm. c) 420 cL. d) 3 días.
a) $0{,}35 \cdot 1000 = 350$ g. b) $1{,}8 \cdot 100 = 180$ cm. c) $4{,}2 \cdot 100 = 420$ cL. d) $72 : 24 = 3$ días.
2. Media
Una piscina municipal mide 25 m de largo, 12,5 m de ancho y tiene 2 m de profundidad. ¿Cuántos litros de agua caben en ella?

Ver solución
625 000 L
$V = 25 \cdot 12{,}5 \cdot 2 = 625\ \text{m}^3$ . Como $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$ : $625 \cdot 1000 = 625\,000$ L.
3. Media
Un trayecto en Metro dura 1 h 12 min. a) ¿Cuántos segundos son? b) Otro trayecto dura 0,4 h. ¿Cuántos minutos son?

Ver solución
a) 4320 s. b) 24 min.
a) $1\ \text{h} = 3600$ s; $12\ \text{min} = 12 \cdot 60 = 720$ s. Total: $3600 + 720 = 4320$ s. b) $0{,}4 \cdot 60 = 24$ min.