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Física y Química 3.º ESO · La medida: sensibilidad y cifras significativas

Recuerda: medidas directas e indirectas

Objetivo: Al terminar, sabrás distinguir una medida directa de una indirecta y medir el volumen de un sólido irregular con una probeta.

Recuerda

Medidas directas e indirectas

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase que se toma como unidad.

Medida directa: el valor se lee directamente en un instrumento. Ejemplos: la longitud con una regla, la masa con una balanza, el tiempo con un cronómetro, el volumen de un líquido con una probeta, la temperatura con un termómetro.
Medida indirecta: el valor se calcula con una fórmula a partir de otras medidas directas. Ejemplos: la superficie de un rectángulo ( $S = l \cdot a$ ), la rapidez media ( $v = d/t$ ), la densidad ( $d = m/V$ ).

Los instrumentos de medida: alcance y sensibilidad

Cada instrumento tiene dos características que conviene mirar antes de usarlo:

Alcance: el valor más grande que puede medir. Una regla de 30 cm no sirve para medir el largo del aula de una vez.
Sensibilidad: el valor más pequeño que puede apreciar (la distancia entre dos rayitas seguidas, o la última cifra de un aparato digital). Una regla graduada en milímetros tiene una sensibilidad de 1 mm.

Para calcular la sensibilidad de una escala, divide lo que hay entre dos números seguidos entre el número de divisiones que hay entre ellos. Por ejemplo, si entre 10 mL y 20 mL hay 5 divisiones, la sensibilidad es $10 : 5 = 2$ mL.

Para elegir un instrumento: que su alcance sea mayor que lo que vas a medir y que su sensibilidad sea suficiente.

Cómo medir bien

Coloca los ojos a la altura de la marca (si miras de lado o desde arriba, lees mal).
En una probeta con agua, la superficie se curva hacia abajo (menisco): se lee la parte de abajo de la curva.
Toda medida tiene un pequeño error. Por eso conviene repetir la medida varias veces y calcular la media.
Si algo es demasiado pequeño para medirlo bien (el grosor de una hoja, la masa de un grano de arroz), se miden muchos juntos y se divide entre el número de objetos.

Volumen de un sólido irregular (método de desplazamiento)

Un sólido irregular (una piedra, una llave) no tiene una fórmula para su volumen. Se mide así:

Echa agua en una probeta y anota el volumen inicial $V_1$ .
Sumerge el sólido por completo (con cuidado, inclinando la probeta) y anota el volumen final $V_2$ .
El volumen del sólido es el del agua que ha desplazado: $V = V_2 - V_1$ .

Recuerda que $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ .

Puntos clave

Medida directa: se lee en el instrumento. Medida indirecta: se calcula con una fórmula.
Volumen de un sólido irregular: $V = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}}$ en la probeta.
$1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ .
Alcance: lo máximo que mide un instrumento. Sensibilidad: lo mínimo que aprecia.
Se lee con los ojos a la altura de la marca; en la probeta, la parte de abajo del menisco.
Se repite la medida varias veces y se da la media; las cosas muy pequeñas se miden de muchas en muchas.

Errores frecuentes

ErrorPensar que el volumen de la piedra es el volumen final que marca la probeta.
Cómo corregirloEse es el volumen del agua más el de la piedra. Resta el volumen inicial de agua.
ErrorCreer que una medida es directa porque se ha usado un instrumento, aunque luego se haga una cuenta.
Cómo corregirloSi para obtener el resultado has tenido que calcular (multiplicar, dividir, restar…), la medida es indirecta.
ErrorLeer la probeta desde arriba, de pie, sin agacharse.
Cómo corregirloPon la probeta sobre la mesa y agáchate hasta que los ojos estén a la altura del líquido; lee la parte de abajo del menisco.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La densidad de una piedra experimental (laboratorio)
Echamos agua en una probeta hasta 50 mL. Al sumergir una piedra, el agua sube hasta 68 mL. Con una balanza medimos que la masa de la piedra es 48,6 g. a) ¿Cuál es el volumen de la piedra? b) Calcula su densidad. c) ¿Qué medidas son directas y cuáles indirectas?

Resolución
a) $V = V_2 - V_1 = 68\ \text{mL} - 50\ \text{mL} = 18\ \text{mL} = 18\ \text{cm}^3$ .

b) $d = \dfrac{m}{V} = \dfrac{48{,}6\ \text{g}}{18\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$ .

c) Directas: los dos volúmenes leídos en la probeta (50 mL y 68 mL) y la masa (balanza). Indirectas: el volumen de la piedra (es una resta) y la densidad (es una división).

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Indica si estas medidas son directas o indirectas: a) la temperatura del agua con un termómetro; b) el área del suelo del aula midiendo el largo y el ancho; c) la masa de una manzana con una balanza; d) la rapidez media de un corredor midiendo la distancia y el tiempo; e) el volumen de leche con una probeta; f) el volumen de una caja de zapatos midiendo sus aristas.

Ver solución
Directas: a, c, e. Indirectas: b, d, f.
Directas (se leen en el instrumento): a) termómetro; c) balanza; e) probeta. Indirectas (se calculan): b) $S = l \cdot a$ ; d) $v = d/t$ ; f) $V = l \cdot a \cdot h$ .
2. Fácil
En una probeta hay 35 mL de agua. Al introducir una llave, el nivel sube hasta 41 mL. ¿Cuál es el volumen de la llave en cm³?

Ver solución
6 cm³
$V = 41\ \text{mL} - 35\ \text{mL} = 6\ \text{mL} = 6\ \text{cm}^3$ .
3. Media
Mides una hoja de papel A4 con una regla: 29,7 cm de largo y 21,0 cm de ancho. a) ¿Qué medidas son directas? b) Calcula el área de la hoja. ¿Es una medida directa o indirecta?

Ver solución
a) El largo y el ancho. b) 623,7 cm² (≈ 624 cm²); indirecta.
a) El largo (29,7 cm) y el ancho (21,0 cm) se leen en la regla: son directas. b) $S = l \cdot a = 29{,}7\ \text{cm} \cdot 21{,}0\ \text{cm} = 623{,}7\ \text{cm}^2$ . Es una medida indirecta (se calcula). Más adelante verás que, por las cifras significativas de los datos, es mejor darla como 624 cm².

Para practicar más

1. Fácil
En una probeta con 40 mL de agua echamos 5 canicas iguales y el agua sube hasta 44 mL. a) ¿Cuál es el volumen de las 5 canicas? b) ¿Y el de cada canica? c) ¿Por qué crees que es mejor medir 5 canicas juntas que una sola?

Ver solución
a) 4 cm³ b) 0,8 cm³ c) Porque con una sola canica el agua apenas sube y es difícil leer la diferencia.
a) $V = 44 - 40 = 4\ \text{mL} = 4\ \text{cm}^3$ . b) $4 : 5 = 0{,}8\ \text{cm}^3$ cada una. c) Una canica sola solo haría subir el agua 0,8 mL, menos de una división de muchas probetas: la lectura sería muy poco fiable. Con varias, la subida es mayor y se mide mejor.
2. Media
Con una regla graduada en milímetros no puedes medir el grosor de una sola hoja de papel. Explica cómo lo harías con un paquete de 200 hojas que mide 2,0 cm de grosor, y calcula el grosor de una hoja en mm. ¿Es una medida directa o indirecta?

Ver solución
0,1 mm por hoja; indirecta.
Se mide el grosor de muchas hojas juntas (directa) y se divide entre el número de hojas (indirecta): $\frac{2{,}0\ \text{cm}}{200} = 0{,}010\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{mm}$ El grosor de una hoja es una medida indirecta.
3. Fácil
Un cubo de cera mide 3,0 cm de arista y tiene una masa de 24,3 g. a) Calcula su volumen. b) Calcula su densidad. c) ¿Cuáles de estas medidas son directas?

Ver solución
a) 27 cm³ b) 0,90 g/cm³ c) La arista y la masa.
a) $V = a^3 = (3{,}0\ \text{cm})^3 = 27\ \text{cm}^3$ . b) $d = \dfrac{m}{V} = \dfrac{24{,}3\ \text{g}}{27\ \text{cm}^3} = 0{,}90\ \text{g/cm}^3$ . c) Directas: la arista (regla) y la masa (balanza). El volumen y la densidad son indirectas.