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Física y Química 3.º ESO · La medida: sensibilidad y cifras significativas

La sensibilidad de los instrumentos de medida

Objetivo: Al terminar, sabrás hallar la sensibilidad y el alcance de un instrumento, leer bien su escala y escribir cada medida con los decimales que permite el instrumento.

Explicación

Dos características de cualquier instrumento

Alcance (o cota máxima): el mayor valor que puede medir. Una regla de 30 cm no mide más de 30 cm de una vez; una balanza de cocina de 5 kg no pesa una maleta.
Sensibilidad: la menor variación de la magnitud que el instrumento puede apreciar.
- En un instrumento analógico (con escala), es el valor de la división más pequeña.
- En uno digital, es una unidad de la última cifra de la pantalla: si una balanza marca 25,37 g, su sensibilidad es 0,01 g.

Algunos libros llaman a la sensibilidad precisión o resolución del instrumento.

Cómo calcular la sensibilidad de una escala

Toma dos marcas numeradas seguidas y cuenta las divisiones (los «huecos») que hay entre ellas:

$\text{sensibilidad} = \frac{\text{diferencia entre las dos marcas numeradas}}{\text{número de divisiones entre ellas}}$

Por ejemplo, si en una probeta entre la marca de 20 mL y la de 30 mL hay 5 divisiones, la sensibilidad es $\dfrac{30 - 20}{5} = 2\ \text{mL}$ .

Cómo escribir una medida

La medida se escribe con la misma cantidad de decimales que la sensibilidad (en la misma unidad):

Instrumento	Sensibilidad	Bien escrito	Mal escrito
Regla graduada en mm	1 mm = 0,1 cm	12,4 cm; 15,0 cm	12 cm; 12,43 cm
Balanza digital	0,01 g	8,20 g	8,2 g; 8,204 g
Cronómetro	0,01 s	9,58 s	9,5832 s

Fíjate: el 0 final de 15,0 cm o de 8,20 g sí importa: dice que el instrumento aprecia esa cifra.

Como el instrumento no aprecia nada más pequeño que su sensibilidad, la medida tiene una incertidumbre igual a la sensibilidad. A veces se escribe así: $(12{,}4 \pm 0{,}1)$ cm.

Leer bien la escala

Mira la escala de frente, con los ojos a la altura de la marca (si miras de lado, la lectura se desplaza).
En una probeta, el agua forma una curva (el menisco): se lee la parte baja de la curva.

Elegir el instrumento

Primero, que su alcance sea suficiente. Después, entre los que sirven, el más sensible da una medida más detallada.

Puntos clave

Alcance: el mayor valor que mide el instrumento.
Sensibilidad: la menor variación que aprecia; es el valor de la división más pequeña (o de la última cifra en un digital).
Sensibilidad de una escala $= \dfrac{\text{diferencia entre dos marcas numeradas}}{\text{número de divisiones}}$ .
Una medida se escribe con los decimales que marca la sensibilidad, ni más ni menos.
Los ceros finales cuentan: 15,0 cm no es lo mismo que 15 cm.

Errores frecuentes

ErrorContar las rayas en lugar de los huecos al calcular la sensibilidad.
Cómo corregirloEntre dos marcas numeradas cuenta las divisiones (espacios). Si hay 4 rayas intermedias, hay 5 divisiones.
ErrorCopiar todas las cifras de la calculadora o añadir decimales «a ojo»: 12,43 cm con una regla de milímetros.
Cómo corregirloLa regla solo aprecia décimas de centímetro: la medida es 12,4 cm.
ErrorQuitar el cero final: escribir 8,2 g cuando la balanza marca 8,20 g.
Cómo corregirloCopia la lectura completa. El cero indica que la balanza aprecia las centésimas.
ErrorElegir siempre el instrumento más sensible aunque no tenga alcance suficiente.
Cómo corregirloComprueba primero que el valor que quieres medir cabe en el instrumento.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Leer la escala de una probeta gráfico (lectura de escala)
Una probeta de 100 mL tiene marcas numeradas cada 10 mL (10, 20, 30…) y, entre dos marcas numeradas, 10 divisiones. El menisco del agua queda a la altura de la sexta raya por encima de la marca de 40 mL. a) ¿Cuál es su alcance? b) ¿Y su sensibilidad? c) Escribe la lectura.

Resolución
a) Alcance: 100 mL (el mayor valor de la escala).

b) Sensibilidad: $\dfrac{50 - 40}{10} = 1\ \text{mL}$ .

c) Cada raya vale 1 mL; seis rayas por encima de 40 mL: 46 mL. Como la sensibilidad es 1 mL (sin decimales), se escribe 46 mL, no 46,0 mL.
Ejemplo 2. ¿Balanza de cocina o de laboratorio? situación real (comparar instrumentos)
En el laboratorio hay dos balanzas: una de cocina (alcance 5 kg, sensibilidad 1 g) y una de laboratorio (alcance 200 g, sensibilidad 0,01 g). a) ¿Cuál usarías para pesar 3 g de sal para una disolución? ¿Cómo escribirías la medida con cada balanza? b) ¿Y para pesar un paquete de harina de 1 kg?

Resolución
a) Las dos tienen alcance suficiente, pero 3 g con una sensibilidad de 1 g es muy poco detallado: si la balanza de cocina marca 3 g, la masa real puede estar entre 2 g y 4 g (incertidumbre de 1 g). Con la de laboratorio se puede pesar, por ejemplo, 3,00 g. Mejor la de laboratorio. Con la de cocina se escribiría «3 g»; con la de laboratorio, «3,00 g».

b) La de laboratorio no sirve: su alcance (200 g) es menor que 1 kg. Hay que usar la de cocina.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Indica el alcance y la sensibilidad de: a) una regla de 30 cm graduada en milímetros; b) una báscula de baño digital que marca, por ejemplo, 72,4 kg y llega hasta 150 kg; c) un termómetro digital de fiebre que marca, por ejemplo, 36,8 °C y mide hasta 42 °C; d) un cronómetro de mano que marca centésimas de segundo y llega hasta 59 min 59,99 s.

Ver solución
a) 30 cm; 1 mm (0,1 cm). b) 150 kg; 0,1 kg. c) 42 °C; 0,1 °C. d) casi 1 h; 0,01 s.
a) Alcance 30 cm; la división más pequeña es 1 mm → sensibilidad 1 mm = 0,1 cm. b) Alcance 150 kg; la última cifra son décimas de kg → 0,1 kg. c) Alcance 42 °C; sensibilidad 0,1 °C. d) Alcance 59 min 59,99 s (casi 1 h); sensibilidad 0,01 s.
2. Media
Calcula la sensibilidad de cada escala: a) en una probeta, entre las marcas de 20 mL y 30 mL hay 5 divisiones; b) en un termómetro, entre 0 °C y 10 °C hay 20 divisiones; c) en un dinamómetro (mide fuerzas en newtons, N), entre 0 N y 1 N hay 10 divisiones.

Ver solución
a) 2 mL b) 0,5 °C c) 0,1 N
a) $\dfrac{30 - 20}{5} = 2\ \text{mL}$ b) $\dfrac{10 - 0}{20} = 0{,}5\ \text{°C}$ c) $\dfrac{1 - 0}{10} = 0{,}1\ \text{N}$
3. Media
Cada medida se ha tomado con el instrumento indicado. Di si está bien escrita y, si no, corrígela: a) un lápiz medido con una regla de milímetros: «15 cm» (el extremo coincide justo con la marca de 15); b) una moneda en una balanza de sensibilidad 0,01 g que marca 7,50: «7,5 g»; c) una carrera con un cronómetro de centésimas: «9,5832 s»; d) el agua de un vaso con un termómetro de 1 °C: «21,35 °C».

Ver solución
a) 15,0 cm b) 7,50 g c) 9,58 s d) 21 °C
a) La regla aprecia décimas de cm: 15,0 cm. b) La balanza aprecia centésimas y el cero se ve en la pantalla: 7,50 g. c) El cronómetro no puede dar diezmilésimas: 9,58 s. d) El termómetro solo aprecia grados enteros: 21 °C.
4. Difícil
Quieres medir dos cosas: el largo del pasillo de tu casa (unos 12 m) y el diámetro de una moneda de 1 €. Tienes una regla de 30 cm graduada en mm, una cinta métrica de 20 m graduada en mm y un calibre (pie de rey) de 15 cm con sensibilidad 0,05 mm. a) ¿Qué instrumento usarías para cada medida y por qué? b) El diámetro de la moneda es 23,25 mm. ¿Cómo la escribirías si la midieras con la regla? ¿Y con el calibre?

Ver solución
a) Pasillo: cinta métrica (alcance). Moneda: calibre (más sensible). b) Regla: 23 mm. Calibre: 23,25 mm.
a) Pasillo: la regla tiene poco alcance (habría que ponerla 40 veces y se acumulan errores); la cinta métrica llega a 20 m. Moneda: las tres tienen alcance suficiente; el calibre es el más sensible (0,05 mm). b) Con la regla (1 mm) solo podemos dar milímetros enteros: 23 mm. Con el calibre (0,05 mm): 23,25 mm.

Para practicar más

1. Fácil
Indica el alcance y la sensibilidad de: a) una jeringa de 5 mL con marcas cada 0,2 mL; b) un termómetro de laboratorio que va de −10 °C a 110 °C con una marca en cada grado; c) una balanza digital de cocina que pesa hasta 5 kg y muestra los gramos.

Ver solución
a) 5 mL; 0,2 mL. b) 110 °C; 1 °C. c) 5 kg; 1 g.
a) Alcance 5 mL; sensibilidad 0,2 mL. b) Alcance (valor máximo) 110 °C; sensibilidad 1 °C. c) Alcance 5 kg; sensibilidad 1 g.
2. Media
En un vaso de precipitados, entre la marca de 100 mL y la de 150 mL hay 2 divisiones. a) ¿Cuál es su sensibilidad? b) ¿Usarías este vaso para medir 12 mL de alcohol para un experimento? ¿Qué usarías?

Ver solución
a) 25 mL b) No; una probeta pequeña (o una pipeta).
a) $\dfrac{150 - 100}{2} = 25\ \text{mL}$ . b) No: 12 mL es menos que una sola división (25 mL); la lectura no tendría ningún detalle. Mejor una probeta pequeña (por ejemplo, de 25 mL con divisiones de 0,5 mL) o una pipeta. Los vasos de precipitados sirven para contener y calentar, no para medir volúmenes con cuidado.
3. Media
Ana y Luis miden el mismo lápiz. Ana escribe 14,2 cm y Luis, 14,25 cm. a) ¿Qué sensibilidad tenía el instrumento de cada uno? b) Luis dice que usó una regla graduada en milímetros. ¿Es posible? ¿Qué le dirías?

Ver solución
a) Ana: 0,1 cm (1 mm). Luis: 0,01 cm (0,1 mm). b) No: con una regla de mm se escribe 14,2 cm o 14,3 cm.
a) Ana da décimas de cm → sensibilidad 0,1 cm = 1 mm. Luis da centésimas de cm → 0,01 cm = 0,1 mm. b) Una regla de milímetros aprecia 0,1 cm; no puede dar la cifra de las centésimas. Luis debe escribir 14,2 cm o 14,3 cm (la marca más cercana). Para dar 14,25 cm necesitaría un instrumento más sensible, como un calibre.
4. Media
Escribe cada medida con su incertidumbre, en la forma (valor ± sensibilidad): a) una balanza de sensibilidad 0,1 g marca 52,3 g; b) una regla de mm mide 8,0 cm; c) un cronómetro de centésimas marca 4,07 s; d) una probeta de sensibilidad 2 mL marca 64 mL.

Ver solución
a) $(52{,}3 \pm 0{,}1)$ g b) $(8{,}0 \pm 0{,}1)$ cm c) $(4{,}07 \pm 0{,}01)$ s d) $(64 \pm 2)$ mL
La incertidumbre de una medida directa es la sensibilidad del instrumento, y el valor lleva los mismos decimales que ella: a) $(52{,}3 \pm 0{,}1)$ g b) $(8{,}0 \pm 0{,}1)$ cm c) $(4{,}07 \pm 0{,}01)$ s d) $(64 \pm 2)$ mL