Alumnos | AulaDual

Explicación

¿Para qué sirven los prefijos?

Las cosas que estudia la ciencia pueden ser enormes (la distancia a otra ciudad) o diminutas (el tamaño de un virus). Para no escribir números con muchísimos ceros, el SI usa prefijos: palabras que se ponen delante de la unidad y la multiplican por una potencia de 10.

Prefijo	Símbolo	Factor	Equivale a
giga	G	$10^9$	1 000 000 000
mega	M	$10^6$	1 000 000
kilo	k	$10^3$	1000
hecto	h	$10^2$	100
deca	da	$10^1$	10
— (unidad)	—	$10^0$	1
deci	d	$10^{-1}$	0,1
centi	c	$10^{-2}$	0,01
mili	m	$10^{-3}$	0,001
micro	µ	$10^{-6}$	0,000 001
nano	n	$10^{-9}$	0,000 000 001

Cómo se usan

Para leer una cantidad con prefijo, sustituye el prefijo por su factor: $3\ \text{km} = 3 \cdot 10^3\ \text{m} = 3000\ \text{m} \qquad 25\ \text{mg} = 25 \cdot 10^{-3}\ \text{g} = 0{,}025\ \text{g}$

Para elegir el prefijo adecuado, busca el que deje un número cómodo, normalmente entre 1 y 1000: $0{,}000\,005\ \text{m} = 5\ \text{µm} \qquad 4\,500\,000\ \text{W} = 4{,}5\ \text{MW}$

Reglas:

El símbolo del prefijo va pegado al de la unidad: km, ms, GHz.
Cuidado con mayúsculas y minúsculas: M (mega) no es lo mismo que m (mili). Un MW es mil millones de veces mayor que un mW.
No se juntan dos prefijos: no existe el «mkm». Y en la masa, los prefijos se ponen delante del gramo (mg, µg), aunque la unidad del SI sea el kilogramo.

Unidades derivadas a partir de las básicas

Las unidades derivadas con nombre propio se pueden escribir con las básicas, a partir de su fórmula:

Newton: $F = m \cdot a \;\Rightarrow\; 1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ .
Julio: el trabajo es fuerza por distancia, $W = F \cdot d \;\Rightarrow\; 1\ \text{J} = 1\ \text{N} \cdot \text{m} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$ .

Puntos clave

Los prefijos multiplican la unidad por una potencia de 10: G ( $10^9$ ), M ( $10^6$ ), k ( $10^3$ ), h, da, d, c, m ( $10^{-3}$ ), µ ( $10^{-6}$ ), n ( $10^{-9}$ ).
Para leer una cantidad, se sustituye el prefijo por su factor.
Se elige el prefijo que deja un número entre 1 y 1000.
M (mega) y m (mili) son muy distintos: respeta mayúsculas y minúsculas.
1 N = 1 kg·m/s² y 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².

Errores frecuentes

ErrorConfundir M (mega, un millón) con m (mili, una milésima).
Cómo corregirloFíjate en el tamaño de la letra: de kilo para arriba, mayúscula (salvo k); de mili para abajo, minúscula.
ErrorMover la coma hacia el lado equivocado: escribir 3 km = 0,003 m.
Cómo corregirloPiensa si la unidad nueva es mayor o menor: el metro es más pequeño que el kilómetro, así que caben más metros (3000).
ErrorEscribir «Kg» o «KHz».
Cómo corregirloEl kilo es k minúscula: kg, kHz.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Del virus a la central nuclear situación real (leer prefijos)
Expresa estas medidas aproximadas en la unidad básica, sin prefijo: a) El grosor de un pelo: unos 80 µm. b) El tamaño de un coronavirus: unos 100 nm. c) La frecuencia del wifi de casa: 2,4 GHz (el hercio, Hz, es la unidad de frecuencia). d) La potencia de cada reactor de la central nuclear de Almaraz (Cáceres): unos 1000 MW.

Resolución
Sustituimos cada prefijo por su factor: a) $80\ \text{µm} = 80 \cdot 10^{-6}\ \text{m} = 0{,}000\,08\ \text{m}$ (8 centésimas de milímetro). b) $100\ \text{nm} = 100 \cdot 10^{-9}\ \text{m} = 0{,}000\,000\,1\ \text{m}$ . c) $2{,}4\ \text{GHz} = 2{,}4 \cdot 10^9\ \text{Hz} = 2\,400\,000\,000\ \text{Hz}$ . d) $1000\ \text{MW} = 1000 \cdot 10^6\ \text{W} = 1\,000\,000\,000\ \text{W} = 1\ \text{GW}$ .

Con prefijos, todas estas medidas se escriben con números sencillos.
Ejemplo 2. Elige el prefijo adecuado numérico
Expresa cada cantidad con el prefijo más adecuado: a) 0,005 m b) 0,000 003 s c) 4 500 000 W d) 25 000 m e) 0,25 L

Resolución
Buscamos que quede un número entre 1 y 1000: a) $0{,}005\ \text{m} = 5 \cdot 10^{-3}\ \text{m} = 5\ \text{mm}$ . b) $0{,}000\,003\ \text{s} = 3 \cdot 10^{-6}\ \text{s} = 3\ \text{µs}$ . c) $4\,500\,000\ \text{W} = 4{,}5 \cdot 10^6\ \text{W} = 4{,}5\ \text{MW}$ . d) $25\,000\ \text{m} = 25 \cdot 10^3\ \text{m} = 25\ \text{km}$ . e) $0{,}25\ \text{L} = 25 \cdot 10^{-2}\ \text{L} = 25\ \text{cL}$ (o también $250\ \text{mL}$ ).
Ejemplo 3. El julio y el kilonewton, con unidades básicas deducir unidades
a) El trabajo es fuerza por distancia, $W = F \cdot d$ . Sabiendo que $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ , escribe el julio con unidades básicas del SI. b) El cable de un ascensor tira de la cabina con una fuerza de 12 kN. Exprésala en newtons y en unidades básicas del SI.

Resolución
a) $[W] = [F] \cdot [d] = \text{N} \cdot \text{m} = \text{kg} \cdot \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{m} \;\Rightarrow\; 1\ \text{J} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$ .

b) Sustituimos el prefijo por su factor: $12\ \text{kN} = 12 \cdot 10^3\ \text{N} = 12\,000\ \text{N} = 12\,000\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ .

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Expresa en la unidad básica (sin prefijo): a) 3 km; b) 25 mg; c) 4 GW; d) 7 ns; e) 12 cL; f) 350 µm.

Ver solución
a) 3000 m. b) 0,025 g. c) 4 000 000 000 W. d) 0,000 000 007 s. e) 0,12 L. f) 0,000 35 m.
a) $3 \cdot 10^3 = 3000$ m. b) $25 \cdot 10^{-3} = 0{,}025$ g. c) $4 \cdot 10^9 = 4\,000\,000\,000$ W. d) $7 \cdot 10^{-9} = 0{,}000\,000\,007$ s. e) $12 \cdot 10^{-2} = 0{,}12$ L. f) $350 \cdot 10^{-6} = 0{,}000\,35$ m.
2. Media
Escribe cada cantidad con el prefijo adecuado: a) 0,000 008 m; b) 6 000 000 J; c) 0,045 s; d) 2 500 000 000 Hz.

Ver solución
a) 8 µm. b) 6 MJ. c) 45 ms. d) 2,5 GHz.
a) $8 \cdot 10^{-6}$ m = 8 µm. b) $6 \cdot 10^6$ J = 6 MJ. c) $45 \cdot 10^{-3}$ s = 45 ms. d) $2{,}5 \cdot 10^9$ Hz = 2,5 GHz.
3. Media
Completa: a) 1 MW = … kW; b) 1 µs = … ns; c) 1 kg = … mg; d) 1 m = … µm.

Ver solución
a) 1000 kW. b) 1000 ns. c) 1 000 000 mg. d) 1 000 000 µm.
a) $1\ \text{MW} = 10^6\ \text{W}$ y $1\ \text{kW} = 10^3\ \text{W}$ → $10^6 : 10^3 = 10^3 = 1000$ kW. b) $10^{-6} : 10^{-9} = 10^3$ → 1000 ns. c) $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g} = 1000 \cdot 1000\ \text{mg} = 1\,000\,000$ mg. d) $1 : 10^{-6} = 10^6$ → 1 000 000 µm.
4. Difícil
La potencia es el trabajo dividido entre el tiempo, $P = \dfrac{W}{t}$ , y su unidad es el vatio (W). a) Escribe el vatio en función del julio y del segundo. b) Escríbelo solo con unidades básicas. c) ¿Cuántos vatios son 1,2 kW, la potencia de un microondas?

Ver solución
a) 1 W = 1 J/s. b) 1 W = 1 kg·m²/s³. c) 1200 W.
a) $[P] = \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$ → $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ . b) $1\ \text{J} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$ → $1\ \text{W} = \dfrac{\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2}{\text{s}} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^3$ . c) $1{,}2\ \text{kW} = 1{,}2 \cdot 1000 = 1200$ W.

Para practicar más

1. Fácil
Copia y completa la tabla de prefijos desde nano hasta giga, con su símbolo y su factor (como potencia de 10 y como número).

Ver solución
n 10⁻⁹, µ 10⁻⁶, m 10⁻³, c 10⁻², d 10⁻¹, da 10, h 10², k 10³, M 10⁶, G 10⁹.
Ver la tabla de la explicación. Se valora especialmente que distinga m (mili) de M (mega) y que escriba µ para micro y da para deca.
2. Fácil
Expresa en la unidad básica: a) 0,8 km; b) 450 mL; c) 2,5 MJ; d) 60 µs; e) 3 hm.

Ver solución
a) 800 m. b) 0,45 L. c) 2 500 000 J. d) 0,000 06 s. e) 300 m.
a) $0{,}8 \cdot 1000 = 800$ m. b) $450 \cdot 0{,}001 = 0{,}45$ L. c) $2{,}5 \cdot 10^6 = 2\,500\,000$ J. d) $60 \cdot 10^{-6} = 0{,}000\,06$ s. e) $3 \cdot 100 = 300$ m.
3. Media
Escribe con el prefijo adecuado: a) la longitud de la M-30, unos 32 000 m; b) el grosor de una hoja de papel, unos 0,0001 m; c) la potencia de un aerogenerador grande, unos 3 000 000 W; d) lo que tarda la luz en recorrer 3 m, unos 0,000 000 01 s.

Ver solución
a) 32 km. b) 0,1 mm o 100 µm. c) 3 MW. d) 10 ns.
a) $32 \cdot 10^3$ m = 32 km. b) $100 \cdot 10^{-6}$ m = 100 µm (o 0,1 mm). c) $3 \cdot 10^6$ W = 3 MW. d) $10 \cdot 10^{-9}$ s = 10 ns.
4. Media
Un compañero escribe «5 Mg» para indicar la masa de una pastilla de 5 miligramos y «2 mkm» para indicar 2 metros. a) ¿Qué ha escrito realmente en el primer caso? b) ¿Qué error hay en el segundo? c) Corrige ambas expresiones.

Ver solución
a) 5 megagramos, es decir, 5 toneladas. b) Ha juntado dos prefijos, cosa que no se puede hacer. c) 5 mg; 2 m.
a) Mg es megagramo: $5 \cdot 10^6\ \text{g} = 5\,000\,000\ \text{g} = 5000\ \text{kg}$ : ¡5 toneladas! Es el error de confundir M con m. b) No se pueden juntar dos prefijos (mili y kilo). Además, mili·kilo = $10^{-3} \cdot 10^3 = 1$ : no hacía falta ningún prefijo. c) 5 mg y 2 m.

Los prefijos del SI: de nano a giga