Física y Química 3.º ESO · Tablas de datos y gráficas
Recuerda: cómo se representa una gráfica
Objetivo: Al terminar, sabrás representar los datos de una tabla en una gráfica eligiendo bien los ejes, las escalas y las unidades, y leer valores en una gráfica.
Recuerda
Las gráficas
Una gráfica muestra de un vistazo cómo cambia una magnitud con otra.
Pasos para representar una tabla
- Ejes: la variable independiente en el eje horizontal (eje X) y la dependiente en el vertical (eje Y).
- Rótulos: en cada eje, la magnitud y su unidad: «t (s)», «T (°C)».
- Escala: cada cuadrito vale siempre lo mismo en un eje (por ejemplo, 1 cuadro = 2 cm). Elige valores cómodos (1, 2, 5, 10, 20, 50…) y que los datos ocupen casi toda la gráfica. Cada eje puede tener una escala distinta.
- Puntos: marca cada pareja de datos con un punto o una cruz pequeña.
- Línea: si los puntos siguen una tendencia, traza una línea suave (recta o curva) que pase cerca de ellos. No se unen los puntos en zigzag. Más adelante aprenderás a trazar bien esta línea de tendencia.
- Título de la gráfica.
Qué nos cuenta la forma de la gráfica
- Recta que sube: cuando la variable del eje X aumenta, la del eje Y también aumenta, y siempre lo mismo (el agua que se calienta en un cazo al fuego).
- Recta que baja: cuando una aumenta, la otra disminuye (una vela que se consume).
- Recta horizontal: la variable del eje Y no cambia (la temperatura del agua mientras hierve).
- Curva: la variable del eje Y cambia, pero no siempre lo mismo (una taza de café que se enfría deprisa al principio y despacio al final).
Otros tipos de gráficas
Cuando las dos variables son números que se miden (tiempo, temperatura, longitud…) se usa la gráfica de puntos y líneas que hemos visto. Si una de las variables no es un número, sino una categoría (tipos de material, meses, aparatos), se usa un diagrama de barras: por ejemplo, para comparar el consumo eléctrico de la nevera, la lavadora y el horno.
Leer un valor en la gráfica
Desde el valor del eje X sube en vertical hasta la línea y, desde allí, ve en horizontal hasta el eje Y (o al revés, si conoces el valor de Y).
Puntos clave
- Independiente en el eje X; dependiente en el eje Y.
- Cada eje con su magnitud y unidad.
- Escala uniforme: cada cuadro vale lo mismo; que los datos ocupen casi toda la gráfica.
- Los puntos no se unen en zigzag: se traza una línea suave que pase cerca de ellos.
- Recta que sube: las dos aumentan; recta que baja: una aumenta y la otra disminuye; horizontal: no cambia; curva: no cambia siempre lo mismo.
- Si una variable es una categoría (no un número), se usa un diagrama de barras.
Errores frecuentes
ErrorPoner en el eje los valores de la tabla tal cual, uno por cuadro, aunque no estén igual de separados (0, 2, 5, 10…).
Cómo corregirloLa escala tiene que ser uniforme: si un cuadro vale 1 s, el 5 va en el quinto cuadro y el 10 en el décimo.
ErrorElegir una escala tan grande que todos los puntos quedan apiñados en una esquina.
Cómo corregirloMira el valor mayor de cada variable y elige la escala para que llegue casi al final del papel.
ErrorOlvidar las unidades en los ejes.
Cómo corregirloEscribe siempre «magnitud (unidad)» al final de cada eje.
ErrorLeer la forma de la gráfica como si fuera un dibujo del objeto (pensar que una gráfica que sube significa que algo «sube una cuesta»).
Cómo corregirloMira qué magnitud hay en cada eje: una línea que sube solo dice que la magnitud del eje Y aumenta.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. La planta de judía gráfico (de la tabla a la gráfica)
En clase de Biología medimos una planta de judía cada dos días:
t (días) h (cm) 0 2 2 5 4 8 6 11 8 14 Representa los datos en una gráfica de 10 cuadros de ancho y 8 de alto. ¿Qué altura tenía la planta el día 5?
Resolución
- Ejes: el tiempo (independiente) en el eje X; la altura (dependiente) en el eje Y.
- Escalas: el tiempo llega a 8 días → 1 cuadro = 1 día (10 cuadros = 10 días). La altura llega a 14 cm → 1 cuadro = 2 cm (8 cuadros = 16 cm).
- Marcamos los 5 puntos. Están alineados: trazamos la recta que los une.
- Lectura: desde t = 5 días subimos hasta la recta y vamos al eje Y: h = 9,5 cm.
La gráfica queda así:
Ejercicios
De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.
1. Fácil
Encendemos una vela y medimos su longitud cada 10 minutos con una regla de milímetros:
t (min) L (cm) 0 20,0 10 17,6 20 15,1 30 12,4 40 10,0 Elige una escala adecuada para cada eje y representa los datos. ¿Cómo es la línea que siguen los puntos?
Ver solución
Eje X: t (min), 1 cuadro = 5 min hasta 50 min. Eje Y: L (cm), 1 cuadro = 2 cm hasta 20 cm. Los puntos quedan casi en una recta que baja.
- Eje X: t (min); el mayor valor es 40 → por ejemplo, 1 cuadro = 5 min (hasta 50 min).
- Eje Y: L (cm); el mayor valor es 20,0 → 1 cuadro = 2 cm (hasta 20 cm).
- Marcamos (0; 20,0), (10; 17,6), (20; 15,1), (30; 12,4) y (40; 10,0). Los puntos están casi alineados en una recta que baja: la vela se acorta más o menos lo mismo cada 10 minutos (unos 2,5 cm).
2. Media
La gráfica muestra cómo sube la temperatura de un cazo de agua al calentarlo. a) ¿Qué temperatura tenía al empezar? b) ¿Y a los 3 minutos? c) ¿Cuándo llegó a 50 °C?
Ver solución
a) 20 °C b) 42,5 °C (unos 42 °C) c) A los 4 min
a) En t = 0 la recta está en 20 °C. b) Subimos desde t = 3 min hasta la recta y vamos al eje Y: unos 42,5 °C. c) Desde T = 50 °C vamos en horizontal hasta la recta y bajamos al eje X: t = 4 min.
3. Media
Vas a representar la distancia recorrida por un corredor: los tiempos van de 0 s a 50 s y las distancias, de 0 m a 480 m. Tu papel tiene 10 cuadros de ancho y 10 de alto. ¿Qué escala eliges para cada eje?
Ver solución
Eje X: 1 cuadro = 5 s. Eje Y: 1 cuadro = 50 m.
Eje X (tiempo, hasta 50 s, 10 cuadros): → 1 cuadro = 5 s. Eje Y (distancia, hasta 480 m, 10 cuadros): , que no es cómodo → redondeamos al valor cómodo superior: 1 cuadro = 50 m (llega hasta 500 m).
Para practicar más
1. Fácil
Un depósito se llena con un grifo. Representa los datos eligiendo una escala adecuada:
t (min) V (L) 0 0 2 30 4 60 6 90 8 120 ¿Cuántos litros había a los 5 minutos?
Ver solución
Recta que pasa por el origen; a los 5 min había 75 L.
Eje X: t (min), 1 cuadro = 1 min. Eje Y: V (L), 1 cuadro = 10 L (o 20 L). Los puntos están en una recta que pasa por el origen. Leyendo en t = 5 min: 75 L (cada minuto entran 15 L).
2. Media
La gráfica muestra cómo se vacía un depósito de agua. a) ¿Cuánta agua tenía al principio? b) ¿Cuánta quedaba a los 10 min? c) ¿Cuándo quedaban 100 L? d) ¿Cuándo se vació?
Ver solución
a) 500 L b) 300 L c) A los 20 min d) A los 25 min
a) En t = 0: 500 L. b) En t = 10 min: 300 L. c) Para V = 100 L, en horizontal hasta la recta y bajamos: 20 min. d) La recta corta el eje X (V = 0) en 25 min.