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Explicación

¿Qué es un factor de conversión?

Un factor de conversión es una fracción que vale 1 porque el numerador y el denominador son la misma cantidad expresada en unidades distintas: $\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \qquad \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} \qquad \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} \qquad \frac{1\,000\,000\ \text{cm}^3}{1\ \text{m}^3}$

Multiplicar por un factor de conversión no cambia la cantidad, solo la unidad en que la expresamos.

Cómo se usa

Escribe la cantidad con su unidad, en forma de fracción si es compuesta (km/h → $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ ).
Multiplica por un factor que tenga la unidad que quieres eliminar en la posición contraria (si está arriba, ponla abajo, y al revés).
Simplifica las unidades que aparecen arriba y abajo.
Repite con cada unidad que haya que cambiar (factores encadenados) y opera los números al final.

Ejemplos de unidades compuestas

Velocidad (km/h → m/s): $90\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = \frac{90 \cdot 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 25\ \text{m/s}$

Atajo: de km/h a m/s, divide entre 3,6; de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Densidad (g/cm³ → kg/m³). Recuerda que $1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3$ : $1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} \cdot \frac{1\,000\,000\ \text{cm}^3}{1\ \text{m}^3} = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Atajo: de g/cm³ a kg/m³, multiplica por 1000. Además, 1 g/cm³ = 1 kg/L = 1000 g/L.

Comprueba siempre

Pregúntate si el resultado tiene sentido: un coche a 90 km/h recorre 25 m cada segundo, algo razonable. Si te sale 324 000 m/s, has puesto algún factor al revés.

Puntos clave

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: la misma cantidad arriba y abajo en distintas unidades.
La unidad que se quiere eliminar se coloca en la posición contraria para que se simplifique.
Con unidades compuestas se encadenan varios factores, uno por cada unidad que cambia.
km/h → m/s: entre 3,6. m/s → km/h: por 3,6.
g/cm³ → kg/m³: por 1000. 1 m³ = 1 000 000 cm³.

Errores frecuentes

ErrorPoner el factor al revés y que las unidades no se simplifiquen (km · km/m).
Cómo corregirloAntes de operar, comprueba que la unidad que quieres quitar aparece una vez arriba y otra abajo.
ErrorUsar 1 m³ = 1000 cm³ o 1 m³ = 100 cm³.
Cómo corregirlo1 m = 100 cm, así que 1 m³ = 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm³.
ErrorDividir entre 3,6 cuando hay que multiplicar.
Cómo corregirloEn km/h el número siempre es mayor que en m/s. Si pasas a km/h y el número baja, te has equivocado.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El AVE Madrid–Sevilla situación real (km/h → m/s)
El AVE puede circular a unos 300 km/h en la línea Madrid–Sevilla. ¿Cuántos metros recorre cada segundo?

Resolución
Encadenamos dos factores: uno para los km y otro para las h. $300\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = \frac{300\,000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 83{,}3\ \text{m/s}$ Recorre unos 83 m cada segundo, casi la longitud de un campo de fútbol.

Con el atajo: $300 : 3{,}6 = 83{,}3$ m/s. ✔
Ejemplo 2. La densidad del aceite de oliva numérico (g/cm³ → kg/m³)
La densidad del aceite de oliva es aproximadamente 0,92 g/cm³. Exprésala en kg/m³. ¿Cuál es la masa de 1 m³ de aceite?

Resolución
$0{,}92\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} \cdot \frac{1\,000\,000\ \text{cm}^3}{1\ \text{m}^3} = \frac{0{,}92 \cdot 1\,000\,000}{1000}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 920\ \text{kg/m}^3$ Un metro cúbico de aceite tiene una masa de 920 kg. Como el agua tiene 1000 kg/m³, el aceite es menos denso y flota sobre ella.
Ejemplo 3. ¿A qué velocidad crece el pelo? cadena de factores (unidades muy pequeñas)
El pelo crece aproximadamente 1 cm al mes. Toma 1 mes = 30 días y expresa esa velocidad: a) en mm/día; b) en m/s, usando el prefijo adecuado.

Resolución
a) $1\ \frac{\text{cm}}{\text{mes}} \cdot \frac{10\ \text{mm}}{1\ \text{cm}} \cdot \frac{1\ \text{mes}}{30\ \text{días}} = 0{,}33\ \text{mm/día}$

b) $1\ \frac{\text{cm}}{\text{mes}} \cdot \frac{1\ \text{m}}{100\ \text{cm}} \cdot \frac{1\ \text{mes}}{30\ \text{días}} \cdot \frac{1\ \text{día}}{24\ \text{h}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = \frac{1}{100 \cdot 30 \cdot 24 \cdot 3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0{,}000\,000\,004\ \text{m/s}$ Con prefijo: unos 4 nm/s (4 nanómetros cada segundo).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Usa factores de conversión: a) Expresa 54 km/h en m/s. b) Expresa 25 m/s en km/h.

Ver solución
a) 15 m/s. b) 90 km/h.
a) $54\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 15\ \text{m/s}$ . b) $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \dfrac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \cdot \dfrac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 90\ \text{km/h}$ .
2. Fácil
La densidad del aluminio es 2,7 g/cm³. Exprésala en kg/m³ con factores de conversión.

Ver solución
2700 kg/m³
$2{,}7\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \dfrac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} \cdot \dfrac{1\,000\,000\ \text{cm}^3}{1\ \text{m}^3} = 2700\ \text{kg/m}^3$ .
3. Media
La densidad del agua es 1000 kg/m³. Exprésala en g/cm³ y en g/L.

Ver solución
1 g/cm³ = 1000 g/L
$1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \dfrac{1000\ \text{g}}{1\ \text{kg}} \cdot \dfrac{1\ \text{m}^3}{1\,000\,000\ \text{cm}^3} = 1\ \text{g/cm}^3$ . $1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \dfrac{1000\ \text{g}}{1\ \text{kg}} \cdot \dfrac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}} = 1000\ \text{g/L}$ .
4. Media
Usain Bolt corrió los 100 m en 9,58 s (récord del mundo, 2009). a) Calcula su rapidez media en m/s. b) Exprésala en km/h. ¿Podría adelantar a un coche que circula por la ciudad a 30 km/h?

Ver solución
a) 10,4 m/s. b) 37,6 km/h. Sí, iría más rápido que el coche.
a) $v = \dfrac{100\ \text{m}}{9{,}58\ \text{s}} = 10{,}4\ \text{m/s}$ . b) $10{,}44\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \dfrac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \cdot \dfrac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 37{,}6\ \text{km/h}$ . Sí: en promedio iría más rápido que un coche a 30 km/h.
5. Difícil
Una manguera de riego del parque de Madrid Río echa 0,4 L de agua cada segundo. ¿Cuántos m³ echa en una hora?

Ver solución
1,44 m³ (1,44 m³/h)
$0{,}4\ \dfrac{\text{L}}{\text{s}} \cdot \dfrac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}} \cdot \dfrac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = \dfrac{0{,}4 \cdot 3600}{1000}\ \dfrac{\text{m}^3}{\text{h}} = 1{,}44\ \text{m}^3\text{/h}$ .

Para practicar más

1. Fácil
Un coche circula por la A-6 a 108 km/h. Expresa esa velocidad en m/s con factores de conversión. ¿Cuántos metros recorre cada segundo?

Ver solución
30 m/s: recorre 30 m cada segundo.
$108\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 30\ \text{m/s}$ .
2. Fácil
Un patinete eléctrico trucado va a 9 m/s. Expresa esa velocidad en km/h. ¿Supera el límite de 25 km/h que tienen en ciudad?

Ver solución
32,4 km/h; sí, supera el límite.
$9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \dfrac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \cdot \dfrac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 32{,}4\ \text{km/h}$ . Supera los 25 km/h.
3. Media
La densidad del hielo es aproximadamente 920 kg/m³. Exprésala en g/cm³. ¿Por qué flotan los cubitos en el agua?

Ver solución
0,92 g/cm³; porque el hielo es menos denso que el agua (1 g/cm³).
$920\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \dfrac{1000\ \text{g}}{1\ \text{kg}} \cdot \dfrac{1\ \text{m}^3}{1\,000\,000\ \text{cm}^3} = 0{,}92\ \text{g/cm}^3$ . Es menor que la del agua (1 g/cm³), por eso flota.
4. Media
Una ducha gasta unos 12 L de agua por minuto. Expresa ese caudal en m³/h.

Ver solución
0,72 m³/h
$12\ \dfrac{\text{L}}{\text{min}} \cdot \dfrac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}} \cdot \dfrac{60\ \text{min}}{1\ \text{h}} = 0{,}72\ \text{m}^3\text{/h}$ .
5. Difícil
Un grifo mal cerrado deja caer 2 gotas por segundo y cada gota tiene un volumen de 0,05 mL. ¿Cuántos litros de agua se pierden en un día?

Ver solución
8,64 L al día
Caudal: $2\ \dfrac{\text{gotas}}{\text{s}} \cdot \dfrac{0{,}05\ \text{mL}}{1\ \text{gota}} = 0{,}1\ \text{mL/s}$ . $0{,}1\ \frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1\ \text{L}}{1000\ \text{mL}} \cdot \frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} \cdot \frac{24\ \text{h}}{1\ \text{día}} = 8{,}64\ \text{L/día}$ Casi 9 litros diarios: más de 3000 L al año.

Factores de conversión con unidades compuestas