Ejemplo con un alumno inventado: tu actividad se guarda solo en este navegador. Salir del ejemplo

← U1 · El trabajo científico: magnitudes, unidades y medida

Física y Química 3.º ESO · La medida: sensibilidad y cifras significativas

Las cifras significativas

Objetivo: Al terminar, sabrás contar las cifras significativas de un dato (también cuando tiene ceros o está en notación científica) y redondear un número a las cifras significativas que se pidan.

Explicación

¿Qué son las cifras significativas?

Las cifras significativas de una medida son todas las cifras que conocemos con seguridad más la última, que es la que marca la sensibilidad del instrumento.

Si una regla de milímetros mide 12,4 cm, la medida tiene 3 cifras significativas (1, 2 y 4). Escribir 12,43 cm sería inventarse una cifra.

Cómo contarlas: las reglas de los ceros

Regla	Ejemplo	Cifras significativas
Las cifras distintas de cero siempre son significativas.	45,6	3
Los ceros entre cifras distintas de cero son significativos.	1,05	3
Los ceros a la izquierda (delante de la primera cifra no nula) no son significativos: solo sitúan la coma.	0,0042	2
Los ceros a la derecha detrás de la coma sí son significativos.	2,50	3
Los ceros finales de un número sin coma son dudosos.	1500	¿2, 3 o 4?

Para evitar la duda del último caso se usa la notación científica: en ella, todas las cifras de la parte decimal son significativas.

$1{,}5 \cdot 10^{3}$ tiene 2 cifras significativas.
$1{,}50 \cdot 10^{3}$ tiene 3.

Redondear a un número de cifras significativas

Cuenta, desde la primera cifra distinta de cero, las cifras que quieres conservar.
Mira la cifra siguiente:
- si es menor que 5, las cifras sobrantes se quitan;
- si es 5 o mayor, se suma 1 a la última cifra que conservas.
Si las cifras que se quitan están antes de la coma, se cambian por ceros o, mejor, se usa la notación científica.

Ejemplos: 3,1416 con 3 cifras → 3,14; con 2 cifras → 3,1. 0,04782 con 2 cifras → 0,048. 1278 con 2 cifras → 1300, mejor $1{,}3 \cdot 10^{3}$ .

La calculadora da muchas cifras, pero no todas tienen sentido: el resultado se redondea.

Puntos clave

Cifras significativas: las seguras más la última, que marca la sensibilidad.
Los ceros a la izquierda no cuentan; los ceros entre cifras y los ceros finales detrás de la coma sí.
En notación científica cuentan todas las cifras de la parte decimal.
Para redondear se mira la cifra siguiente: si es 5 o más, se sube la última.
2,5 y 2,50 no son lo mismo: el segundo tiene una cifra significativa más.

Errores frecuentes

ErrorContar los ceros del principio: decir que 0,0042 tiene 5 cifras significativas.
Cómo corregirloLos ceros de la izquierda solo indican dónde va la coma. Empieza a contar en la primera cifra distinta de cero: 0,0042 tiene 2.
ErrorPensar que el cero final de 2,50 «no vale nada» y quitarlo.
Cómo corregirloEse cero dice que el instrumento aprecia las centésimas. 2,50 tiene 3 cifras significativas; 2,5 solo 2.
ErrorAl redondear un número grande, quitar las cifras sin poner ceros: 1278 con 2 cifras → 13.
Cómo corregirloEl número no puede cambiar de tamaño: 1278 ≈ 1300 = $1{,}3 \cdot 10^{3}$ .
ErrorRedondear en varios pasos: 2,449 → 2,45 → 2,5.
Cómo corregirloRedondea de una vez mirando solo la cifra siguiente: 2,449 con 2 cifras → 2,4 (la siguiente es 4).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Contar cifras significativas numérico (reglas de los ceros)
¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato? a) 0,0305 m b) 12,40 g c) $7{,}0 \cdot 10^{3}$ m d) 340 m

Resolución
a) 0,0305: los dos primeros ceros no cuentan; el 0 entre 3 y 5 sí → 3, 0, 5: 3 cifras. b) 12,40: el cero final detrás de la coma cuenta → 1, 2, 4, 0: 4 cifras. c) $7{,}0 \cdot 10^{3}$ : cuentan las cifras de 7,0 → 2 cifras. d) 340: no sabemos si el 0 es una cifra medida o solo sitúa las decenas. Pueden ser 2 o 3. Para que no haya duda: $3{,}4 \cdot 10^{2}$ m (2 cifras) o $3{,}40 \cdot 10^{2}$ m (3 cifras).
Ejemplo 2. La calculadora se pasa laboratorio (redondeo de un resultado)
Al calcular la densidad de un trozo de mármol dividiendo 8,0 g entre 2,9 cm³, la calculadora da 2,758620690. a) Redondéalo a 3 cifras significativas. b) Redondéalo a 2 cifras significativas.

Resolución
a) Conservamos 2, 7, 5; la cifra siguiente es 8 (≥ 5) → subimos el 5: 2,76 g/cm³.

b) Conservamos 2, 7; la siguiente es 5 (≥ 5) → subimos el 7: 2,8 g/cm³.

Los datos (8,0 y 2,9) tienen solo 2 cifras significativas, así que no tiene sentido dar las 10 cifras de la calculadora. Hay una regla para decidir cuántas cifras dejar; de momento, basta con ver que sobran cifras.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato? a) 45,6 b) 0,007 c) 100,2 d) 3,00 e) 0,0450 f) $6{,}02 \cdot 10^{23}$

Ver solución
a) 3 b) 1 c) 4 d) 3 e) 3 f) 3
a) 4, 5, 6 → 3. b) Los ceros de la izquierda no cuentan; solo el 7 → 1. c) Los ceros entre 1 y 2 cuentan → 4. d) Los ceros finales detrás de la coma cuentan → 3. e) 4, 5 y el 0 final → 3. f) Las cifras de 6,02 → 3.
2. Media
Redondea a 2 cifras significativas: a) 3,1416 b) 0,04782 c) 6,96 d) 1278

Ver solución
a) 3,1 b) 0,048 c) 7,0 d) 1300 = $1{,}3 \cdot 10^{3}$
a) 3,1|416: la siguiente es 4 (< 5) → 3,1. b) 0,047|82: la siguiente es 8 (≥ 5) → 0,048. c) 6,9|6: la siguiente es 6 → el 9 sube a 10, así que 6,9 pasa a 7,0. Se escribe 7,0 (con el cero, para que tenga 2 cifras). d) 12|78: la siguiente es 7 → 1300, mejor $1{,}3 \cdot 10^{3}$ .
3. Media
Escribe 25 000 m en notación científica de forma que tenga: a) 2 cifras significativas; b) 3 cifras significativas; c) 5 cifras significativas.

Ver solución
a) $2{,}5 \cdot 10^{4}$ m b) $2{,}50 \cdot 10^{4}$ m c) $2{,}5000 \cdot 10^{4}$ m
En notación científica cuentan todas las cifras de la parte decimal, así que añadimos los ceros necesarios: a) $2{,}5 \cdot 10^{4}$ m; b) $2{,}50 \cdot 10^{4}$ m; c) $2{,}5000 \cdot 10^{4}$ m.
4. Media
Tres alumnos miden el largo de la misma mesa y escriben: 1,2 m; 1,20 m; 1,203 m. a) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada medida? b) ¿Quién usó el instrumento más sensible? ¿Cuál era su sensibilidad? c) ¿Es lo mismo escribir 1,2 m que 1,20 m?

Ver solución
a) 2, 3 y 4 b) El tercero; 0,001 m = 1 mm. c) No.
a) 1,2 → 2; 1,20 → 3; 1,203 → 4. b) El que escribió 1,203 m: aprecia milésimas de metro, es decir, 1 mm. (El primero aprecia decímetros y el segundo, centímetros.) c) No. 1,20 m indica que se midió hasta los centímetros y había 0 cm; 1,2 m solo dice que se midió hasta los decímetros.

Para practicar más

1. Fácil
¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato? a) 7,05 s b) 0,30 L c) 0,0008 kg d) $2{,}040 \cdot 10^{-3}$ m e) 900,0 g

Ver solución
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 4
a) Cero entre cifras → 3. b) El cero de la izquierda no cuenta; el final sí → 2. c) Solo el 8 → 1. d) 2, 0, 4, 0 → 4. e) Los ceros entre cifras y el final detrás de la coma cuentan → 4.
2. Media
Redondea a 3 cifras significativas: a) 2,71828 b) 0,0066666 c) la distancia media Tierra-Sol, 149 597 871 km (usa notación científica) d) la velocidad de la luz, 299 792 458 m/s (usa notación científica).

Ver solución
a) 2,72 b) 0,00667 c) $1{,}50 \cdot 10^{8}$ km d) $3{,}00 \cdot 10^{8}$ m/s
a) 2,71|828: siguiente 8 → 2,72. b) 0,00666|66: siguiente 6 → 0,00667. c) 149|597 871: siguiente 5 → 150 000 000 → $1{,}50 \cdot 10^{8}$ km (el cero de 1,50 es significativo). d) 299|792 458: siguiente 7 → 300 000 000 → $3{,}00 \cdot 10^{8}$ m/s.
3. Media
Escribe en notación científica conservando las cifras significativas: a) 0,000 520 m b) 80,0 g c) 6400 km, sabiendo que tiene 2 cifras significativas.

Ver solución
a) $5{,}20 \cdot 10^{-4}$ m b) $8{,}00 \cdot 10^{1}$ g c) $6{,}4 \cdot 10^{3}$ km
a) 0,000 520 tiene 3 cifras (5, 2 y el 0 final): $5{,}20 \cdot 10^{-4}$ m. b) 80,0 tiene 3 cifras: $8{,}00 \cdot 10^{1}$ g. c) Con 2 cifras: $6{,}4 \cdot 10^{3}$ km.
4. Difícil
La aplicación de tu móvil dice que una ruta en bici por la Casa de Campo mide 12,347 km. Si el GPS solo es fiable hasta las decenas de metros, ¿con cuántas cifras significativas tiene sentido dar la distancia? Redondéala.

Ver solución
4 cifras: 12,35 km
Una decena de metros es 10 m = 0,01 km: la última cifra fiable es la de las centésimas de km. 12,34|7: la siguiente es 7 → 12,35 km, con 4 cifras significativas.