Ampliación: tablas con columnas calculadas y medidas repetidas

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorCopiar en la columna calculada todas las cifras de la calculadora: 0,4065040650 m/s.

  Cómo corregirloRedondea según los datos: con 0,50 m y 1,23 s, el resultado lleva 2 cifras: 0,41 m/s.

• ErrorDar la media con más decimales que las medidas: 36,54 °C con un termómetro de décimas.

  Cómo corregirloEscríbela con los decimales del instrumento: 36,5 °C.

• ErrorOlvidar la fórmula o la unidad en el encabezado de la columna calculada.

  Cómo corregirloEscribe, por ejemplo, «d = m/V (g/cm³)»: así cualquiera sabe de dónde sale cada número.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. ¿De qué material es? laboratorio (columna calculada)

   Hemos medido la masa y el volumen de tres objetos:

   Objeto	m (g)	V (cm³)
   A	27,0	10,0
   B	39,3	5,00
   C	6,20	12,4

   Añade una columna con la densidad y di de qué material puede ser cada objeto (aluminio: 2,70 g/cm³; hierro: 7,87 g/cm³; madera de pino: unos 0,5 g/cm³).

   Resolución

   Añadimos la columna «$d = m/V$ (g/cm³)». Todos los datos tienen 3 cifras significativas, así que damos la densidad con 3 cifras:

   Objeto	m (g)	V (cm³)	$d = m/V$ (g/cm³)
   A	27,0	10,0	2,70
   B	39,3	5,00	7,86
   C	6,20	12,4	0,500

   A es de aluminio, B de hierro (7,86 es casi 7,87) y C puede ser madera de pino.

2. Ejemplo 2. Un carrito cronometrado tres veces experimental (medidas repetidas)

   Un carrito baja por un carril. Medimos tres veces el tiempo que tarda en recorrer 0,50 m (1,22 s; 1,26 s; 1,21 s) y otras tres el que tarda en recorrer 1,00 m (2,41 s; 2,47 s; 2,44 s). Organiza los datos en una tabla con el tiempo medio y la rapidez media en cada caso.

   Resolución

   Tiempos medios:

   • 0,50 m: $\bar{t} = \dfrac{1{,}22 + 1{,}26 + 1{,}21}{3} = \dfrac{3{,}69}{3} = 1{,}23\ \text{s}$
   • 1,00 m: $\bar{t} = \dfrac{2{,}41 + 2{,}47 + 2{,}44}{3} = \dfrac{7{,}32}{3} = 2{,}44\ \text{s}$

   Rapidez media $v = d/\bar{t}$: $0{,}50 / 1{,}23 = 0{,}41$ m/s (0,50 tiene 2 cifras) y $1{,}00 / 2{,}44 = 0{,}410$ m/s.

   Movimiento de un carrito por un carril

   d (m)	$t_1$ (s)	$t_2$ (s)	$t_3$ (s)	$\bar{t}$ (s)	$v = d/\bar{t}$ (m/s)
   0,50	1,22	1,26	1,21	1,23	0,41
   1,00	2,41	2,47	2,44	2,44	0,410

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Tres compañeros corren 100 m. Completa la columna de la rapidez media con 3 cifras significativas.

   Alumno	d (m)	t (s)	$v = d/t$ (m/s)
   Lucía	100	14,0
   Marcos	100	16,0
   Irene	100	12,5

   Ver solución

   Lucía: 7,14 m/s; Marcos: 6,25 m/s; Irene: 8,00 m/s.

   $v = d/t$: $100/14{,}0 = 7{,}142\ldots \approx 7{,}14$ m/s; $100/16{,}0 = 6{,}25$ m/s; $100/12{,}5 = 8{,}00$ m/s (con los dos ceros, para tener 3 cifras).

2. 2. Media

   Dejamos caer una pelota desde 2 m y medimos con un cronómetro de centésimas el tiempo de caída cuatro veces: 0,62 s; 0,66 s; 0,63 s; 0,65 s. a) Calcula el tiempo medio. b) ¿Por qué no salen las cuatro medidas iguales? c) Organiza los datos en una tabla.

   Ver solución

   a) 0,64 s b) Sobre todo por el tiempo de reacción al pulsar el cronómetro. c) Columnas t₁, t₂, t₃, t₄ y t medio.

   a) $\bar{t} = \dfrac{0{,}62 + 0{,}66 + 0{,}63 + 0{,}65}{4} = \dfrac{2{,}56}{4} = 0{,}64\ \text{s}$. b) Al cronometrar a mano, pulsamos un poco antes o un poco después cada vez (tiempo de reacción). Repetir y hacer la media reduce ese efecto. c)

   h (m)	$t_1$ (s)	$t_2$ (s)	$t_3$ (s)	$t_4$ (s)	$\bar{t}$ (s)
   2	0,62	0,66	0,63	0,65	0,64

3. 3. Media

   Medimos la masa de distintos volúmenes de agua del grifo. Completa la última columna y calcula la media de la densidad.

   V (cm³)	m (g)	$d = m/V$ (g/cm³)
   20,0	20,2
   40,0	39,8
   60,0	60,0

   Ver solución

   1,01; 0,995; 1,00. Media: 1,00 g/cm³.

   $20{,}2/20{,}0 = 1{,}01$; $39{,}8/40{,}0 = 0{,}995$; $60{,}0/60{,}0 = 1{,}00$ (todas con 3 cifras significativas). Media: $\dfrac{1{,}01 + 0{,}995 + 1{,}00}{3} = 1{,}0017 \approx 1{,}00\ \text{g/cm}^3$, el valor conocido de la densidad del agua.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Completa la columna de la densidad con 2 cifras significativas.

   Objeto	m (g)	V (cm³)	$d = m/V$ (g/cm³)
   Goma de borrar	9,6	6,0
   Tapón de corcho	1,2	5,0
   Llave	13,4	1,7

   ¿Cuál flotaría en agua (densidad 1,0 g/cm³)?

   Ver solución

   Goma: 1,6 g/cm³; corcho: 0,24 g/cm³; llave: 7,9 g/cm³. Flota el corcho.

   $9{,}6/6{,}0 = 1{,}6$; $1{,}2/5{,}0 = 0{,}24$; $13{,}4/1{,}7 = 7{,}88\ldots \approx 7{,}9$ (g/cm³). Solo el tapón de corcho tiene menor densidad que el agua: flota.

2. 2. Media

   Con un termómetro digital de décimas mides tu temperatura cinco veces a lo largo de una tarde: 36,4 °C; 36,6 °C; 36,5 °C; 36,7 °C; 36,5 °C. a) Calcula la media. b) ¿Con cuántos decimales la escribes? Haz la tabla.

   Ver solución

   a) 36,54 °C → 36,5 °C b) Con un decimal, como las medidas.

   a) $\bar{T} = \dfrac{36{,}4 + 36{,}6 + 36{,}5 + 36{,}7 + 36{,}5}{5} = \dfrac{182{,}7}{5} = 36{,}54\ \text{°C}$. b) El termómetro aprecia décimas: 36,5 °C.

   Medida	1	2	3	4	5	Media
   T (°C)	36,4	36,6	36,5	36,7	36,5	36,5

3. 3. Difícil

   Quieres hacer en una hoja de cálculo la tabla del carrito del ejemplo 2. En la columna A pones la distancia (m); en B, C y D, los tres tiempos (s); en E, el tiempo medio; y en F, la rapidez media. a) ¿Qué fórmulas escribes en E2 y F2? b) Si en la fila 2 hay d = 1,50 m y tiempos 3,62 s, 3,68 s y 3,65 s, ¿qué valores salen en E2 y F2? Redondéalos.

   Ver solución

   a) E2: =PROMEDIO(B2:D2); F2: =A2/E2. b) E2 = 3,65 s; F2 = 0,411 m/s.

   a) E2: =PROMEDIO(B2:D2) (media de los tres tiempos). F2: =A2/E2 (distancia entre tiempo medio). b) $\bar{t} = \dfrac{3{,}62 + 3{,}68 + 3{,}65}{3} = 3{,}65\ \text{s}$; $v = \dfrac{1{,}50}{3{,}65} = 0{,}4109\ldots \approx 0{,}411\ \text{m/s}$ (3 cifras significativas).